高中数学微课设计 全称命题与特称命题的否定

选修2*1－系列微课选题设计表
微课序号 常用逻辑用语（3） 总序号 选修2＊1－003
微课标题 全称命题与特称命题的否定
知识来源 学科：数学 适合年级：高二
课程标准章节： 选修2-1 常用逻辑用语（3）全称量词和存在量词
北师大教材章节：选修2-1第一章第3节（全称量词和存在量词）
人教A版教材章节：选修2-1第一章第4节（全称量词和存在量词）
重点难点 全称命题与特称命题的否定
教学类型 讲授型
设计思路 全称命题与特称命题的否定，既是教材的重点也是教材的难点，学生在学习之后仍然有些模糊，容易出现这样或那样的判断错误，为了让学生更好的理解全称命题与特称命题,特别是能正确地对含有一个量词的命题进行否定，我们制作了本微课.
主要内容 通过实例“命题 ：奇数是整数”的否定来分析，抽象概括出对含有一个量词的命题进行否定的基本思路和方法.
选题来源 学生问题的提炼
专家点评

教学过程
内 容 画面 时间（5分钟）
一、片头
（20秒以内） 内容：同学们，本节微课内容是“全称命题与特称命题的否定”，主要讲正确地对含有一个量词的命题进行否定. 第 1 张PPT 20秒以内
二、正文讲解
（4分40秒左右） 1.引入：首先，我们大家一起来看这个问题：
例1:命题 ：奇数是整数.请写出命题的否定.
有同学这样处理：
命题 的否定：奇数不是整数.
这样解答行不行呢？ 第 2 张PPT 20 秒以内
2.分析: 大家在学完全称命题和特称命题的概念后, 我们在准确写出含有一个量词的命题的否定问题上还是掌握得不是很好,我们都知道：全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题,下面我们进行具体分析. 第 3张PPT 50 秒以内
3.点拨: 我们注意到,实际上，命题 为全称命题，省略了量词“所有”，可以改为：
命题p：“所有的奇数是整数” 或“奇数都是整数”.
我们知道, 全称命题的否定是特称命题, 而开始的“奇数不是整数”实质上也是一个全称命题, 表达的意思是:“所有的奇数都不是整数”,很显然是错误的,因此
本题要注意量词“都”的否定形式是什么？
对了，应该是“不都是”的形式.我们可以将命题的否定形式改写为：“存在某个奇数不是整数”或“奇数不都是整数”.
从一般形式上来看，全称命题的否定也并不是简单地对结论部分进行否定，还需要对全称量词进行否定，使之成为特称量词.
我们再看一个例子：
例2:命题q：存在一个 ，使得 .请写出命题的否定.
解:命题为特称命题，
命题q的否定：对任意的 ，使得 .
从一般形式上来看，特称命题的否定也并不是简单地对结论部分进行否定，还需要对存在量词进行否定，使之成为全称量词. 第 4、5、6张PPT 3分10 秒以内
4.小结：实际上这类问题我们要注意三个方面
1．命题从表面上看不含有量词的应根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词.
2．对于“含有一个量词的命题的否定”，其一般否定原则为：
（1）“任意 属于 , ”的否定可为：
“存在 属于 , 的否定”；
（2） “存在 属于 , ”的否定可为：
“任意 属于 , 的否定”.
3．常见关键量词的否定
词语 是 都是 等于 大于 小于
词语的否定 不是 不都是 不等于 小于或等于 大于或等于
词语 且 必须有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立
词语的否定 或 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
第 7、8 张PPT 1分以内
三、结尾
（20秒以内） 点评: 全称命题和特称命题的否定问题不能单从命题的表面是否有量词来看，常常还要挖掘其隐含的量词，同时搞清楚一些常见关键量词的否定，这样既能掌握知识，又能自如的运用知识解决问题. 第 9 张PPT 20秒以内
教学反思 本节课主要针对学生对全称命题和特称命题如何准确进行否定教学，学生对于这个问题的难点在于不能够准确理解命题所省略的量词和进行否定，本微课通过引例分析和变式思考归纳出解决这类问题的一般性方法，从而让学生达到对含有一个量词的命题进行否定有了一个更全面的理解掌握，相信学生通过本微课的学习能够很好达到该目的！