中位数教学实录

《中位数》教学实录
教学内容：人教版五年级上册第105～106页。
教学目标： 1、使学生在实际情境中感受中位数产生的必要性、认识中位数并会求一组数的中位数。　　
2、理解中位数的统计意义，了解中位数与平均数的联系和区别。　　
3、能根据具体的问题，选择适当的统计量（平均数或中位数）反映一组数据的集中趋势。　　
4、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。　　
教学重难点：对中位数意义的理解。
设计理念：
中位数是新课标规定的新的教学内容，它和平均数、众数一样，是学生需要认识的统计量。本课，我将抓住中位数的统计意义展开教学，把中位数的意义渗透在中位数的引入，找中位数、灵活运用统计量解决问题等各个环节。对中位数统计意义的理解是本课的难点。教学中采用两个教学策略有效地突出教学难点。
1、采用对比的教学的策略。先是根据平均成绩比较发现第一组同学的跳绳水平好一些，接着在具体数据的分析中去发现第二组大部分同学的跳绳成绩比第一组的好，学生在这样的情境中产生了认知冲突，发现有时用平均数代表一组数据的一般水平不太合适，这时就需要认识一个新的统计量，这样中位数的引入就水到渠成。在中位数的适用范围这一环节中，不断地引导学生与平均数作比较，从而得出在表示一组数据的一般水平时，中位数不易受极端数据的影响这一特点，在比较教学中让学生感受它的适用范围。
2、采用数形结合的策略。教学中把统计表和条形统计图结合起来呈现，充分利用了条形图的直观性开展教学。在教学引入新统计量的必要性中，学生分析第一组同学跳绳成绩的数据特点时，我结合条形统计图让学生观察，学生能清晰地发现这组同学的跳绳成绩有两个特别高的，把平均成绩抬高了，这样大部分同学的成绩就处于平均成绩之下，用平均成绩来代表这组同学跳绳的一般水平已经不太合适。有了条形统计图，学生对数的感觉会变的敏锐起来，对数据分布特点的理解把握能建立在条形统计图这一表象之上，为后面深入理解中位数的适用范围打下良好的基础。
3、教学中重视对知识经验的积累与应用，有效落实本校课题
　我校市级课题《关于数学活动经验的积累与应用》已实施两年，这次活动也是我校实验课题结题汇报的一个平台，教学中，我努力践行课题的实施策略，不管是对“平均数”这个旧知经验的激活与应用，还是对“中位数”这个新知经验的积累，教学中都适时，适当地引导学生总结提升，丰富他们的知识经验，从而提高解决问题的能力。
教学过程：　　
一、在比较中产生认知冲突，引出问题。
1、前不久，三年一班同学进行了1分钟跳绳比赛，参加比赛的选手分成了两组，每组7人。一起去看看比赛吧！
师：看看，他给我们带来了什么问题？（生读出问题：比一比：哪个组同学跳绳的一般水平好一些？）
　 师：什么是一般水平呢？想一想：用什么数可以比较两组同学跳绳的一般水平呢？　　
生：可以用平均数表示
师出示：第一、二组同学一分钟跳绳成绩平均数
师：我们已经积累了平均数的一些经验，你能依据经验判断出哪一组同学跳绳的一般水平更好些呢？？　　
生：第一组同学的跳绳水平好一些，因为平均成绩高一些。　　
师：你们都是这样认为的吗？认为第一组跳绳水平好的同学请举手。　　
师：真是这样吗？我们来看看每一位同学的具体成绩。（出示数据，学生观察。）　　
师：观察表中数据，比一比，到底哪一组跳绳的一般水平更好一些呢？　　
生：第二组大部分同学的跳绳的水平比第一组同学好一些。
　大部分学生改变了看法，认为第二组学生跳绳的一般水平好一些。
师追问：既然这样，为什么第一组的平均成绩却达到了130下，反而比第二组的平均数高？　　
出示第一组成绩的条形统计图 　　
观察这个统计图，说说有什么发现？　　
生1：有两名学生的成绩特别高，平均成绩比大部分同学的成绩都要好。　　
生2：只有两名同学高于平均成绩，有五名同学低于平均成绩。
生3：第一组两名同学的成绩特别好，抬高了平均成绩。　　
……　　
师小结，提出问题：　　
当一组数据中出现个别严重偏大的数时，平均数会受到影响，变得比较大。在这种情况下，用平均数代表第一组选手跳绳的一般水平合适吗？　　
学生都认为不太合适。　　
（设计意图：在比较两组同学跳绳水平高低的活动中，我设计两个环节：先是根据平均成绩比较发现第一组同学的跳绳水平好一些，接着在具体数据的分析中却发现第二组大部分同学的跳绳成绩比第一组的好，学生在这样的情境中产生了认知冲突，发现有时用平均数代表一组数据的一般水平不太合适，这时就需要认识一个新的统计量，这样中位数的引入就水到渠成。）
二、学生探究，认识中位数　　
1、师：在这里用什么数代表第一组同学跳绳的一般水平更合适呢？请同学们在表中找一找，比一比看谁找到的更合适？　　
学生思考，小组交流。汇报结果。　　
生1：可以用120代表这组数据的一般水平。　　
生2：用117比较好，因为在中间，三个比它高，三个比它低。　　
……　　
师：大部分同学认为用117代表这组数据的一般水平更合适。的确，在这组数据中我们也可以用117代表它们的一般水平，在统计中，我们把117叫做这一组数据的中位数。今天我们就来研究中位数（板书：中位数）。　　
2、师：按照你的理解能说说什么是中位数吗？　　
生：把一组数据按大小顺序排列，最中间的数就是中位数。　　
……　　
　3、多媒体出示上述表格，学生观察回答下面问题。 　　
师：你能找到第二组数据的中位数吗？　　
师：用中位数比较，哪组同学跳绳的一般水平要好一些？你觉得这两组同学的跳绳成绩用那个数据进行比较更合适些？　　
4、找出下列各组数据的中位数。　　
（1）34、30、28、24、24、19、17　　
（2）5、10、4、13、15　　
（3）23、21、17、14　　
（4）6个同学投篮情况如下表：　

投篮人数 1 1 2 2 1 1
得分 8 9 10 12 13 15
学生汇报结果，认识偶数个数据的中位数怎么找。　　
师：通过以上找中位数的活动，你对中位数能积累了哪些知识经验？有哪些经验应该提醒一下大家？
　　(设计意图：在认识中位数的活动中我设计了四个环节：先让学生自主找一个数来代表这组数据的一般水平，因为学生的认识不尽相同，这样他们就可以在比较辨析中初步感知中位数的特点；接着让学生用自己的语言尝试说一说对中位数的理解，即训练了学生的数学表达，又使学生的思维不断清晰起来；再用中位数代表一组数据的一般水平来进行比较，又一次感受有时用中位数更合适些；最后再找几组数据中位数和解读有关中位数信息的活动中总结整理找中位数的方法并理解中位数的统计意义。这样设计环环相扣、步步深入，符合学生从感性到理性，从具体到抽象的认知规律。)
三、在比较中认识中位数的适用范围　　
1、五年级（1）班第3组7名同学第一轮掷沙包成绩如下（单位：米）

姓名 李明 陈东 刘宇 马刚 王朋 张炎 赵森
成绩/m 42 41 26 25 24 23 22
（1）这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ）。　　
（2）用什么数代表这7名同学掷沙包成绩的一般水平更合适？为什么？　　
（3）平均数受偏大数据的影响，中位数会受它们的影响吗？小结中位数的优点：不受偏大数据的影响。
2、第二轮掷沙包时，赵森出现了严重的失误，他们的第二轮成绩如下:
姓名 李明 陈东 刘宇 马刚 王朋 张炎 赵森
成绩/m 29 27 26 24 23 22 1

经过计算，观察，得出这组数据的平均数大约是（21.7），中位数是（24），
师：你认为用什么数代表这7名同学这一轮掷沙包成绩的一般水平更合适？
师：这组数据中为什么中位数比平均数会高一些？
小结：中位数特点，不受偏小数据的影响。
3、最后一轮掷沙包，他们的成绩比较接近了，请看：
姓名 李明 陈东 刘宇 马刚 王朋 张炎 赵森
成绩/m 28 27 27 26 25 24 24

（1）分别求出这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ）。　　
（2）用什么数代表这7名同学掷沙包成绩的一般水平更合适？为什么？
小结：当一组数据较均衡时，既可以用平均数，也可以用中位数来代表他们的一般水平。
（设计意图：设计的三道对比练习，目的是让学生在具体问题的分析中体会不同情况用不同的统计量来代表一组数据的一般水平。当有特别偏大的数或有特别偏小数时中位数比平均数更能代表该组数据的一般水平，而在数据比较均衡分布的情况下平均数和中位数都能代表该数据的一般水平两者没有优劣之分。通过这组练习能让学生更加深刻地认识到中位数不受骗大数偏小数影响的特点，认识到中位数在怎样的情况下使用更合适，提高学生分析问题和解决问题的能力）。
四、中位数在统计活动中的综合运用　　
说一说
出示:五(6)班9名同学跳远成绩的中位数是2.59米.
①读了这一句话,你想到了什么?同桌相互说一说。
②如果我们知道了这组的王宇同学跳了2.45米,他的成绩大约是第几名?
（设计意图：设计的这道练习，已知中位数说出相关信息，充分显现了学生对中位数的理解掌握水平，对中位数的逆向认识让学生对中位数的认识再次得到深化，有效整合。也让教学效果得以再次的验证。）
五|、课堂小结
这节课你积累了哪些经验？