北师大版高中数学必修一全册导学案

高中数学学案必修1（北师大版）

目 录

第一章 集合……………………………………………………………1
第一节 集合的含义与表示……………………………………………1
第二节 集合的基本关系………………………………………………3
第三节 集合的基本运算（1-2）……………………………………5
小结与复习 ……………………………………………………………7
第二章 函数 …………………………………………………………9
第一节 生活中的变量关系 …………………………………………9
第二节 对函数的进一步认识………………………………………11
2.1 函数概念……………………………………………………11
2.2 函数的表示…………………………………………………13
2.3 映射…………………………………………………………15
第三节 函数的单调性………………………………………………17
第四节 二次函数性质的再研究……………………………………19
4.1 二次函数的图像……………………………………………19
4.2 二次函数的性质……………………………………………21
第五节 简单的幂函数………………………………………………23
小结与复习……………………………………………………………25
第三章 指数函数和对数函数………………………………………27
第一节 正整数指数函数……………………………………………27
第二节 指数扩充及运算性质………………………………………29
第三节 指数函数……………………………………………………31
指数函数（1） ……………………………………………31
指数函数（2） ……………………………………………33
第四节 对数…………………………………………………………35
4.1 对数及其运算………………………………………………35
4.2 换底公式……………………………………………………37
第五节 对数函数……………………………………………………39
对数函数（1） ……………………………………………39
对数函数（2） ……………………………………………41
第六节 对数函数、幂函数、对数函数增长的比较………………43
小结与复习……………………………………………………………45
第四章 函数应用 ……………………………………………………47
第一节 函数与方程 …………………………………………………47
1.1 利用函数性质判定方程解的存在………………………………47
1.2 利用二分法求方程的近似解……………………………………49
第二节 实际问题的函数建模（1）…………………………………51
第二节 实际问题的函数建模（2）…………………………………53
小结与复习……………………………………………………………55
参考答案………………………………………………………………57

【必修1】第一章 集合
第一节 集合的含义与表示
撰稿人： 审稿人：

【自学引导】
1、阅读P1-5
2、北京2008年奥运会参赛国家构成一个集合；所有的既是质数又是偶数的实数构成一个集合；高一年级所有同学构成一个集合，这些集合怎样表示才能更简洁呢？
【新知梳理】
1.一般地,把________________称为集合,集合常用___________表示,集合的每个对象叫做这个集合的________.
2.元素 是集合 中的元素就说________,记作________.
元素 不是集合 中的元素就说________,记作________.
3.集合中的元素满足三个特性________,________,________.
4.集合可以按元素个数分为有限集和无限集,不含任何元素的集合叫________,记作________.
5.常用的数集及表示符号:自然数集____,正整数集_____,整数集______,有理数集______,实数集_______.
6.集合的表示方法有________和________.
【存在问题】

【尝式练习】
1.由下列对象组成的集体:①不超过 的正整数;②高一数学课本中的所有的难题;③中国的大城市;④平方后等于自身的数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生.其中为集合的是( )
A.①②③ B.③④⑤
C.①④⑤ D.①②④
2.在第1题中,有限集合的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知 是一个有3个元素的集合,则实数 的值为( )
A.1 B.－2 C.6 D.2
4.已知集合Μ＝{ R| ＋2 ＋1＝0, R}是单元素集合,则实数 的值组成的集合是_______.
5.已知 ＝{直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点},
＝{ | ＝－ ＋8, , },
＝{被7除余1的正整数},
＝{ | ＝8－ , },其中无限集的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【总结引导】
1. 集合中的元素有什么特点?

2. 集合的两种表示方法怎么相互转化?

【课后思考】
1.已知集合A＝{ | },
B＝{ | },请用列举法表示集合A和集合B.

2.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组 的解集；
(2)1000以内被3整除余2的正整数所组成的集合；
(3)直角坐标平面上在直线 和 的两侧的点所组成的集合.
 

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