内蒙古大学八上数学寒假作业答案

一、B，B，B，C，B，D，B，B，B，A
二、11.⑴60　⑵65 　⑶75
12、30；13、45；14、题设：三角形是全等三角形，结论：它们的面积相等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
15、120； 16、135 ； 17、25
三、18.解：相等的角如：∠BOC=∠AOC , ∠ABC=∠BAC, ∠BCO=∠ACO
相等的线段如：OA=OB ,AC=BC, AK=BK
全等的三角形如：△OAC≌△OBC,△OAK≌△OBK,△AKC≌△BKC
等腰三角形如：△ABC, △AOB。
19.证明：因为AB∥CD
所以∠B+∠C=180°
　　　又　∠１+∠２+∠B＝180°
∠3+ ∠4+ ∠C＝180°
所以∠１+∠２+∠3+ ∠4＝180°×2－（∠B+∠C）＝180°
又 ∠１＝∠２ ∠3＝∠4
所以 ∠2+∠3＝∠1+∠4＝180°×＝90°
即：∠AED=90°
所以 AE⊥DE
20.证明：因为∠CAE、∠ACF是△ABC的外角
所以∠CAE=∠ABC+∠ACB ∠ACF=∠ABC+∠BAC
又 ∠1＝∠CAE ∠2=∠ACF
所以 ∠1+∠2=∠CAE +∠ACF=(∠ABC+∠ACB) +(∠ABC+∠BAC)
= (∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)= (∠ABC+180°)＝∠ABC+90°
在△ACD中∠D＝180°－（∠1+∠2）＝90°－∠ABC
21.证明：因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠BAC
又∠BAC＝180°－∠B－∠C
所以∠BAE＝（180°－∠B－∠C）＝90°－∠B－∠C
因为AD⊥BC，所以△ABD是直角三角形
所以∠BAD＝90°－∠B
所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝∠BAC－（90°－∠B）
＝90°－∠B－∠C－90°+∠B＝∠B－∠C
＝（∠B－∠C）
22.证明：在AB上截取AF＝AC，连接EF,
则有△AEF≌△AEC
所以∠AFE＝∠ACE
因为∠AFE是△BEF的外角
所以∠ABE＜∠AFE
所以∠ABE＜∠ACE。