中职数学函数的实际应用举例说课稿

《函数的实际应用举例》

老师们：大家好！

非常高兴在这里和大家来交流学习，我说课的内容是《函数的实际应用举例》。

一，        教材分析

（一）        教材内容的地位和作用

《函数的实际应用举例》选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，由全国中等职业教育教材审定委员会审定的五年制数学（基础模块）上册的第三章第三节。本节课主要是在学生学习了解了一次函数，二次函数及函数的表示法，函数的性质的基础上，学习和体会日常生活和生产实际中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同解析式的函数——分段函数。让学生以实现生活的实际为背景，学习如何表示计算分段“收费”这类函数问题，它的几何图形是什么？对现实生活有什么指导意义？

（二）        教学目标

知识目标：理解分段函数的概念。

能力目标：能建立起分段“收费”的数学模型，能根据分段“收费”正确计算出应交的费用，即会求分段函数的函数值。能正确描绘分段函数的图像。

情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学能解决我们生活中很多实际问题，学习数学可以使自己做一个明白事理的人。

（三）        教学的重点难点

教学重点：建立分段“收费”的数学模型——分段函数。

教学难点：对分段“收费”中量的正确理解，怎样分段表示函数，正确计算出分段函数的函数值。

二，        教法，学法，学情分析

本课程的知识点是分段“收费”这一实际问题在数学上的表示，学生对此并不陌生。因此采用创设情境，案例教学，既能引起学生的极大兴趣，又为学生交流探索提供了一个平台。教师通过精心设计的问题引导学生深入学习，达到掌握知识的目标。学生通过分组讨论的形式，可以积极参与到学习过程中，各抒己见，团结协作，充分调动学生的积极性，达到事半功倍的教学效果。最后学生在教师的鼓励引导下归纳出建立分段“收费”这一教学模型的思想方法，从而增强了学习的成就感及自信心，并培养了浓厚的学习兴趣。

三，        教学程序设计

（一）创设情境，引入课题

学习资料：据水文地理学家的测量，地球上的水资源中的97.5%是海水，而淡水只占2.5%（人类的生产和生活是离不开淡水的），其中绝大部分是极地冰雪冰川和地下水，适宜人类享用的仅为0.01%。目前世界上许多国家正面临着水资源危机，50多亿人，其中有12亿人用水短缺，30亿人缺乏用水卫生设施。在上个世纪八十年代有这样一个传言，我国的首都北京因为面临缺水问题打算迁都到南方某地。可见我国也是一个缺水的国家。

例1，     在我国的很多城市的生活用水远远低于世界平均水平，为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水标准（含用水费和污水处理费）：

某用户在今年的一月份，二月份分别用水为9㎡和15㎡，问这两个月应交多少水费？

学生进行分组讨论，教师引导学生：“用水量超过10㎡时，超过的部分要提高收费标准，是提醒公民，超过标准消耗水是要付出高代价的，从而增强公民的节水意识。”

（二）探索交流，获得新知

教师提出问题：在上个案例中，设每户每月的用水量为X㎡，

应交的水费为Y（元），试写出Y与X的函数解析式。

学生通过前面的思考，列出：

     1.6x ，    0<x≤10

教师进行综合，将函数写成：y=                        

                               2.8x-12 ，   x>10

从而得出分段函数的概念：函数在自变量x的不同取值范围，要用不同的解析式表示的函数叫分段函数，其定义域是x的不同取值范围的并集。

在例1中，其定义域为（0，10] U (0,+∞)=(0,+∞).

求分段函数的函数值f (x₀)。应先确定x0所属的取值范围，

然后将x0代入相应式子进行计算。如例1中，一月份应交的

水费f (9)，因为0<9<10,所以用f (x)=1.6x计算，得14.4

（元）。二月份应交的水费f (15)，因为15>10，所以f(x)=2.8x-12计算，得30（元）。

（三）启发引导，初步运用

例2 某城市出租车收费标准为：

⑴ 试写出应收车费y（元）与行程x(㎞)之间的函数解析式。

⑵ 甲、乙、丙三人的行程分别为2.5㎞、 8㎞、 12㎞ 。 此三人分别应交多少车费？

 学生分组讨论后，建立起本例的数学模型：

7,        0<x≦3

  y=    x+4,     3<x≦10

1.5x-1    x>10

并分别求出f(2.5), f(8),f(12)的值。

例3 设函数        2x-1, x≦0

                    X²，  x>0

⑴求函数的定义域。

⑵求f(0), f(2),f(-1)的值。

⑶做出函数的图像。

⑴、⑵由学生做 ⑶教师演示，并注意直线只能画一半，抛物线也只能画一半。

（四）归纳小结，强化思想

     由学生归纳建立分段“收费”这一数学模型的思想方法，即分别写出自变量在不同取值范围时的函数解析式，再综合成一个大括号括成的分段式等式。在求函数值时应注意什么？在画图时又应注意什么？学生通过自己的思考小结，能加深对知识的理解和运用，完成本知识点的学习。

（五）课后巩固，布置作业

      P57 习题3.3   ① A组 1、4

                    ② 课后阅读P59《个人所得税计算方法解析》。问：若篮球运动员姚明某月的应纳税额为75万元，他该月应交多少税？

四，        评价与反思

以往的教材在函数的实际应用举例这一节的教学中，大多是通过求几何图形的面积、路程和时间的关系、购买商品的数量和应付款的关系等问题来讲应用。这些问题，学生在初中已经学过，因此对此类问题的兴趣不太大，而由李广全，李尚志主编的这套教材在这一节的处理上有了大的突破，这样做即可能让学生对数学来源于生活，学习数学可以解决生活中的一些实际问题深有感触，而且为他们后续的学习又打下了基础。有些学生总认为职业学校的学生没有必要学习数学，有些教师也认为没有必要开设数学课。其实，他们是典型的实用主义者，孰不知，数学素养也是人文素养的一部分，生活、生产、科技领域中处处都要用数学来解决问题。我们为人师的并不一定要教会每个学生都能解决这些问题，只要能在学生成长的道路上让他们了解这些，使他们成为明白事理的人，具备一定的数学素养，就达到了我们对学生人文关怀的目标。