神奇的莫比乌斯带教案

 神奇的莫比乌斯带
课题：神奇的莫比乌斯带（数学活动课）
年级：四年级
活动目标：
1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。
2.通过大胆想象和动手验证，在莫比乌斯带魔术般的变化中体验数学的无穷魅力。拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣。
3.提高动手操作的能力，培养科学的学习态度。
活动准备：
学生：准备剪刀 ， 双面胶，彩笔 ， 长方形纸条
教师：为学生准备三张长方形纸条。
教学过程：
一，激趣导入。
问：老师给你们每人发了三张纸条，知道老师会拿着这些纸条做什么吗？不知道就大胆地猜一猜吧。
当我们对一件事情不确定的时候，就可以像同学们现在这一展开大胆猜想。板书：大胆猜想。
老师打算用这些纸条来变魔术，想看吗？但我有一个条件，就是要你们和我一起变魔术哦。那好，我们就开始今天的魔术之旅吧！
二，学习新知。
1.魔术一： 每个人拿一张一号纸条，把它做成一个圈，用双面胶把纸条两头粘在一起，看谁做的最快。（老师在下面悄悄做一个莫比乌斯带）
（1）画线。
现在请同学们拿出水彩笔，从纸条的中间任意选一点，从这点开始沿着纸条的中间画线，一笔画到底，最后再回到原来的起点。
出现了什么结果？（一面画线，一面空白）
老师在自己的莫比乌斯带上画线。（学生惊异地发现两面都划上了线）
（2）引新。
同学们认真观察，思考：同样一张纸，为什么你们画了一面，而老师却把两面都画上了呢？其实呀，道理非常简单，王老师手上的这个圈外侧是什么颜色的，里侧是什么颜色的？本来红色的面和白色的面井水不犯河水，但是，大家注意看，我现在把红色的外侧面翻转过来和白色的内侧粘在一起，原本一外一内的两个面就合二为一，成为一个面了，所以老师一笔把两面都画了。大家知道这个神奇的纸圈叫什么名字吗？（板书：神奇的莫比乌斯带）他是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的。所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”，也有 人 把它叫“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。
（3）应用。
那你们知道莫比乌斯带它只有一条边和一个面有什么好处吗？
课件出示：传送带，打印机的色带延长寿命。
你们说这样一个神奇的圈是不是挺有意思的？其实，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想 见识 一下？那我们开始赶紧今天忙的魔术之旅第二站吧！
2.魔术二： 拿出2号纸条，做一个莫比乌斯圈。
（1）观察：
大家看看，这个莫比乌斯圈中间的是不是有条线，也就是二分之一的地方，（板书二分之一）。
（2）猜想：
如果 王 老师沿着这条二分之一的线一直剪下去，剪一圈，你们猜一猜，它到最后会变成什么样子？
（3）验证：
它究竟会变成什么样呢？我们要验证一下。老师示范剪开（为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全）。
只差一刀了，见证奇迹的时刻马上就要到了，请同学们和老师一起倒计时，3、2、1、这时老师的剪刀并没有剪下去，这么美妙的时刻，应该让同学们自己亲自动手验证。留下悬念给学生自己动手。
变成什么样了？一个大圈子。这不可能吧，老师完成最后一刀。变成了一个大圈。怎么会变成一个大圈呢？所以有时候不能光凭脑子猜像，当我们对不确定的事情做出大胆猜想后，还要亲自去做一做，动手验证一下，才会知道事情的真相。板书：动手验证。
（4）形成原理。
它与莫比乌斯圏的特点是有关系的，它只有一个面，是剪不断的我们不仅剪过了红色的面还剪过了白色的面，相当于剪了两个圈的长度。所以剪出了两倍长的大圈。
（5）再猜想。
那这个大圈还是一个莫比乌斯圈吗？
（6）再验证。
学生验证。还有更神奇的 ，想不想玩啊？
3.魔术三： 拿出3号纸条，把中间一个跑道涂成红色，红白跑道将纸条平均分成了三等分，做一个莫比乌斯圈。
（1）涂色。
拿出3号纸条把中间的一块涂上红色。
（2）猜想：
如果沿三分之一的线剪开，会变成什么样呢？大家猜猜看。
（3）验证：
谁的猜测最给力，还是用剪刀验证一下。
老师示范，剪一半的时候，大家的手痒不痒，那还不动手自己去见证奇迹。
变成什么样了？一大一小，不可能吧？ 王 老师还剩下一刀，看看。真的是一个大圈一个小圈。这莫比乌斯圈太跟我们作对了吧，我们沿二分之一的虚线剪开就变成了一个二倍长的大圈，沿三分之一的虚线剪开怎么就变成一个大圈套一个小圈呢？怎么回事啊？其实啊，它还是跟莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？（一个面）。一个面能不能剪开？（不能）。它能一分为二、一分为三吗？（不能）所以啊，这白色的部分是原来的两边白色部分剪了下来就成为了两倍长的圈，中间的红色部分你剪到了吗？（没有）。它还是原来的那个莫比乌斯圈。这样大圈就套上这个小圈了，神奇吧！
（4）小结。
刚才我们沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，是不是给我们圈来许多神奇的地方，其实啊我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，那又会圈给我们什么惊喜呢？下课后同桌之间或者回家后和爸爸、妈妈一起，先猜猜，再动手验证一下你们的猜测，好不好啊？
一个看似简单的小纸圈居然这么神奇，其实啊，它不光好玩有趣，在生活当中你也经常见到它的身影。
三，生活中的应用。
1.可回收物标志。 2.莫比乌斯爬梯 3.过山车
4.雕塑（三叶扭结，残奥会雕塑，残奥会火炬）
5.建筑：世博会湖南馆。
四，畅谈收获。
通过这节课对莫比乌斯带的研究学习，你对数学有什么新的感受？
在数学知识广阔的海洋里，像莫比乌斯带这样神奇又好玩的知识还很对很多，就像天空中的星星简直数不胜数。所以古今中外有那么多的数学家被数学知识所吸引，沉醉在数学知识的海洋里。但是这些数学家们在研究数学知识的时候都有一个共同的特点，就是面对不确定的事情，他们敢于做出大胆的猜想，并且都 会 动手验证。我希望“大胆猜想、动手验证”也能成为同学们今后学习数学的法宝。
五，布置作业。
板书设计：
神奇的莫比乌斯带
大胆猜想
法宝
动手验证