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神奇的莫比乌斯带教案

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 神奇的莫比乌斯带
课题:神奇的莫比乌斯带(数学活动课)
年级:四年级
活动目标:
1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。
2.通过大胆想象和动手验证,在莫比乌斯带魔术般的变化中体验数学的无穷魅力。拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣。
3.提高动手操作的能力,培养科学的学习态度。
活动准备:
学生:准备剪刀 , 双面胶,彩笔 , 长方形纸条
教师:为学生准备三张长方形纸条。
教学过程:
一,激趣导入。
问:老师给你们每人发了三张纸条,知道老师会拿着这些纸条做什么吗?不知道就大胆地猜一猜吧。
当我们对一件事情不确定的时候,就可以像同学们现在这一展开大胆猜想。板书:大胆猜想。
老师打算用这些纸条来变魔术,想看吗?但我有一个条件,就是要你们和我一起变魔术哦。那好,我们就开始今天的魔术之旅吧!
二,学习新知。
1.魔术一: 每个人拿一张一号纸条,把它做成一个圈,用双面胶把纸条两头粘在一起,看谁做的最快。(老师在下面悄悄做一个莫比乌斯带)
(1)画线。
现在请同学们拿出水彩笔,从纸条的中间任意选一点,从这点开始沿着纸条的中间画线,一笔画到底,最后再回到原来的起点。
出现了什么结果?(一面画线,一面空白)
老师在自己的莫比乌斯带上画线。(学生惊异地发现两面都划上了线)
(2)引新。
同学们认真观察,思考:同样一张纸,为什么你们画了一面,而老师却把两面都画上了呢?其实呀,道理非常简单,王老师手上的这个圈外侧是什么颜色的,里侧是什么颜色的?本来红色的面和白色的面井水不犯河水,但是,大家注意看,我现在把红色的外侧面翻转过来和白色的内侧粘在一起,原本一外一内的两个面就合二为一,成为一个面了,所以老师一笔把两面都画了。大家知道这个神奇的纸圈叫什么名字吗?(板书:神奇的莫比乌斯带)他是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的。所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”,也有 人 把它叫“莫比乌斯圈”,还有人管它叫“怪圈”。
(3)应用。
那你们知道莫比乌斯带它只有一条边和一个面有什么好处吗?
课件出示:传送带,打印机的色带延长寿命。
你们说这样一个神奇的圈是不是挺有意思的?其实,莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始,想不想 见识 一下?那我们开始赶紧今天忙的魔术之旅第二站吧!
2.魔术二: 拿出2号纸条,做一个莫比乌斯圈。
(1)观察:
大家看看,这个莫比乌斯圈中间的是不是有条线,也就是二分之一的地方,(板书二分之一)。
(2)猜想:
如果 王 老师沿着这条二分之一的线一直剪下去,剪一圈,你们猜一猜,它到最后会变成什么样子?
(3)验证:
它究竟会变成什么样呢?我们要验证一下。老师示范剪开(为了不把它剪断,先看老师是怎样开始剪的?注意安全)。
只差一刀了,见证奇迹的时刻马上就要到了,请同学们和老师一起倒计时,3、2、1、这时老师的剪刀并没有剪下去,这么美妙的时刻,应该让同学们自己亲自动手验证。留下悬念给学生自己动手。
变成什么样了?一个大圈子。这不可能吧,老师完成最后一刀。变成了一个大圈。怎么会变成一个大圈呢?所以有时候不能光凭脑子猜像,当我们对不确定的事情做出大胆猜想后,还要亲自去做一做,动手验证一下,才会知道事情的真相。板书:动手验证。
(4)形成原理。
它与莫比乌斯圏的特点是有关系的,它只有一个面,是剪不断的我们不仅剪过了红色的面还剪过了白色的面,相当于剪了两个圈的长度。所以剪出了两倍长的大圈。
(5)再猜想。
那这个大圈还是一个莫比乌斯圈吗?
(6)再验证。
学生验证。还有更神奇的 ,想不想玩啊?
3.魔术三: 拿出3号纸条,把中间一个跑道涂成红色,红白跑道将纸条平均分成了三等分,做一个莫比乌斯圈。
(1)涂色。
拿出3号纸条把中间的一块涂上红色。
(2)猜想:
如果沿三分之一的线剪开,会变成什么样呢?大家猜猜看。
(3)验证:
谁的猜测最给力,还是用剪刀验证一下。
老师示范,剪一半的时候,大家的手痒不痒,那还不动手自己去见证奇迹。
变成什么样了?一大一小,不可能吧? 王 老师还剩下一刀,看看。真的是一个大圈一个小圈。这莫比乌斯圈太跟我们作对了吧,我们沿二分之一的虚线剪开就变成了一个二倍长的大圈,沿三分之一的虚线剪开怎么就变成一个大圈套一个小圈呢?怎么回事啊?其实啊,它还是跟莫比乌斯圈的特点有关,什么特点?(一个面)。一个面能不能剪开?(不能)。它能一分为二、一分为三吗?(不能)所以啊,这白色的部分是原来的两边白色部分剪了下来就成为了两倍长的圈,中间的红色部分你剪到了吗?(没有)。它还是原来的那个莫比乌斯圈。这样大圈就套上这个小圈了,神奇吧!
(4)小结。
刚才我们沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈,是不是给我们圈来许多神奇的地方,其实啊我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开,那又会圈给我们什么惊喜呢?下课后同桌之间或者回家后和爸爸、妈妈一起,先猜猜,再动手验证一下你们的猜测,好不好啊?
一个看似简单的小纸圈居然这么神奇,其实啊,它不光好玩有趣,在生活当中你也经常见到它的身影。
三,生活中的应用。
1.可回收物标志。 2.莫比乌斯爬梯 3.过山车
4.雕塑(三叶扭结,残奥会雕塑,残奥会火炬)
5.建筑:世博会湖南馆。
四,畅谈收获。
通过这节课对莫比乌斯带的研究学习,你对数学有什么新的感受?
在数学知识广阔的海洋里,像莫比乌斯带这样神奇又好玩的知识还很对很多,就像天空中的星星简直数不胜数。所以古今中外有那么多的数学家被数学知识所吸引,沉醉在数学知识的海洋里。但是这些数学家们在研究数学知识的时候都有一个共同的特点,就是面对不确定的事情,他们敢于做出大胆的猜想,并且都 会 动手验证。我希望“大胆猜想、动手验证”也能成为同学们今后学习数学的法宝。
五,布置作业。
板书设计:
神奇的莫比乌斯带
大胆猜想
法宝
动手验证

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