发新书——两位数加两位数进位加法案例与反思

《发新书——两位数加两位数进位加法》案例与反思
案例背景
随着新课程标准的实施，老师不可避免的要经常思考：自己的教育行为是否符合新课程的理念。在教学中更多的关注每个学生是否得到发展。新课程的基本要求就是：“以人为本”，一切为了学生的全面发展，而不是把学生看成只是被动接受知识的容器。在健康与富有活力的学习活动，以及互相启发，互相激励，共同发展的协调发展，有利于学生养成健康的学习习惯。可见，教学中真的应该关注学生的主动参与的重要性。让他们在学习中快乐的成长，发挥内在潜力。
案例主题
新课标明确指出：学生应获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。 “四基”之间紧密相连、相互促进。其中，数学思想是数学的精髓，是对数学基础知识、数学方法的高度概括，潜藏在数学基础知识、基本技能中，指导数学实践与应用活动。在小学数学教学中，必须重视数学思想方法的渗透，引导学生在熟练掌握数学知识和技能的基础上领悟数学思想，掌握最为本质的数学关系。
案例描述
数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。而在数学课上，由于能力、心理发展的限制，学生往往只注意了数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的线索，以及由此产生的解决问题的方法与策略。所以，我们在教学中应以具体数学知识为载体，重视数学思想方法的渗透，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的数学思想方法，揭示它们的本质与内在联系。但由于数学思想只表现为一种意识，没有一种外在的固定形式，因此，我们必须坚持长期渗透，才能使学生在潜移默化中达到理解和掌握。我在一次小学数学二年级中的两位数加两位数（不进位加）的内容时，是这样进行的：
教学片断一：
如在探索新知时，让学生自主探索计算19+18＝？后，小组交流，学生出现 “摆一摆、拨一拨、算一算”等方法，汇报时选择如下方法引导学生观察、比较：











师：谁来说说你是怎么摆小棒的呢？
生：先摆19根（1捆又9根），再摆18根（1捆又8根），先算9根加8根是17根，再算17根加20根（2捆）是37根。
师：9+8＝17怎么能更清楚地看出来呢？
生：9+1＝10（边说边移动小棒）10根捆成1捆。（依生说的画线）
师：这就是竖式计算中的这个小小的“1” 。（画线）
（帮助学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，同时促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展。）
教学片断二：
根据学生生成的资源选择如下几种方法进行板书，注重引导学生对探索出的算法进行联系、比较与表述。
方法1： 方法2： 方法3： 方法4：


师：观察上面的几种口算方法？它们有什么的共同的地方？
生１：方法1、2都有10；
生2：方法1、3、4都有20；
师：这10或20是从哪来的呢？
生：把19或18分成整十数和一位数；或把19先看作20；或把19加1得20。
师：这些口算都是把一个数拆开，变成我们学过的两位数加一位数或整十数。
师：（指板书）这与竖式有什么相同的地方？



生：横式的9+8＝17就是竖式中的9+8＝17，个位写7，向十位进1（描红两个1），横式中的10+10＝20是竖式中十位上的两个1相加，横式中的20+17＝37就是竖式中十位上的两个1加上进上来的一个十和个位上的7即37。
（教师通过引导学生观察、比较发现其中的共同点——转化成学过的两位数加一位数或整十数；再将口算方法1与竖式计算进行联系比较，促进学生理解两位数加两位数进位加法个位相加满十进一的合理性。让学生在掌握知识的同时感受到化归的思想方法。）
教学片断三：
在课末综合练习时，我设计了：我们去春游。

　　　　
先由学生自主地进行练习，然后反馈汇报。
生1：30+30=60（人） 一（2）班和二（1）班坐一辆车合适。
生2：我是先观察每一个数，找到30+30=60，再从第一个数开始，27+34=61，61>60，坐不下；接着27+33=60，刚好坐满。剩下34+25=59，再坐一辆车剩下一个坐位。
生3：我是先观察每一个数，找到30+30=60，再把剩下四个数由大到小进行排列：34、33、27、25。然后才把最大的数与最小的数34+25=59，接着33+27=60。
生4：（急着补充）我跟 ×× 人一样先观察每一个数，找到30+30=60，再把剩下四个数由大到小进行排列：34、33、27、25。观察每个数的个位，33与27的个位相加得10，33+27=60；再34+25=59。
我根据学生3的解答过程板书如下：

34 　33 　 27 25
30+30=60 33+27=60 　34+25=59
启发：同学们，你们觉得生3的解答方法怎样？
生4：很有思路。
生5：我觉得很次序，先把剩下四个数由大到小进行排列，再列加法算式，很好，但有点麻烦。
生6：虽有点麻烦，但很有思路，能列出全部的加法算式。
师：老师也认为生3（生4）同学做得很好，先整体观察数的特点，找出30+30=60，再把剩下的四个数由大到小进行排列，然后把最大的数与最小的数搭配，再剩下的数搭配（老师边说边对这四个数进行连线）或者把剩下的四个数由大到小进行排列，再观察每个数的个位，33与27的个位相加得10，33+27=60；再34+25=59，这样既准确无误地找出的所有搭配既不遗漏又不会重复，思路清晰。
（根据生成资源，有序板书与适当引导评价，凸显了有序的思想方法）
感悟与思考
一、在联系比较中，凸显数形结合思想
数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，倘若学生不明白算法的道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？因此在教学时，教师应依据学生的认知特点加强直观操作，帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。在探索新知时，让学生自主探索计算19+18＝？后，小组交流，学生出现 “摆一摆、拨一拨、算一算”等方法，教师引导对来自不同思维层次学生的不同算法进行观察比较，适时介入将操作与竖式计算相对照（画线），抽象的数和直观的形结合，学生将在直观操作中从形的方面进行具体思考后逐步过渡到数的方面进行思维，这样不仅可以帮助学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，同时促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展。
二、在观察比较中，凸显化归思想方法
化归是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法，表现解决一个陌生问题的或复杂问题进，通过某种转化手段（即分解、变形、代换…，或平移、旅转、伸缩…等），转化为较易解决的问题或简单的问题（化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知）从而顺利解决问题。在小学数学教学中，渗透化归的数学思想方法，不仅使学生理解掌握新知识，而且能领悟解决问题的方法。教学时，我根据学生生成的资源选择如下几种方法进行板书，注重引导学生对探索出的算法进行联系、比较与表述。教师通过引导学生观察、比较发现其中的共同点——转化成学过的两位数加一位数或整十数；再将口算方法1与竖式计算进行联系比较，促进学生理解两位数加两位数进位加法个位相加满十进一的合理性。这种利用旧知识解决新知识的方法即化归方法。这就让学生在掌握知识的同时感受到化归的思想方法。
三、在排列组合中，凸显有序思想方法
数学是一门逻辑缜密的科学，数学学习的过程中处处离不开有序的思想方法。在教学时，适时引导学生有序观察和思考、有序排列与组合、有序列举等，可以促进学生逐步体会到只有有条理和有序，才能够更加方便、更加清晰地进行进一步的分析、判断、归纳以及推理，更好地解决问题。在课末综合练习时，我设计了我们去春游。先由学生自主地进行练习，然后反馈汇报。根据生成资源，有序板书与适当引导评价，凸显了有序的思想方法，同时让其他同学共同分享、感受这活生生的、来自于同伴的美好学习资源，从中受到启迪与激励，初步感受到有序的数学思想方法在学习中的作用，进而提高学生处理问题与解决问题的能力。