北师大版高中数学必修二全册导学案

高中数学学案
必修2（北师大版）
目 录
第一章 立体几何初步…………………………………………………1
第一节 简单几何体……………………………………………………1
1.1 简单旋转体……………………………………………………1
1.2 简单多面体……………………………………………………3
第二节 直观图…………………………………………………………5
第三节 三视图…………………………………………………………7
3.1 简单组合体的三视图…………………………………………7
3.2 由三视图还原成实物图………………………………………7
第四节 空间图形的基本关系与公理…………………………………9
4.1 空间图形基本关系的认识……………………………………9
4.2 空间图形的公理 ……………………………………………11
第五节 平行关系……………………………………………………13
5.1 平行关系的判定……………………………………………13
5.2 平行关系的性质……………………………………………15
第六节 垂直关系……………………………………………………17
6.1 垂直关系的判定……………………………………………17
6.2 垂直关系的性质……………………………………………19
第七节 简单几何体的面积和体积…………………………………21
7.1 简单几何体的侧面积………………………………………21
7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积…………23
7.3 球的表面积和体积…………………………………………25
小结与复习……………………………………………………………27
第二章 解析几何初步………………………………………………29
第一节 直线与直线的方程…………………………………………29
1.1 直线的倾斜角和斜率………………………………………29
1.2 直线的方程（一）…………………………………………31
直线的点斜式方程…………………………………………31
直线的两点式方程…………………………………………33
直线的一般式方程…………………………………………35
1.3 两条直线的位置关系………………………………………37
1.4 两条直线的交点……………………………………………39
1.5 平面直角坐标系中的距离公式……………………………41
两点间的距离公式…………………………………………41
点到直线的距离……………………………………………43
第二节 圆与圆的方程………………………………………………45
2.1 圆的标准方程………………………………………………45
2.2 圆的一般方程………………………………………………47
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系……………………………49
第三节 空间直角坐标系……………………………………………51
3.1 空间直角坐标系的建立……………………………………51
3.2 空间直角坐标系中点的坐标………………………………51
3.3 空间两点间的距离公式……………………………………53
小结与复习……………………………………………………………55
参考答案………………………………………………………………57

【必修2】第一章 立体几何初步
第一节 简单几何体
1.1简单旋转体
撰稿人： 审稿人：

【自学引导】
1．阅读课本P3—P4
2．通过对实物模型的观察与分析，了解旋转面、旋转体的结构特征，以及圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。
【知识梳理】
1．旋转面、旋转体：一条平面
绕着它所在平面内的 旋转所形成的 叫作旋转面； 围成的几何体叫作旋转体。
2．球：以 为旋转轴； 所形成的曲面叫作球面。
的几何体叫作球体，简称球。 叫作球心，连接
的线段叫作球的半径。连接
的线段叫作球的直径。
3．圆柱、圆锥、圆台：以 为旋转轴，其余各边旋转而形成的
围成的几何体叫作圆柱。以
为旋转轴，其余各边旋转而成的
围成的几何体叫圆锥。以 为旋转轴，其余各边旋转而形成的 围成的几何体叫作圆台。
把 叫作圆柱、圆锥、圆台的高。
把 叫作圆柱、圆锥、圆台的侧面。
把 叫作圆柱、圆锥、圆台的底面。
【存在问题】

【尝试练习】
1．截一个几何体，无论如何截，所得截面都是圆，则这个几何体一定是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．圆台 D．球体
2．过球面上两点，可能作出的球的大圆（ ）
A．有0个或1个
B．有且仅有1个
C．有无数个
D．有1个或无数个
3．下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥的过轴的截面是一个等腰
三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转
一周形成的曲面围成的几何
体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面
4．若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面两条母线的夹角）是（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
5．将一个边长为 的正方形卷成圆柱，则圆柱的轴截面面积为 。
【总结引导】
1．学到什么？

2．有什么体会？

【课后思考】
用两平行平面去截半径为R的球面，两截面圆半径分别为r1=24cm、r2=15cm，两截面间的距离d=27cm,求R.
 

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