中职数学说课 平面向量数量积的坐标表示说课稿

各位评委各位老师你们好！今天我要说的课题是：平面向量数量积的坐标表示

首先我从这次课的设计思想来谈一谈：

一、            设计思想

在新一轮中专课程标准中要求“教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者”。本节课的教学设计能遵循新课程标准，在设计中考虑了数学学科的特点，中专单招学生的学习心理，以及本校学生的实际学习水平，运用不同的教学手段和方法，引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现出来的数学思想方法，从而为形成积极的情感学习态度，提高数学素养做好准备。

其次我对教材进行了简单的分析：

二、            教材简析

平面向量的数量积是两向量之间的一种运算，前面两节课已经研究过。而通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式后，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算, 这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。

本节内容是在平面向量的直角坐标以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。由于向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题。把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题。所以向量的数量积的坐标表示为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

第三我来谈谈本次课的学习目标和要求，它分为两个方面：

三、      学习目标和要求

（一）、三维目标

知识与技能：（1）、掌握平面向量数量积的坐标表示

           （2）、了解用平面数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题

           （3）、掌握向量垂直的条件

过程与方法：通过对现实生活情境的探究过程，感知应用数学解决实际问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理能力。

情感态度与价值观：通过向量用坐标表示体现了代数与几何的完美结合，说明世间事物可以相互联系与相互转化。

（二）、重、难点解析

重点：掌握平面向量数量积的坐标表示，并能用坐标形式处理有关长度、角度和垂直的问题

难点：向量垂直的条件的理解与掌握

关键：在掌握向量数量积概念的基础上，通过建立坐标系，将向量的数量积运算转化为坐标的运算，即数之间的运算。

第四我说说学情

四、      学情分析

本节课是在学生充分理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，并已经掌握了向量的数量积的概念和运算律的基础上进行学习的，应该说，从知识的接受上学生并不困难，也能理解各个公式的坐标表示，但学生的心理接受的程度上，还不能保证运用的得心应手，数学思想方法的体会可能也不能到位，更重要的是学生对计算能力的薄弱，将制约学生对本节课内容的理解与接受。

第五主要来说一下教法和学法：

五、      教法和学法

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

（1）   启发式教学法（分为课前启发和课堂启发以及课后启发式）

①、所谓课前启发无非就是在课前的预习中，让学生主动问问题。我是将全班40人分成8组，每组5人，每组每天必须有一个代表问一个数学问题，但是是在第一次月考过后，我发现学生大部分解答题失分很严重，很多基本上就是空白，所以我感觉之前问法不行，很多学生就抄个题目来问，一点没考虑。后来我要求每次来问题目，必须自己先完成1/3，再来问，我想这样不经意间会启发学生独立思考问题的能力。

②、因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我启发学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

③、所谓课后启发式就是启发学生对做错和不会做的题目，课后专门准备一个本子，将它认真的再记下来，再详细认真的写一遍，把易错的地方用红笔标注，这也就是我们说的“错题集”，因为我在高中的时候就写过，我把我当年的本子拿给他们看，对他们很有触动，起到的效果很好。

（2）   讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感，例题讲解时，演示解题过程。主要辅助教学的ppt手段.

（3）   主体式教学法

     学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。我始终记得一句话“眼看十遍，不如手写一遍”，所以每次课我都会提前给每位学生准备一份“学生工作页，提前发下去，先预习。目的就是让学生把本次课讲过的公式和重要的结论以及课堂上所讲的例题，习题全部亲手写一遍，下课前全部交上来，并填写后面的评价表，让我及时发现教学中存在的问题。

接下来，我再具体谈谈教学设计过程：

六、      教学过程设计

（一）情景创设

 问题1：回忆一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？

 （复习旧知、引入新知）

问题2：已知两个非零向量，怎么样用与的坐标表示数量积呢？

（让学生能快速将所学的向量的坐标表示知识用到刚学的向量的数量积的问题上，能引起共鸣）

（二）学生活动

 问题3：设是 x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，则

①②③④

（通过问题3的练习，巩固向量数量积的概念，并为下面的问题做铺垫）

问题4：若你能推导出的结果？

在学生得到结果的基础上，引导学生知道与的等价性，从而得到向量数量积的坐标表示

（三）建构数学

，则

让学生用自己的语言表达，教师归纳得：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

问题5：向量的数量积的性质如何用坐标表示？

（1），则/ /怎么表示？

（2）若则/又如何表示？

（该问题安排在例题讲解完后，启发、引导学生自己总结出来）

（1）     （2）

问题6：你能写出向量夹角公式的坐标表示式，以及向量平行和垂直的坐标表示式，（仍然在帮助学生回忆有关知识点的过程中，引导他们用坐标的形式表示，通过两向量的两种特殊位置关系，体会向量的坐标表示，感受向量的数量积的作用，并帮助学生记住这些结论）

（四）数学应用

例1：①设

②

（直接应用）

接着问：例2

例3、证明以A(-1,-4),B(5,2)、C(3,4)为顶点的三角形是直角三角形：

分析：题中没有明确哪个角是直角，所以要分类讨论

（启发学生分类讨论后，让学生完成，并提醒、督促学生的计算，确保计算的正确）

课堂练习：课本P124   2

（学生板演：上数学课我认为学生上黑板训练这个环节还是非常有必要的，我是这样引导的，上黑板的学生做完，下面任何学生都有权力随便（不需要得到我同意）的可以上去改错，哪怕漏了写“解”，只要能改出一点，我都会当场给予表扬，给予加平时分，一方面强调平时解数学题的规范性。另方面充分做到以学生为本，抓住每时每刻调动全班学生学习的积极性和主动性。）

（五）回顾小结

两个方面对本节课进行小结

1、本节课的内容：有关公式、结论（由学生归纳、总结）

2、本节课的思想方法：

（1）、两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。（注意：垂直的坐标表示，共线的坐标表示

（2）、引入数量积的坐标表示后，可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来，从而解决有关这些方面的几何问题。

（3）、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等。

（六）、布置作业

课本 p124习题3、4

（七）、板书设计

                      知识点归纳：                      例题与练习

                      1、数量积：

                      2、夹角：      给出公式的字母

幻灯投影        3、垂直：     表示和坐标表示

                  4、平行

 

 

 

板书设计力求简明清楚，重点突出，并借助彩色粉笔显现重点内容，加深学生对向量数量积的坐标表示以及一些重要结论记忆，有利于提高课堂教学的有效性和45分钟的教学效果。

七、教学反思

1、注意培养学生的思维能力：

注意对学生思维能力的培养，对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力。在平面数量积的坐标形式的引入、产生、运用过程中，通过设问，不断引起学生思考。

2、注意数学思想方法的渗透：

具体内容渗透数学思想方法。例如，在确定直角三角形中的直角时，运用分类的思想；在求解向量坐标的过程中的方程思想；理解、分析向量时的数形结合思想。

由于向量具有两个明显特点-----“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁和典范。向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想。学习向量的数量积的坐标表示这一节内容时，能进一步促进学生对代数几何思想，运用代数几何化，几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用。

3、突出知识的应用

学以至用，向量是解决问题的有效的思想方法，它为教材增加了新鲜的血液，使得教材体系更加富有活力，更有利于学生思维的发展。由于向量的模就是线段的长度，因此用向量可以解决很多数专业问题，有时会起到意想不到的神奇效果，充分体现了向量解决问题的优越性。

以上是我对说学情，说教材，说教法，说学法，说教学设计程序，说板书，教学反思上说明了“教什么”“如何教”和“为什么这样教”。如有不当之处，恳请各位专家批评指正。谢谢！

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