两数和的平方教案

乘法公式——两数和的平方（教案）
一、学情分析：
学生在知识基础和认知层次上参差不齐，经过一段时间的实践，学生适应了以小组方式参与研究活动的学习方法，班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的生生互动的气氛较浓。
二、教材分析和教学、评价建议
【教材分析】两数和（差）的平方公式是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也开阔了学生的视野，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容，也是数学运算和变形的基础内容之一。
本节课是在学习了多项式乘以多项式的基础上展开的，因此在公式的推导上不存在较大问题，但以往学生在实际操作中容易记成 ,为此设计中让学生通过探讨得出结果，从而加深学生对公式的理解，尽量减少错误的出现。
【教学建议】1．在教学中，要引导学生体会根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明这一重要的探索过程，要让学生体会符号运算对证明猜想的作用；通过创造一定的问题情境，帮助学生主动地去获取知识，让学生知道公式中的中文表述和符号表述，重点是符号表述；应在讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式乘法法则，推导出公式 。
2．为避免与平方差公式混淆，教学中让学生观察公式得出特点：两数和的平方，为“首平方，尾平方，首尾二倍中间放”。
3．关于公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2的获得， 要鼓励学生自主探索，鼓励学生算法的多样化，学生既可按多项式的乘法的法则计算；也可以利用公式 来获得结果。
4．本节课重点在于知识技能的训练，因此应该安排足够的时间让学生练习，题目的设计从易到难，让学生能及时检查自己掌握与否，并使教师能尽快地获知学生的全面动态。
【评价建议】：过程性：（1）公式推导过程中，关注学生对多项式乘法法则的掌握程度；关注学生在探索公式过程中的参与态度。（2）公式得出后关注学生对公式的理解。（3）关注学生算法的合理性及其与同学们进行交流的积极性。
知识性：关注学生对符合两数和（差）的平方公式计算的多项式乘法观察的敏锐性，能否熟练运用两数和（差）的平方公式进行简单的计算。
三、教学目标
知识与技能：使学生通过自主探索两数和（差）的平方公式的过程，了解公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并能熟练运用公式进行简单的计算。
过程与方法：让学生在经历探索两数和（差）的平方公式的过程中，通过有实际背景的问题解决，感受生活中两个公式存在的意义，培养学生“观察——归纳——概括”的数学能力，体会数形结合的思想方法，提高学生学习数学的兴趣和运用知识解决问题的能力，进一步发展学生的符号感和推理能力。
情感态度与价值观：通过联系生活实际的学习，让学生认识到两数和的平方公式是解决某些实际问题的重要工具，体会到公式的应用价值，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，增强学生的动手探索、相互合作、共同探究的协作精神。
教学重点：对两数和（差）的平方公式的理解，熟练运用公式进行简单的计算。
教学难点：理解公式的结构特征及正确应用。
教学准备：CAI课件
四、教学过程：
（一）创设情景、问题导入
很久以前，有一个公主被妖怪抓到了森林里，恰好遇到一起去森林打猎的两兄弟，兄弟俩打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两兄弟原来各有一块边长为a米的正方形土地, 哥哥就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问弟弟：“你是不是要跟他一样啊?”弟弟说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”
同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？
思考：你能说明a²+b²与(a+b)²的大小关系吗？
（二）合作交流，探究归纳
1．图形演示两兄弟所有的土地的形状：
让学生直观感知：a²+b²≠(a+b)²
2．小结概括，体会方法（注意积极评价）：
（1）几何探究（整体考虑，分割思考）：
试一试：先观察图13.3.2，你能用一个代数式来
表示该大正方形的面积吗？其他同学有不同的表示吗？
再用等式表示下图中图形面积的运算：
 

＝ ＋ ＋ ．
（2）代数探究（由形到数，形数结合）： 你能否用前面我们所学的知识来验证以上等式的正确性——用多项式乘以多项式法则计算：（a＋b）
（3）概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：
两数和的平方公式：（a+b）2 ＝a2＋2ab＋b2
4．探索特征、感悟规律：你发现公式有何特征吗？

（1）公式左边是两数的和的平方，即两个相同的二项式相乘。括号内是两项的和，即a+b。
（2） 右边是一个三项式，且首尾两项是左边二项式中的两项的平方和，即a2＋b2，
中间是这两项积的2倍，即2ab。
　　友情提示：（a+b）2≠a2＋b2（再次展示面积之间的关系）。
5．语言叙述：你能否用自己所理解的语言叙述公式？
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。
（三）例题分析，巩固公式
1．例1　计算：（1）（2a＋3b）2 （2）（2a＋b2 ）2
2．练一练，领悟规律——计算：（1） （x＋3） ；（2） （2x＋y） ．
通过练习，根据自己的情况今后在应用时应注意什么？
（四）变式训练、激发情智:
1．试一试，你一定也能发现：（a－b）2＝？
让学生自主探索或相互讨论，然后发表其思路和结论。
思路点拨：（1）用多项式乘以多项式法则计算；
（2）本例题是两数差的平方，可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，
即： 。
（3）提示学生 在今后的计算中可直接应用。
2．模仿练习——例2 计算：（2x－3y）2
3．练一练：计算：（1）（－2m＋n） ；（2）（－2m－n） 。
4. 考考你——明辨是非：



5．要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布?
（五）归纳小结，充实结构: 今天的课你有何收获？与同伴交流一下。
1．两数和（差）的平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
公式中的a、b表示什么？[公式中的a、b可以取任意的有理数、单项式和多项式等。]
2．口诀：在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”
3．注意：（1）（a+b）2≠a2＋b2。
（2）在代数学习的过程中，常把几何知识运用进来，注意“数形结合”的思想。
（六）知识留恋，课后韵味：布置作业：《学习指导》 §13.3(二)