小学数学工程问题

工程问题（一）工作总量是具体数量的工程问题
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：
　　工作效率×工作时间=工作量
　　工作量÷工作时间=工作效率
　　工作量÷工作效率=工作时间
　　根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
　　由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
　　例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天?(适于四年级程度)
　　解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
　　甲车队每天运的吨数：(甲车队工作效率)
　　1200÷15=80(吨)
　　乙车队每天运的吨数：(乙车队工作效率)
　　1200÷10=120(吨)
　　两个车队一天共运的吨数：
　　80+120=200(吨)
　　两个车队合运需用的天数：
　　1200÷200=6(天)
　　综合算式：
　　1200÷(1200÷15+1200÷10)
　　=1200÷(80+120)
　　=1200÷200
　　=6(天)
　　答略。
　　*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时?(适于四年级程度)
　　解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
　　李师傅1小时可完成：
　　350÷14=25(个)
　　由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：
　　350÷10=35(个)
　　小王单独工作一小时可完成：
　　35-25=10(个)
　　小王单独做这批零件需要：
　　350÷10=35(小时)
　　综合算式：
　　350÷(350÷10-350÷14)
　　=350÷(35-25
　　=350÷10
　　=35(小时)
　　答略。
　　*例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间?(适于四年级程度)
　　解：两组共同生产的总任务是：
　　2191-160×2+1=1872(打)
　　两组共同生产的时间是：
　　1872÷(160+128)=6.5(小时)
　　乙组生产的时间是：
　　6.5+2=8.5(小时)
　　综合算式：
　　(2191-160×2+1)÷(160+128)+2
　　=1872÷288+2
　　=6.5+2
　　=8.5(小时)
答略。

　　一同生产用了多少小时?(适于六年级程度)
　　解：两台机器一同生产的个数是：
　　108-45=63(个)
第一台机器每小时生产：
第二台机器每小时生产：
　　两台机器一同生产用的时间是：
　　63÷(4+5)=7(小时)
综合算式：
　　答略。