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长方体和正方体的表面积优质教案

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长方体和正方体的表面积
学情分析
学生在学习立体图形之前,对于平面图形已经有了系统的认识,知道从边、角、周长、面积等方面研究平面图形,对于立体图形,虽然不能肯定从哪些方面研究,但对研究方法也有模糊的感觉;平面图形可以说是立体图形的一个部分,在对部分充分认识的基础的上学习立体图形,也能大大降低学习难度,五年级的学生已经具有一些数学学习的方法,能够运用已有知识经验去发现,探究新的知识,具有一定的认识水平。但是几何知识具有很强的抽象性,从研究平面图形到研究立体图形是学生空间发展的一次飞跃,帮助学生建立空间观念就是一个难点,在教学时要善于创设看一看,摸一摸,数一数,做一做等实践活动,在活动中让学生感受,体验,理解立体图形的有关知识。
教学目标
1. 理解长方体和正方体表面积的意义,掌握长方体盒正方体表面积的计算方法。
2. 在理解和推导长方体盒正方体表面积的计算方法的过程中,培养抽象概括能力,分析能力,推理能力和思维的灵活性,同时发展空间的观念。
3. 解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。
教学重点:掌握长方体和正方体表面积的意义及计算的方法

教学难点:根据表面积的计算灵活解决一些实际问题。
教学过程
一 、复习旧知
1.你知道吗?
出示长方体与正方体的模型

师:看着长方体与正方体的模型,你能说说长方体与正方体的特征吗?
指名生回答。
(1)长方体有( )个顶点,有( )条棱,每相对的棱的长度( ),有 ( )个面,每相对的面的面积(相等)。
(2)正方体有( )个顶点,有( )条棱,每条棱都( ),有( )个面,每个面都( )。
2.揭题
师:同学们对于长方体与正方体特征掌握得非常好。这节课我们继续学习长方体与正方体的表面积。(板书:长方体与正方体的表面积)
二、探究新知
1.学习长方体与正方体的表面积
师:你知道什么是长方体的表面积吗?
生:包在长方体外面的那层就是。
生:长方体6个面就是。
生:长方体6个面的面积之和。
师:长方体6个面的总面积就是它的表面积。(板书:长方体6个面的总面积就是它的表面积。)
师:长方体的表面积找到了,那么正方体的表面积在哪里呢?
生:正方体6个面的总面积就是它的表面积。(板书:正方体6个面的总面积就是它的表面积。)
师小结:长方体与正方体的表面积就是这6个面的面积总和。
2.找找生活中的物体的表面积
如:橘子、笔、人等
师:那么生活中哪些物体也有表面积呢?
生:铅笔袋外面包着的布
生:苹果外面的那层皮
生:桌子
。。。。。。。。。
师:其实生活中的东西他们都有自己的表面积,只不过表面积有大有小吧了。
3.长方体的表面积的计算方法
师:你会算长方体的表面积吗?
生:把所有的面都加起来就是了。
生:把长方体6个面的面积加起来
生:把长方体每一个面的面积算出来,然后在加起来就可以了。
(1) 动手操作
师:你们能不能算一算老师手中的这个长方体的面积。(出示:已经做好的长方体)
生大喊算不出来,追问为什么?生说不知道长方体的长宽高算不出表面积。
师:要求长方体的表面积就必须知道它的长宽高才可以求对吗?
师:现在告诉你长宽高你就一定能求长方体的表面积吗?(一定)
师:在算表面积之前,先提个问题。谁有办法把自己的长方体剪开贴在黑板上,剪开的长方体的每一个面要连接在一起,等一下还可以快速地把它搭会原来的形状。
生动手试,师巡回指导。
(2)交流,反馈
(每一个面都是不连在一起的)
师:为什么你的展开图会变成怎么多的面呢?
生:我把6个面全剪开了。
生:我把12条棱也全剪开了,6个面各自回家。
生:我剪的有2个面掉出来了,有4个连在一起。
师:我们来听听剪的好的同学,他们是怎么剪的。
生:我沿着一条棱把其中的一个面先剪开,然后在把4条高剪开,这样6个面就连在一起,等一下搭回来就方便了。
生:我跟他剪的方法不一样,剪下的平面图也不一样。但是他们都是长方体的表面积。
生:我跟他们剪出的平面图也不一样。
师:那怎么剪一定可以保证剪出来的6个面会连在一起呢?
生:我只要剪出两个面,然后把4条高剪开就可以了。
生:我是先剪4条高,在剪面。只要把4条高剪,剩下的自己看一下就可以判断,剪那条棱了。
生:我觉得剪开7条棱就OK了。
师:为什么剪开7条就可以了呢?
生:这7条中必须有4条是一样,(追问:一样是什么意思?)7条中有4条是长、宽、高中的一种,其它的3条看情况剪就可以了。
生:我觉得剪6条就够了,向刚才的这个同学说的,6条中必须有一组是一样的,然后把这一组剪开,剩下只剪2条就可以了。(追问:剩下的2条可以可以随意剪吗?)可以随意,那也要看情况。
师:你的发现真有用!原来剪图形中也用那么多学问。
师:你现在能在你自己剪好的平面图上标出原来长方体的长、宽、高,以及每个面的名称吗?
生动手操作
(3) 探究计算方法
师:现在看着你自己的长方体展开图,算一算你自己这个长方体的表面积是多少?
生独立尝试
交流:
师:请说说你是怎么算的?
生:我是把每一个面的面积算出来再加起来。
第一种方法:上面+下面+前面+后面+左面+右面=长方体的表面积
生:我只算出上面、前面、左面3个面的面积,因为上面与下面的面积一样,前面与后面的面积一样,左面与右面的面积一样,所以求出上面的面积再×2+前面的面积×2+左面×2就可以了。
第二中方法:上面×2+前面×2+左面×2=长方体的表面积
生;我也只算3个面的面积,用3个面的面积之和×3就可以了。
第三种方法:(上面+前面+左面)×2=长方体的表面积
师:那么长方体的表面积就可以用上面×2+前面×2+左面×2或(上面+前面+左面)×2
板书:第一种方法:上面+下面+前面+后面+左面+右面=长方体的表面积
第二中方法:上面×2+前面×2+左面×2=长方体的表面积
第三种方法:(上面+前面+左面)×2=长方体的表面积
(4) 拓展
师:长方体的表面积计算公式对所有长方体都适合吗?(适合)追问:为什么?
生:因为每个长方体的表面积都是有6个面组成的,只要把6个面的总面积求出来就可以了,所以我觉得是适用的。
师:长方体的表面积计算公式对所有长方体都适合,那么对正方体的表面积计算适合吗?
生:适合?(为什么呢?)因为正方体是特殊的长方体。(特殊在哪里?)长、宽、高、都一样,而且每一个面的面积都是一样的。
4.正方体的表面积
师:说得非常好。长方体的表面积计算公式对正方体也适合。那好现在我们来算算这个正方体的表面积。(出示:教具正方体)
师:也向刚才一样,我们也先测量出正方体的棱长,在计算表面积。
师:请同学介绍一下你的算法
生:我按照长方体的表面积的计算方法算得。
正方体表面积=棱长×棱长×2+棱长×棱长×2+棱长×棱长×2
生:我就算了一个面的面积,然后×6就好了。
师:为什么×6就可以了。(正方体6个面都一样啊)
正方体表面积=棱长×棱长×6
师:你们觉得这两种方法,那种方法简便呢?
师:原来正方体还可以用这么方便的算式去计算,你们太了不起了。
三、练习
1.判一判生活中的长方体表面积
这些问题分别要求长方体哪几个面的面积?
(1)长方体通风管道的用料面积
(2)长方体水池内铺瓷砖的面积
(3)教室内粉刷墙面的面积
(4)长方体油桶的用料面积
2. 算一算生活中的长方体表面积
4. 拓展题
把27个小正方体拼成一个大正方体,再把大正方体的各面涂上红色,请你想一想:三面涂色的小正方体有( )个,两面涂色的小正方体有( )个,一面涂色的小正方体有( )个,没有涂色的小正方体有( )个?



四、课堂小结
师小结:我们这节课学习了长方体和正方体的表面积的计算公式,我们是怎么得到的。先测量——计算——结论——应用
 

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