2014年中考数学模拟试题及答案

中考数学模拟试题一
注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、填空题（本大题共有10小题，16个空，每空2分，共32分．）
1．－3的相反数是__________，25的算术平方根是__________．
2．2008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为110 000吨，这个数据用科学记数法可表示为__________吨．
3．分解因式：（1）a2＋4a＋4＝_________________；（2）x3y－9xy＝___________________．
4．在函数y＝22x－3 中，自变量x的取值范围是________________；
在函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围是________________．
5．五边形的内角和为_________°，外角和为__________°．
6．抛物线y＝x2－4x－5与x轴的正半轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________．
7．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为_______cm，侧面积为____________cm2．（结果保留π）
8．给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是___________．
9．某学习小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该学习小组10名学生英语口语测试的平均成绩为_________分．
10．如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________ cm2．
二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．下列各式中，是最简二次根式的是 （ ）
A．8a B．12a C．ab2 D．a2
12．若方程x2－3x－2＝0的两实根为x1、x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为 （ ）
A．－4 B．6 C．8 D．12
13．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
14．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
15．若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O的位置关系为 （ ）
A．相离 B．相交 C．相交 D．以上都不对
16．下列调查方式合适的是 （ ）
A．为了了解江苏人民对电影《南京》的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
17．已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）
A．5条 B．6条 C．8条 D．10条
18．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是 （　　）


P

三、认真答一答（本大题共有10小题，共94分．）
19．（每小题5分，共15分）
（1）计算：(－2)2－(2－3)0＋2•tan45°； （2）解不等式：x6 －1＞x－23 ；

（3）先将x2＋2xx－1•(1－1x)化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．

20．（本小题满分8分）
如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE＝12 AB，CF＝12 CD，连结EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．

21．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝8，以AB为直径作⊙O，连结OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD＝35 ，求直径AB的长．

22．（本小题满分8分）
一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．
（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y＝12x 上的概率.

23．（本小题满分7分）
某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为__________，频率为_________；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；

（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）

24．（本小题满分8分）
某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝54°，BC＝60米．
（1）现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；
（2）为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．

25．（本小题满分8分）
无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等．主要参考数据如下：
运输工具 途中平均速度
（单位：千米/时） 途中平均费用
（单位：元/千米） 装卸时间
（单位：小时） 装卸费用
（单位：元）
汽车 80 10 1 480
火车 120 8 3 1440

若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？

26．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

27．（本小题满分10分）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示.
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME＝MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）.

（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值. （不必证明）

（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.

28．（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的25？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
一、细心填一填（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分）
1．3，5 2．1.1×105 3．（1）(a＋2)2；（2）xy(x＋3)(x－3) 4．x≠32 ；x≥－2
5．540，360 6．（5，0）（多写一个答案扣1分），（0，－5） 7．33，18π
8．等边三角形 9．9.4 10．94
二、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．A 12．C 13．B 14．B 15．C 16．D 17．C 18．A
三、认真答一答（本大题共有8小题，共94分）
19．解：（1）5；（2）x＜－2；（3）化简得x＋2，例如取x＝2（不能取1和0），得结果为4．
20．略
21．直径AB＝12.
22．（1）略；（2）点P（m，n）在双曲线y＝12x 上的概率为19 .
23．（1）21，0.7；（2）画扇形统计图；（3）只要大致意思正确，即可.
24．（1）用尺规作AB的垂直平分线交AB于点D，连结CD.
（2）作高CE. 由∠CAB＝54°得∠ABC＝36°. 在Rt△BCE中，CEBC ＝sin∠CBE.
∴CE＝BC•sin∠CBE＝60•sin36°≈35.27（米）.∴铺设管道的最低费用＝50•CE≈1763（元）（得到结果为1764元不扣分）.
25．设到达目的地的路程为x千米. 则选择汽车作为运输工具所需费用y1＝(x80 ＋1)×120＋10x＋480＝11.5x＋600；选择火车作为运输工具所需费用y2＝(x120 ＋3)×120＋8x＋1440＝9x＋1800.
①若y1＝y2，即11.5x＋600＝9x＋1200，解得x＝480. 即路程为480千米时，两种工具都可；
②若y1＜y2，即11.5x＋600＜9x＋1200，解得x＜480. 即路程少于480千米时，选用汽车；
③若y1＞y2，即11.5x＋600＞9x＋1200，解得x＞480. 即路程多于480千米时，选用火车.
26．（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.
当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴A（－1，0）.
由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.
（2）BD⊥AD.……………………………………………………………………………………（6分）
求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.
（3）法1：求得M（23 ，103 ），AM＝53 5. 由△ANB∽△ABM，得ANAB ＝ABAM ，即AB2＝AM•AN，
∴52＝53 5•AN，解得AN＝35.从而求得N（2，6）.
法2：由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°得∠ABC＝45°.由BD⊥AD及BD＝DE＝25得∠AEB＝45°.
∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N（2，6）.
27．（1）①（√）；②（×）；③（√）.
（2）当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取得最大值.
（3）证明：对于猜想①，连结OA、OE、AE. 由已知得OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.
又∵∠OAM＝∠OEM＝45°，∴∠OAE－∠OAM＝∠OEA－∠OEM，即∠MAE＝∠MEA. ∴ME＝MA.
对于猜想③，证得OM平分∠EOA，同理ON平分∠DOE，
∴∠MOE＋∠NOE＝12∠AOD＝12×90°＝45°，即∠MON保持45°不变.
28．（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD＝BE，DE＝AB＝20cm．
在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC＝15cm．由题意得AD＋DC3 ＝AB＋BE＋EC4 ，∴AD＋253 ＝20＋AD＋154 ．解得AD＝5． ∴梯形ABCD的面积＝(AD＋BC)×AB2 ＝(5＋20)×202 ＝250（cm2）．
（2）当P、Q两点运动的时间为t（秒）时，点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）．
①当0＜t≤53 时，P在AD上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD－S△BCQ－S△CDP＝70t．
②当53 ＜t≤5时，P在DC上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD－S△BCQ－S△ADP＝34t＋60．
③当5＜t＜10时，P在DC上运动，Q在BC上运动．
此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD－S△ABQ－S△ADP＝－46t＋460．
（3）①当0＜t≤53 时，由S＝70t＝250×25 ，解得t＝107 ．
②当53 ＜t≤5时，由S＝34t＋60＝250×25 ，解得t＝2017 ．
又∵53 ＜t≤5，∴t＝2017 不合题意，舍去．
③当5＜t＜10时，由S＝－46t＋460＝250×25 ，解得t＝18023 ．
∴当t＝107 或t＝18023 时，四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的25．

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