可能性与公平教学设计

第一课时 可能性与公平
教学内容：P98.主体图P99例1及练习二十第1—3题。
教学目标：
知识与技能：
1、 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
2、 会设计简单的游戏方案。
过程与方法：
经历比赛的公平性的探究过程，体验试验、分析的学习方法，培养合作学习的意识。
情感态度与价值观
在学习探究活动中，感受探究数学活动的乐趣；培养学习的兴趣，体验游戏和比赛的公平原则；培养学生公正、公平的的做事原则，激发良好的学习、生活热情。
教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
教学难点：设计简单的游戏方案。
教学过程：
一、 创设情境，激发兴趣。
（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？师生对垒“石头、剪刀、布”的游戏，（师有意识后出）体验游戏规则公平的重要性，揭示课题：可能性与公平。
(设计意图：调动学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又让学生体验游戏规则的公平的重要性，为新课的学习作铺垫)
二、主动参与，探索新知。
1、提出猜想，激发探究。
首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主体图）裁判经常采用抛硬币来决定谁先开球，你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。
(设计意图：通过这一问题，激发学生的求知欲和好奇心，让学生带着问题进入下一环节的学习。)
2、 合作验证，统计数据。

为了验证抛硬币公不公平，让学生亲身体验事件发生的等可能性，先出示实验要求：（1）、为了方便记录和表述，确定“字”为正面,“花”为反面,注意抛的力度与高度要适中。(2)、同桌两人合作抛硬币20次，一人抛，另一个监督并做好记录。(3)、完成后统计好实验数据。
(设计意图：明确的试验要求，数学学习活动才能有序、有效的开展，从而避免盲目、低效的课堂活动。让学生在“合作—探究—验证”过程中，调动各种感观参与学习，既发挥了学习主动性，又培养了发散性思维)
3、 分析数据，初步体验。
（1）让学生在初步感知的基础上，随机统计10个小组的实验结果，观察思考：
正面朝上和反面朝上的次数与总次数有什么关系？学生可能会说出正面和反面次数都很接近总次数的一半。但有些同学也会质疑，有的组差别很大。
（2）再把这些小组的实验数据加起来，再观察，正面朝上次数和反面朝上次数与抛硬币总次数有什么关系？然后引导学生观察、分析数据后讨论得出：正面朝上和反面朝上的次数是非常接近，大约是总次数的一半。
（3）从而提出问题：你们能用一个分数表示它们吗？引导学生正面朝上和反面朝上的可能性都可以用1/2来表示。
(设计意图:设计这一活动是让学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感受到动手实践是获得科学结论的一种有效方法，培养学生积极参与数学活动的意识，体现了学生为主体的教学理念。)
4、阅读资料，科学验证。
质疑学生：如果我们继续抛下去，会是怎样的结果呢？紧接着出示历史上数学家做过的抛硬币实验数据。（课件出示几位数学家的实验结果，如下表）。
试验者 抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数
德•摩根 4092 2048 2044
蒲丰 4040 2048 1992
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼若夫斯基 80640 39699 40941
观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。 掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面向上和出现反面向上的可能性都是1/2。因此，用抛硬币来决定谁先开球是公平的。
(设计意图：这一活动，使学生在抛硬币的实验中递进式感悟、理解、体会事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，并学会用分数表示等可能性。有效地突破了重点、难点。)
三、综合实践，学以致用。
判断转盘设计是否公平。
1、 几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。老师制作的转盘公平吗？为什么？

指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？
既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？
2、小组讨论怎样设计，再汇报交流。根据学生的回答，链接到相对应的课件和题目：一种可能：平均分四份，指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？如果转动100次，指针停在红色区域的可能性是多少？第二种可能：平均分成三份，指针停在这三种颜色区域的可能性各是多少？如果转动300次，指针停在红色区域的可能性是多少？
（设计意图：这样设计游戏活动，学生愿学，乐学。在公平、公正的游戏中进行巩固、应用性练习，让学生深刻感悟到：要使游戏公平，游戏中的事件发生必须是等可能性的。）
四、畅谈收获，总结全课。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
（设计意图：让学生通过回顾本堂课的收获，给学生提供了自我感悟、自我评价的时间和空间，有利于培养学生反思意识，使学生感受到通过努力而获得成功的喜悦，体验到数学在生活中的实用性。）
五、体验创造，拓展提高。
1、掷骰子。
（1）长方体的骰子和正方体骰子，哪个公平？
长方体的骰子为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大）试验，验证结果。
（2）用正方体骰子，师生对垒，让你们先从1——6中猜一个数，与掷出的数一样，你们赢，否则我赢，你们玩吗？为什么？
（3）小组合作制定一个公平的游戏规则。
（设计意图：通过这样的游戏，让学生懂得用数学的眼光来研究这些游戏的公平性。培养其科学态度及明辨是非能力，增强团队意识，体会数学的价值与魅力。）
2、摸奖游戏。
（1）四个完全一样的礼盒，2个有礼品，2 个没有礼品，学生先回答得奖的可能性再摸奖，依次进行。
（2）1个礼品，把全班同学编号，再抽奖，抽到男生的可能性是多少？抽到女生的可能性是多少？抽到老师的可能性是多少？抽到每个同学的可能性是多少？对每个同学而言公平吗？为什么？再抽奖。
（设计意图：让学生在摸奖活动中体验新知识在生活中的运用，体会数学课堂学习的快乐。整个习题设计密切联系生活实际，富有挑战性、情趣性。由易到难，层层递进，有水到渠成之感，学生边游戏边练习，培养学生在快乐的情境中获得知识的体验，树立学好数学的信心，促进学生的可持续发展。）
板书设计：
可能性与公平
正面朝上 反面朝上
1/2 ＝ 1/2
红色 黄色 蓝色
2/4 1/4 1/4
只有在可能性相等的情况下游戏才公平。