“梯形面积的计算”教学设计

教学内容：教科书P19-20  例题6及相应“试一试”、“练一练”

情况分析：

梯形的面积计算是在学生经历了平行四边形和三角形面积的计算公式推导过程的基础上教学的。因此要注意引导学生利用已有的学习经验，自主探索梯形的面积计算公式。书上安排让学生选择一组梯形剪下来，想想选择两个怎样的梯形能拼成平行四边形，由于已有了把两个完全一样的三角形拼成平行四边形的经验，学生不仅能顺利选择，而且也能自然认识到“每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半”，这儿难点是引导学生讨论梯形的上底、下底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系，从而探索每个平行四边形的面积与拼成的平行四边形面积之间的关系。

因此，本节课关键可以引导学生联系已有经验与方法，运用并解决到新的问题中去。

教学目标：

1、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。

2、培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。

3、让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

重点：探索并掌握梯形的面积计算方法。

难点：理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。

准备：剪下书后的梯形（学生用）

教学过程：

一、回忆旧知，引出话题。

1、同学们，前面我们已经学习了平行四边形、三角形面积的计算。

（出示画有梯形的小黑板）这是什么图形？想一想，怎样的图形称为梯形？（只有一组对边平行的四边形叫做梯形。）

你知道梯形各部分的名称吗？谁愿意来指着黑板上的梯形说一说？（师在学生指出上底、下底、高后随机标出a、b、h）

1、 那么怎样 计算梯形的面积呢？你准备怎样来推导梯形面积的计算方法呢？（同桌交流）

师可以适时启发：回想一下，前面我们在推导三角形的面积计算公式时是把它转化成什么图形来研究的呢？

对！我们在研究一种新图形的时候，都是想办法把它转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。

2、 今天我们研究梯形面积的计算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的东西跟大家说说吗？（板书课题：梯形面积的计算）

（通过师生交流使学生认识到：要计算梯形的面积，可以先想办法把梯形转化成已经学过的图形，再求面积。）

设计意图：这里为学生的学习作了一些铺垫，一是基础知识方面的，回忆梯形的有关知识为探索梯形面积的计算方法作知识上的准备，二是解题策略方面的，突出“转化”思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样思考，这样可以降低一些学困生的学习难度；直接引出话题，更可以使学生明确学习目标。

二、探究新知

1、师继续启发：你准备用几个怎样的梯形来研究？（2个完全一样的梯形）为什么？（因为它们可以拼成平行四边形）师及时鼓励：你的猜想够大胆！根据上节课学习的知识，想到2个完全一样的梯形也一定能拼成平行四边形了。好，那么任何2个完全一样的梯形究竟能不能拼成平行四边形呢？如果能的话，又该怎样拼呢？

师：好！请同学们拿出剪好的梯形，看看哪两个能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，填好表后在小组里交流。

2、（出示例6）学生动手拼，并求出拼成的平行四边形和梯形的面积，填表、交流。

3、小组讨论：

（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？

     拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

学生汇报结果：

（1）拼成平行四边形的2个梯形是完全相同的。

（2）拼成平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的就是梯形的高，每个梯形的面积则是拼成平行四边形面积的一半。

（3）因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2

（教师随机板书成：）

平行四边形的面积= 底 × 高

梯 形 的 面 积 =（上底+下底）×高÷2

4、如果用s表示梯形的面积，有a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？（学生独立尝试，指名板演：字母公式：s=(a+b) ×h÷2）教师再次强调公式中的“÷2”，这儿的“÷2”能少吗？什么？

5、试一试：P20  学生独立完成，再交流思考过程与计算结果。

设计意图：通过学生大胆猜测，如何选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，锻炼了数学揄能力，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，感受到数学方法的内在魅力。

三、巩固练习。

1、完成P20练一练  第1题

提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？

2、完成P20练一练  第2题：

（1）提问：你能准确说出每个图形的上底、下底和高吗？

（2）再计算它们的面积。

3、完成P20练一练  第3题

结合题意，使学生先读懂题目，并理解“横截面”的含义：

（1）说一说，你是怎样理解“横截面”的？

（2）指一指，图中的物体的“横截面”具体在哪里？

（3）再应用公式进行计算。

设计意图：通过系列练习，让学生在观察直观图形中进一步加深梯形与相应平行四边形的面积关系的理解，以及利用面积公式解决简单实际问题，从而巩固梯形面积计算公式。

四、全课总结。

今天我们学习了梯形面积的计算，回想一下，我们是如何推导出它的面积计算公式的？想一想，通过剪、拼能把一个梯形转化成平行四边形吗？有兴趣的同学可以课后去试一试。