高一数学微课设计

 学科 数学
教学资源 人教一版数学2
微课名称
两条直线垂直的充要条件
视频长度 12 分5 1 秒
知识点来源
学科：数学年级：高一教材版本：人教一版数学2
教学类型 讲授型
适用对象 高一
教学目标
1. 让学生理解两条直线垂直的充要条件;
2.培养学生良好的逻辑思维能力，通过一题多解培养学生的创新、创造能力。
教学过程

内容设计意图
片头

内容： 本节微课主要讲解“ 两条直线垂直的充要条件 ” 另外3种推导方法，原来的称之为解法1
介绍本节微课的重点与研究方法， 让学生对本节课有整体上的认识。
正文讲解

一，情景引入：
思考 1： 当时 ， 与满足什么关系 ？

引例 ：如图， 为钝角， 为锐角， 且与互补 ， 把角与的正切有什么关系 ？
分析 ：， 由得 ：
，
即 。

在给公式的前提下，学生可以完成结论的推导。但是，老师给了一个补角正切公式： ，现在，又来一个新公式，学生再次把新知识建立在“虚有”的基础上，教学效果一般。能不能不用这么多的没有学过的公式来推导？

二， 新知识
解 2： 在中 ，，，所以， 即 。

解 3：作 ， 在中 ，同理， 所以， 由与相似得 ：，
即 ，所以， 即 。
由此 ，。
思考 2：能不能不用相关的正切公式去推导呢？
分析 ：直线 ，与 （ 与都不为 0）， 我们过原点作直线 ，则 ，且 ，
在直线上取异于原点的任意一点，
过作直线轴 ， 交直线于点 ， 我们假定系数与分别是直线与的斜率。
解 4：不妨设直线 ，由 ， 即得 ：
，同理，。 在中 ，
同理 ，，，
由勾股定理得 ：
，因为 ， 同除以得 ：
，两边同乘以得： 得 ：，
即 ，因为 ， 同除以得 ：。
思考 三 ： 当时 ， 与的位置关系如何 ？
在解法 3 中 ，

， 在中 ，同理， 所以 ，
容易得：， 又 ，
所以， 与相 似 ，即 ，，，即
综上，我们得到： 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 -1 ；
反之，如果它们的斜率之积等于 -1，那么它们互相垂直。 即



例题讲学：
例 1：判断直线 ， 的位置。
解：作出两条直线容易知道：， 其中， 直线的斜率 ， 直线没有斜率 。
结论：若直线 ，（ 是两个常数 ），则 。
至此，遇到两条直线垂直，我们要联想到： ，还要考虑斜率不存在的情况，即 或者一条直线没有斜率，另一条斜率为 0 。


① 在直角三角形中利用三角形相似和补角的正切公式推导，少了一个公式，学生理解不那么困难。尤其是解 2 ，简单、简洁又明了。










② 学生尽管不知道 与 的几何意义，我们先假定 与 分别是 与 的斜率，推导过程只用到了解一元一次方程和两点间距离公式及勾股定理，对于学生来说，建立新知识的基础才是具体的、确定的，坐标法是解析几何的重要思想方法，这次推导是一次很好的例子。




























③ 学生利用解法 2 的思想倒推回去得到 是容易的，而解法 1 、解法 2 及解法 4 都不是那么容易做到。




④通过特殊情况考察，充分认识“两条直线垂直”两种情形，即得出
结论： 或者一条直线没有斜率，另一条斜率为 0。



结尾

三，小结：
本节课主要讨论的是两条直线垂直的充要条件，从 4 个不同的角度思考，用了 4 中解法得到了 或者一条直线没有斜率，另一条斜率为 0 ，涉及的思想方法有代数法，数学结合思想及，用到了正切公式、勾股定理、两点间距离公式等，应用该结论解决两条直线垂直的问题非常方便。


总结主要是对知识再整理，并升华研究方法