弧长教案

4.2弧长
教学目标
1.知道弧长的含义，掌握弧长计算公式；
2.会用圆周长、弧长的计算公式解决有关的简单问题，并在应用中获得分析问题、解决问题的能力；
3.在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。
4.学会从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力；
教学重点及难点
重点：弧长公式及其应用 难点：弧长公式的推导过程
教学用具准备
三色陀螺，圆规，直尺
教学流程设计
 

教学过程设计
一、情景引入
观察：给出一个三色陀螺，它有三个不同颜色的圆片，转动陀螺，改变三种颜色的配比时，就会看到不同的色彩。
让学生观察三色陀螺，具体画出它们的颜色，如图，圆上两点之间的部分，就是弧，给出弧的表示及圆心角的定义并做圆心角判断。
二、引发思考
调节陀螺，观察弧长和它所对的圆心角的大小变化情况。让学生发现圆心角和弧长的关系。展示大的陀螺，在让学生观察在圆心角不变的情况下，弧长的变化。作出总结：弧长和圆心角和半径有关。

三、学习新课
复习圆的周长公式：圆周长C=2πR，让学生回答：圆的周长是多少度的圆心角所对应的特殊弧长。
1. 观察思考
让学生回答几个特殊图形的圆心角的度数。并分别说出圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？

180 90

思考：1 圆心角所对的弧长是圆心角的几分之几？
2. 引出弧长公式：
1°圆心角所对的弧长= = .
n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
n°圆心角所对的弧长= = .
（学生）归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）
［说明］培养学生的语言表达能力
3. 例题分析:
例题1.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A,B,C三点为圆心，27毫米为半径画弧，求这三条弧长的和。
解 弧AC，弧AB，弧BC所对的圆心角都是60°，由弧长公式得：
=28.26. A
（毫米）.
答：三段弧长的和是84.78毫米. B C
在基本练习的基础上加大难度和灵活度。
例题2. 一段圆弧所在圆的半径是6厘米，这条弧所对的圆心角是60°，求该圆弧的弧长。
解 由弧长公式得
=6.28（厘米）.
答：该圆弧的弧长是6.28厘米.
【说明】基本运用和练习，使学生逐步熟悉和运用公式
【超级变变变】一个圆心角为60°的弧长是6.28厘米，求圆半径。
已知一个圆心角所对的弧长是6.28厘米，圆半径r=6厘米，求圆心角。
4.课内检测
1、如果圆的半径r=1厘米，那180°圆心角所对的弧长是多少厘米?
2、圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数？
3、如果圆心角的度数是60°，弧长是12.56，求这个圆的半径？
【大显身手】求下列图形中的弧长
【小结】
【作业】