三角形边的关系导学设计

《三角形边的关系》导学设计
学习目标：
1、探索并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。
2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、猜想、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力。
3、激发学生探究的愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。
学习重点：
引导学生探索并发现三角形三边的关系。
学习难点：
三角形三边关系的拓展。
学具准备：
小棒
导学过程：
一、创设问题情境、提出猜想
1、观察三角形，引导学生回忆有关三角形的知识。
师：同学们，老师画的这是什么图形？（三角形）关于三角形的知识你有哪些了解？
（如：三角形有3个内角；三角形有3条边；三角形按角的不同可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按表的不同可以分为等腰三角形和等边三角形……）
2、猜一猜：三角形三条边是由三条线段组成的，是不是任意三条线段都能围出三角形呢？（学生猜测是或不是）
二、探究三角形三条边之间的关系
（一）初步体验，验证猜想
1、（学生独立活动）请同学们从信封里四根小棒中任意取三根小棒摆成一个三角形，看看和你猜的一样吗？
2、找同学汇报实验结果，说一说为什么有的三根小棒能围成一个三角形有的不能围成三角形。
师：同学们，实验结果跟你猜的一样吗？（不一样）为什么有的三根小棒围不成三角形？（因为其中两根小棒长度之和也没有第三根小棒长，所以围不成三角形）
3、怎样才能围成三角形？组成三角形三条线段是有条件的，这节课我们就来一起学习三角形三边的关系。（板书课题）
（二）合作探究、发现规律
1、小组验证猜想活动：组成三角形的三条线段满足什么条件时能组成三角形？
①师：同学们，有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形，那么围成三角形的三条线段满足什么条件时能围成三角形呢？
②下面我们进行小组合作探究学习，活动要求：组长组织小组成员活动，每组将信封中的四组小棒分别进行摆三角形实验并比较三角形三边的关系，由记录员填写表格。
③学生小组内合作探究，教师进入各小组观察活动情况并指导。
2、（小组汇报实验结果）通过实验填表，你发现了什么？
（如：发现组成三角形的三条边任意两边之和大于第三条边；发现两边之和大于第三条边时能围成三角形，两边之和小于第三条边不能为成三角形……）
3、教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。
（三）应用规律、训练思维
1、师：同学们，通过我们的小组合作探究学习我们知道了三角形任意两边的和大于第三边，那么你们能不能运用规律判断给出的三条线段能不能组成三角形?
3厘米、3厘米、7厘米；6厘米、7厘米、11厘米
（学生独立完成后，汇报、总结判断三条线段能不能组成三角形方法）：
①只要有两条边的长度没有大于第三条边就不能组成三角形。
②组成三角形的任意两边长度都大于第三条边。
③运用规律完成31页练一练第一题，结合练习引导学生发现快速判断三条线段能不能组成三角形的方法，（即如果三条线段中两条较短线段之和大于第三条线段就一定能围成三角形）。
2、拓展延伸、提高能力
根据三角形任意两边和大于第三边的规律，引导学生根据三角形两条边的长度判断第三条边的范围，并让学生尝试解决练一练第四题。
①师：同学们，三角形任意两边之和大于第三条边，那么这句话反过来是什么意思？（三角形的第三条边小于任意两边之和）
②师：如果三角形的两边分别是4厘米、7厘米，那么第三条边是多少厘米？（学生回答，肯定正确的答案）
③（用活动角演示，引导学生知道第三边是一个范围，大于两边之和（11厘米）小于两边之差（3厘米）的所有数都符合第三条边的范围。）
三、练习应用，巩固新知
1、“练一练”第二题学生独立完成，集体订正答案，鼓励学生多种摆法。
2、“练一练”第三题学生用小棒摆一摆、填一填，巩固所学知识。