露在外面的面教案

露在外面的面
【教学目标】1、经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。
2、能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。
3、在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。
【教学重点】引导学生有序观察，准确数出正方体露在外面的面，拓展学生思维。
【教学难点】发现露在外面的面的规律。
【教学准备】多媒体课件，每组8个完全相同的小正方体，记录卡，纸板等
【教学过程】
一、谈话引入，运用方法
1、这是一组立体图形，看谁能最先看出：它是由几个小正方体组成的？（有8个小正方体）能说一说你是怎么看的吗？




2、看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所及看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》（板书课题）
【设计意图：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，但仅有观察是不够的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。此环节正是从这一角度出发进行设计的：学生要想正确数出共有多少个小正方体，不仅需要观察，还要在观察的基础上加入推想——在脑海中想象出这样的立体图形，并推理出小正方体的个数，渗透了观察、推理与想象是正确认识事物的好方法，为新课的学习孕下伏笔。】
二、操作体验，探索新知
1、一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？哪几个？
2、继续看图
①这有几个小正方体？（有 4个小正方体）
②它有几个面露在外面？你怎么想的？（露在外面的有9个面。上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露出3个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一共有9个面）
③不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？（有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来。）
3、你会按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面吗？（我先看正面，一共有三个小正方形；再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面）
①谁听清了，他是怎么数的？（生重复方法）师生共同按这一方法数。
②可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？（因为那三个面都被挡住了。）
③现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？
（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）
说明：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。
④请你从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的是哪个平面图形？





【设计意图：此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律打下基础，同时发展学生的空间观念，达成学习目标1．2中的部分目标】
3、学生操作
这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外的面有多少个，看你能有什么发现。
4、交流：你们小组是怎么摆的？露在外面的面有多少个？有什么发现？
学生可能摆出如下几种情况：














【设计意图：此环节随机处理：学生边汇报，教师边把相应的立体图形贴在黑板上，同时板书露在外面的面的个数】
①看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？
（虽然都是用的四个小正方体摆的，但是摆的不一样，露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是9个，但摆的方法也不同）
②小结：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。
③现在我们算一算，不同摆法中，露在外面的面的面积是多少，已知正方体棱长10厘米，从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法，快算一算吧。
【教学设计：此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面的面数相同，但摆法还不同。并能根据实际情况求出露在外面的面的面积，达成目标1】
5、课前我们观察过这组立体图形，现在请你再看一看，它露在外面的小正方形有多少个？（一共有26个）



①你是怎么看的？
（先看前面，一共有6个，后面和前面一样多，也有6个；右面有5个，左面也有5个；上面有4个，所以就有26个小正方形露在外面）
他能有序地进行观察，前、后、左、右、上，还发现了相对的面露出来的小正方形的个数是一样多的：左右一样多，前后一样多。可真了不起！
②如果每个小正方体的棱长是5厘米，那它露在外面的面积是多少平方厘米？
【此处设计意在在稍有难度的立体图形上提升学生观察、推想的能力，促使学生有意识地把前面总结出的两种方法——尤其是从不同角度进行观察的方法有效地运用，促进学生空间观念的发展。】
三、合作探索，发现规律
我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用8个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？
1、出示合作提示
①小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆……）。
②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。
你看懂提示了吗？有几个要求？什么是有规律地摆？
2、小组合作探索，并填写记录单
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面数







3、全班交流
哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。（预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。）
预设1：

（展示学生记录单）
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……

露在外面的面数
3
5
7
9
11
13
……

我发现的规律
每增加一个小正方体，就增加2个面
①你们小组发现每增加一个小正方体，就增加2个面。那每次增加的是哪两个面？
（前面增加一个，右面增加一个。）
②每次增加的都是这样2个面吗？你指指看。
③指着上面的面问：这个面不也在变吗？为什么它不算成是增加的面？
（它虽然有变化，但是这个面没增加，原来的上面被盖住了，又露出一个上面，所以上面没变）
原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。
④现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？10个小正方体呢？20个呢？你发现了什么？（也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系）其他同学是怎么摆的？发现了什么规律？
4、深入研究，再汇报。
①请你汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。
学生还可能出现以下各种情况：
图（1）每增加一个小正方体就增加3个面。
图（2）每增加一个小正方体就增加4个面。
图（3）每增加一个小正方体就增加3个面。



【设计意图：有意识地给学生创设更大的操作空间，让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，并通过教师有意识的追问提升学生的分析意识，感受到变化的面的出现规律，提炼出通项公式。在这一环节中，有教师扶持阶段，也有学生放手自己研究的时空，使学生感受到数学是有规律可循的。同时，在交流中渗透替代的思想，发展学生的空间观念。】
四、总结提升