圆的认识

教学内容：苏教版第十一册（修订版），圆的认识第一教时。

教学目标：

    (1)掌握圆的特征以及圆的各部分名称；初步学会用圆规画圆。

    (2)初步体会通过观察事物获得猜想，通过验证得出结论这样一种研究问题的方法。

教具：圆规、直尺、小球、圆形纸片、磁铁、双面胶。

学具：圆形物体、白纸、水彩笔、直尺、圆形纸片。

教学过程：

一、初步感受。

（1）自然界中的圆

同学们，我们已经初步学习了圆。今天我们进一步认识圆。（板书：圆的认识）你知道吗？自然现象中也有很多圆，你们看这是光环，这是水纹，这是向日葵。这些都很美。

（2）生活中的圆。

在日常生活中你见过哪些圆形的物体呢？你能举几个例子吗？

（圆形的钟面。）

（圆形的光盘。）

（圆形的瓶盖、圆形的茶叶桶盖等）

*注意纠正学生的语言(篮球不是圆，它是球，不过它的切面是圆形的。)

车轮是圆的。这是车轴，这是钢丝。（电脑演示）
   小结：似乎圆在生活中随处可见。有的物体做成圆的是为了美观，而有的做成圆的，就有一定的道理，象这种自行车的车轮就一定要做成圆的，这是为什么呢？其中有什么道理呢？下面我们就用自行车车轮为对象来研究、探索圆的特征。

二、探索圆的特征。

1、画车轮简图。

（1）抽象

为了便于研究，我们把车轮进行简化。（电脑演示抽象化处理）

（2）画图。

这是一个车轮简图，你能很快地画一个车轮简图吗

拿出一张长方形纸用桌面上的一些工具或物体（圆形物体、圆规、水彩笔和尺），很快地画一个车轮的简图。      （展示4-6个。）

    你是怎么画车轮上的圆的呢？

（依靠圆形物体画圆）

（直接用手画圆）

（用圆规画圆）

（3）介绍圆规画圆。

圆规是我们常用的画圆工具，用它来画圆，比较正确和方便。那我们先来认识圆规，它有两只脚，一只脚有针尖，另一脚可装铅笔尖。怎样用圆规规范地画圆呢？

（1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的长度。

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上。

（3）把另一只脚旋转一周，就画出了一个圆。

如果圆规的两脚之间的距离大一点，那画出来的圆就（大），那这样画出来的圆就（小）。

你会了吗？请你拿出另外一张纸，用圆规画一个大小合适的圆。

2、原型启发，进行猜想。

（1）观察、比较。

同学们画出了大小不同，颜色各异的车轮简图，请你仔细观察，这些图形有些什么共同点？你能根据这些共同点，猜想一下：圆可能会有哪些特征呢？

请把你的猜想和同桌交流一下。

（2）交流、汇报。

你有哪些猜想呢？

（圆形物体可以滚动，没有角）

（圆都有一个中心）

（圆的中心到圆的边缘的距离相等） 

（3）小结：

刚才我们猜想圆可能有这样一些特征，但这只是猜想，到底对不对呢？我们还要通过进一步思考和验证啊。

3、验证

（1）下面我们来验证一下。

先来验证第一个猜想。

你感觉圆会有中心吗？

会有有几个中心呢？

会有两个中心吗？

圆的中心在哪儿呢？

你能准确地找到这个圆形纸片的中心吗？

请大家拿出事先剪好的圆片。自己想办法来找一找。

找到了吗？你是怎样找到的呢？

（用尺量的。）

（用圆规找的。）

（用对折的方法找的。）的确，把这个圆反复对折几次，获得了一些折痕，这些折痕的交点就是圆的中心。

圆中心的这一点就是我们用圆规画圆时针尖的位置，也叫做圆心，用小写字母O表示。（圆的中心改成圆心）。

（3）下面我们来验证第二个猜想。（圆的中心到曲线上的距离相等）

因为圆的中心叫圆心，所以这个猜想也可以说成圆心到曲线上的距离相等。

这里的曲线上我们给它个名称叫圆上。（改成圆上）

圆心到圆上的距离相等。

这点在圆上吗？（在圆上）；这点在（圆上），这点在圆上吗？（在圆外）；这点在圆上吗？（在圆内）；这点在（圆上），这点在（圆上），圆上到底有多少个点？（无数个）。

那我们要验证这个猜想，不就是要验证圆心到圆上任意一点的距离都相等吗？（板书加任意一点）

真的都相等吗？

你能验证吗？（请同学拿出刚才的圆片，自己想办法来验证一下。）

巡视（你是用量的办法，那你多量几条，增强点信心，把每条的长度记下来。）

学生介绍验证的方法。

量的方法；

折的方法。

你折了几次？

折了4次，现在有八条线段等相等了，那我再折一次呢？（16条）再折一次呢？（32条）我再折一次，再折一次，再折一次，折无数次呢？（无数条从圆心到圆上任意一点的线段都相等了）这样，我们就能确定这个猜想是对的了。

 （4）小结：刚才我们通过试验验证了猜想是正确的，这样我们通过对车轮这个具体事物的仔细观察，获得一些猜想，再通过验证，从而证实圆确实有这些特征（板书：验证），得出了结论，这是一种重要的研究方法，同学们要仔细地体会掌握。

4、进一步体会圆的本质。

下面我们来做个游戏，进一步感受一下圆的特征。

（1）线上的小球转动。

我这儿有一个小球，系在一根线上，如果我捏住线的一端进行转动，假设手的位置不动，小球划出的图形是什么？

我们用电脑模拟。

（2）橡皮筋上的小球转动。

我这儿还有一个同样的小球，系在一根橡皮筋上，同样来转动，看看这时小球划出的图形是什么？

我们用电脑模拟一下；

小球划出的是什么图形？

（电脑演示）是圆吗？
 为什么第一小球划出的是圆，第二个小球划出的就不是圆呢？

（因为第一个小球在转动时，手和小球的距离是始终保持不变的，所以划出的是圆。而第二个小球在转动时，手和小球的距离是在变化的，所以小球划出就的不是圆。）

小结：通过这个小球游戏，我们进一步感受了，在一个圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等，如果距离在变化，那小球划出的就不是一个圆。

5、认识半径、直径。

刚才我们认识了圆的特征，那数学家又是用哪些概念来描述圆的呢？请同学拿出教材，自学书本P116页到117页。看书的时候，你可以把重要的概念划一划、圈一圈、书后的问题可以试着想一想，答一答，有不懂的还可以问一问。

有哪些概念啊？

什么是半径？半径的两个端点在什么地方啊？那你在圆片上画一条半径，用小写字母r表示。

有几条半径呢？为什么？这无数条都相等吗？

什么直径？那你在圆片上画一条半径，用小写字母d表示。

有几条半径呢？为什么？这无数条都相等吗？

直径和半径之间有什么样的关系呢？

判断直径（电脑演示）

5．判断题：

（1）从圆心到圆上任意一点的距离都相等。

（2）所有半径都相等，所有的直径也相等。

（3）半径3厘米的圆比直径5厘米的圆要小。

（4）直径的两个端点在圆上，那么两个端点在圆上的线段就是一条直径。

三、解释与运用。

大家学得很好，你能用今天学到的知识来解释：自行车车轮为什么做成圆的吗？

为了更好地解释这一现象，我们来做一个对比实验。

现在有两种自行车，一种车轮做成圆的，另一种车轮做成椭圆的，来看他们的运动情况。

请大家想象一下，你坐在这两种不同的车上，会有什么不同的感觉？为什么？

（因为第一种车上，车轴到地面的距离不变）

（在第二种车上，车轴到地面的距离在变化。）

为什么在圆形车轮中，车轴到地面的距离始终不变化？

（因为在同一个圆里，所有的半径都相等。） 

看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富的道理，需要我们不断地探索，来认识它，解释它、运用它。 

请你能运用今天学到的知识用圆规画一个直径4厘米的圆，并标上圆心，直径和半径。