高中数学微课教案 空间中两条直线的位置关系

必修2－系列微课选题设计表
微课序号 空间图形的基本关系与公理（1） 总序号 必修2－005
微课标题 用数学的眼光看世界-----空间中两条直线的位置关系（即异面直线的判定）
知识来源 学科：数学 适合年级：高二
课程标准章节： 必修2立体几何初步（4）空间图形的基本关系与公理
北师大教材章节：必修2第一章第4节（空间图形的基本关系与公理）
人教A版教材章节：选修2-1第二章第2节（空间图形的基本关系与公理）
重点难点 异面直线的判定
教学类型 讲授型
设计思路 空间中两条直线的位置关系，特别是异面直线，既是教材的重点也是教材的难点，学生在学习之后仍然有些模糊，容易出现这样或那样的判断错误，为了让学生更好的理解异面直线的概念,特别是能准确判定异面直线，我们制作了本微课.
主要内容 通过生活中的实例来分析，抽象概括出异面直线的概念，进而给出异面直线的判定方法.
选题来源 学生问题的提炼
专家点评 1． 选题突出了重点、难点，能够帮助学生解决本节中的一个重点问题：异面直线的判定；
２．字体色彩醒目，界面美观大方，画笔、鼠标比较美观地跟随重点要点部位，画龙点睛；
３．语言讲解清楚，重点突出，能够同时考虑学生的接受程度.

教学过程
内 容 画面 时间（7分钟）
一、片头
（20秒以内） 1.内容：大家好，本节微课内容是“空间中两条直线的位置关系（即异面直线的判定）”，主要讲如何判断空间两条直线的位置关系. 第 1 张PPT 20秒以内
二、正文讲解
（4分40秒左右） 2. 首先，我们要学会用数学的眼光看世界：
先看图一中两条紫色道路所在的直线，有什么样的位置关系，由初中所学知识，同学们很快便会发现，它们是相交的；
再看图二中两条蓝色柱子所在的直线，又是怎样的位置关系呢？同学们同样可以发现，它们是平行的；
最后，我们一起来看看，图三中黄色的道路和柱子所在的直线之间的位置关系.
有同学发现了，他们既不相交，又不平行.那么，我们刻画这种位置关系呢？
很显然，由初中学习的平面几何拓展到高中学习的立体几何，两条直线出现了第3种位置关系-------既不相交也不平行，那么，同学们能用数学语言来描述这种位置关系吗？当然，直线的这种位置关系就是异面，那我们接下来看看异面直线的定义又是什么？ 第 2、3 张PPT 80 秒以内
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。当然关键在任意两个字，对于异面直线的定义，我们要注意的主要是任何两个字，当然，定义中还有其他几个注意事项，我们接下来一一分析：
注1：首先，根据异面直线的定义，可以得到两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.当然，在很多情况下，其实要判断两条直线是否不可能同在任何一个平面内，不是一件简单的事情，那么同学们可以根据正难则反的思想，得出两直线异面的判别二 :两条直线既不相交、又不平行，那么也可以判断出他们是异面.
注2：对于异面直线定义的理解，不能误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图所示，直线a与b分别在不同平面α和平面β内，但是直线a与b是相交直线，不是异面直线.
注3：我们如何画异面直线呢:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点.主要有以下三种画法.
得出结论：空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面.
下面，我们进行例题分析：
一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面
分析：对于空间两条直线的位置关系的判断，直接空想较难解决，因此，我们将问题转化到具体的图形：长方体中.
解：如左图，在长方体中，已知异面直线AD和A’C，①取 ，则BC与A’C相交；
②取 ，则 与A’C异面。因此，我们可以得出答案是相交或异面。故，答案为：D. 第 4、5、6、7、8、9张PPT 5分00 秒以内
3.接下来，总结一下今天我们所学的内容:
①异面直线的定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
②两直线异面的判别 : 两条直线 既不相交、又不平行；或两条直线不同在任何一个平面内.
位置关系 共面情况 公共点个数
相交直线 在同一平面内 有且只有一个
平行直线 在同一平面内 没有
异面直线 不同在任何一平面内 没有
③空间两条直线的位置关系有三种：　
第 10、11 张PPT 1分以内
三、结尾
（20秒以内） 4.最后，面请同学们根据刚刚所学的知识解决下面2个练习.
1．如图，在正方体中，与 异面的棱有哪些？
2．如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对? 第 12 张PPT 20秒以内
教学反思 本节课主要针对学生对空间中直线与平面直线不同的异面直线进行研究，学生对于这个问题的难点在于难以准确找到两条直线是否异面，本微课通过实例和变式思考归纳出解决这类问题的一般性方法，从而让学生达到对异面直线有了一个更全面的理解掌握，相信学生通过本微课的学习能够很好达到该目的！