反比例函数的应用教案

 公开课教案：
6.3 反比例函数的应用
教学目标：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
教学方法：自主探究法

教学内容及过程：
一、回顾交流

二、情境导入
探究：
思考1：我们在下雨天途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，我们如何通过？请你解释这样做的道理。
思考2：我们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
思考3：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（ ）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2 时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。
学生分四人小组进行探讨、交流。
三、寓思与练、小组探究
练一练：书本P159 随堂练习 1、某蓄水池的排水管……
2、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。
（1）写出这一函数表达式；
（2）当气体体积为1m3时，气压时多少？
（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

五、拓展提升
继续探究：
2.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（ ）
探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。
学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。
（3）若点C坐标是（–4， 0）.请求△BOC的面积。
（4）试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC
（5）、若正比例函数为y1，反比例函数为y2,函数观察图形，从中你能否找出什么时候y1=y2 y1＜y2 y1＞y2 ?
六、课堂总结
本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
七、布置作业
课本P159 习题6.4 1、2