北师大版高中数学必修四全册导学案

高中数学学案
必修4（北师大版）
目 录
第一章 三角函数………………………………………………………1
第一节 周期现象………………………………………………………1
第二节 角的概念的推广………………………………………………3
第三节 弧度制…………………………………………………………5
第四节 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式……………………7
4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义………………………7
4.2 单位圆与周期性………………………………………………9
4.3 单位圆与诱导公式 …………………………………………11
第五节 正弦函数的性质与图像 ……………………………………13
5.1 从单位圆看正弦函数的性质 ………………………………13
5.2 正弦函数的图像 ……………………………………………13
5.3 正弦函数的性质 ……………………………………………15
第六节 余弦函数的图象与性质 ……………………………………17
6.1 余弦函数的图象 ……………………………………………17
6.2 余弦函数的性质 ……………………………………………19
第七节 正切函数 ……………………………………………………21
7.1 正切函数的定义 ……………………………………………21
7.2 正切函数的图像与性质 ……………………………………23
7.3 正切函数的诱导公式 ………………………………………25
第八节 函数 φ)的图像（1）…………………………27
函数 φ)的图像（2）…………………………29
第九节 三角函数的简单应用 ………………………………………31
小结与复习 ……………………………………………………………33
第二章 平面向量 ……………………………………………………35
第一节 从位移、速度、力到向量 …………………………………35
第二节 从位移的合成到向量的加法（1）…………………………37
从位移的合成到向量的加法（2）…………………………39
第三节 从速度的倍数到数乘向量（1）……………………………41
从速度的倍数到数乘向量（2）……………………………43
第四节 平面向量的坐标 ……………………………………………45
第五节 从力做的功到向量的数量积…………………………………47
第六节 平面向量数量积的坐标表示…………………………………49
第七节 向量的应用举例（1）………………………………………51
向量的应用举例（2）………………………………………53
小结与复习 ……………………………………………………………55
第三章 三角恒等变形 ………………………………………………57
第一节 同角三角函数的基本关系（1）……………………………57
同角三角函数的基本关系（2）……………………………59
第二节 两角和与差的三角函数（1）………………………………61
两角和与差的三角函数（2）………………………………63
第三节 二倍角的三角函数（1）……………………………………65
二倍角的三角函数（2）……………………………………67
小结与复习 ……………………………………………………………69
参考答案 ………………………………………………………………71

【必修4】第一章 三角函数
第一节 周期现象
撰稿人： 审稿人：

【自学引导】
1．阅读课本P3—5
2．研究周期现象常采用的方法与步骤是什么？
【新知梳理】
1．

叫作周期现象.
2．研究周期现象常采用的方法与步骤为：
（1） ，
（2） ，
（3） ， （4） ，
【存在问题】

【尝试练习】
1．下列变化中是周期现象的是（ ）
A．月球到太阳的距离 与时间 的函数关系
B．某同学每天上学的时间
C．某交通路口每次绿灯通过的车辆数
D．某同学每天打电话的时间
2．今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是（ ）
A．星期一 B．星期二
C．星期天 D．星期三
3．游乐场中的摩天轮有10个座舱，每个座舱最多乘4人，每30分钟转一圈.请估算16个小时内最多有（ ）人乘坐.
A．128 B．640
C．1280 D．1200
4．7的5次方的未位数是 .
5． 的个位数是 .
【总结引导】
1．如何判定周期现象？

2．举例说明物理、数学中的周期现象.

【课后思考】
1．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？

2．弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经过0.5秒振子首次达到C点.
求：（1）振动的周期.
（2）振子在5秒内通过的路程及这时位移的大小.

第二节 角的概念的推广
撰稿人： 审稿人：

【自学引导】
1．阅读课本P6—8
2．如何表示终边相同的角.
【新知梳理】
1．在数学上，我们规定
叫作正角；

叫作负角；
叫零角.
2．当角的顶点与坐标原点重合
，
那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是 .
3．所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 .
【存在问题】

【尝试练习】
1．下列命题中真命题是（ ）
A．三角形的内角是第一象限角或
第二象限角
B．第二象限的角比第一象限的角
大
C．第一象限角是锐角
D．锐角是第一象限的角
2．设 ，
象 ，则 （ ）
A． B．
C．
D．以上都不对
3． 是第（ ）象限角
A．一 B．二
C．三 D．四
4．与 角终边相同的角是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．终边与 轴重合的角的集合是 .
【总结引导】
1．写出象限角的集合.

2．写出轴线角的集合.

【课后思考】
1．已知 是第二象限角，则 是第几象限的角， 是第几象限的角.

2．角 ， 的终边关于直线 对称，且 ，求角 的值.
 

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