解决问题的策略——替换教学设计与反思

《解决问题的策略——替换》教学设计
设计思路：替换的策略是在学生已认识了列表、画图等策略的基础上教学的，其实学生在生活和之前学习中对替换的事例已有较为丰富的体验，但并没有形成策略意识。因此本课我以测量石头的体积、果汁杯的容积等具体的实际问题情境为依托，累积学生的感性体验，整节课紧紧扣住替换 “都是将两种量替换成一种量”这一本质，组织学生结合课件动态的形象演示，学具的直观演示，交流表述替换过程，通过在观察、比较、归纳等数学活动，不断提升对替换策略的认识，充实数学思想，发展解题策略。
教学目标：
1.使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
教学难点：
感受“替换”策略对于解决特定问题的价值。
教学资源及准备：
果汁杯图片、多媒体相关课件
教学过程：
一、问题情境，感知策略
教师 (拿出一块石头): 如果给你这样一块小石头，你能测量出它的体积吗？（学生说）,这几位同学用杯中一部分水代替了石头，巧妙地解决了问题，体现了数学解题的一种策略:替换。（揭示课题:替换）
学前质疑：同学们在昨天的自学中，有什么疑问吗？
教师就学生提出的疑问相机引导解决，简单的问题立即解决，有探究价值的问题留待后面解决。
【设计意图：沈重予老师指出：教学策略，要在问题情境里激活相关的方法，……过去的解题经历，也是形成策略的宝贵资源，形成策略需要自主“体验”。在本课中测量一块不规则的石头的体积这一数学问题是学生在之前曾接触过，这一情境导入，激活了学生熟悉的学习经验，让学生初步感受用策略解决实际问题的价值，激发了学生主动探究的积极性。】
二、交流探索，体会倍数关系的替换思路
1.课件出示例题及探究的学习问题：
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
学习问题：
①想一想:在怎样的情况下，可以直接求出杯子的容量？
②画一画:你打算怎样替换?为什么这样替换?
③算一算:替换后，怎样求出每种杯子的容量？
【设计意图：为了实现生本对话搭建平台，我设计了三个学习问题，这3个问题由引导学生因问题的需要提出假设“如果把720毫升果汁全部倒入大杯或小杯，就可以直接求出杯子的容量”，然后指导学生具体的替换方法，并由阅读例题中找到替换的依据，进而列式解答，这样引导学生层层深入地思考，引领问题的“想、画、算”则是对学生学习方法的指导。】
（1）建议学生拿出学案可以围绕这3个问题在小组内交流例1的自学情况,哪个小组先交流完一个小组直接到黑板前交流并展示。
（2）上来展示的小组根据题意摆出相应杯子图及列出算式，并且说说自己是怎样替换的、替换的依据是什么。
方法一： 方法二：
720÷（6+3） 720÷（6÷3+1）
=720÷9 =720÷3
=80（毫升） =240（毫升）
80×3=240（毫升） 240÷3=80（毫升）
（3）其余各小组认真倾听，可以将自己不明白的或者觉得不对的地方提出来，教师根据问题的难易程度恰当地引导学生解决。
预设：替换方法一：一个大杯可以替换成3个小杯，（汇报学生用杯子图演示）因为题中说小杯的容量是大杯的1/3，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
学生展示完后，教师引导学生质疑。
预设：你是把一个大杯替换成3个小杯，为什么不把一个大杯替换成4个、5个？替换后怎样?
替换方法二：因为小杯的容量是大杯的1/3，6个小杯就可以换成2个大杯，（汇报学生用杯子图演示）这样就是3个大杯，再拿720÷3就得出大杯容量是240毫升，因为小杯的容量是大杯的1/3，240÷3就得出小杯容量是80毫升。
学生展示完后，教师再次引导学生质疑。
预设：2是什么意思？你怎么知道6个小杯可以换成2个大杯？替换后先求出的是哪种杯子的容量？
（4）教师引导学生进行检验：80×6+240=720（毫升） 240÷80=3（个）。
交流强调：结果要符合题目中的两个已知条件。
2.教师点评各小组的表现情况：展示的小组，下面各小组的合作、倾听情况。
3.揭示两种替换方法的本质。
①小组探究：两种替换方法有什么共同点？
②教师引导学生观察比较黑板上两组图片及解题方法，使学生明确不管把一个大杯替换成3个小杯还是把6个小杯替换成2个大杯，这两种替换方法都运用了替换的策略，把两种杯子替换成一种杯子。
教师相机板书：两种量 一种量
【设计意图：图片的动态演示结合语言表述替换过程，这样将对感性认知与理性的数学语言有机结合起来，学生在自主探究中积累了替换活动的感性体验；从课前质疑“通过昨天的自学，你有什么疑问吗？”，到针对小组汇报展示时的学生主动质疑，多次质疑充分调动了学生的思维，逐步完善了对策略的认知。因此后面学生在主体性参与的过程中也很顺利地沟通了两种方法的本质联系：都是将两种量变成一种量。】
4.应用巩固倍数关系的策略
完成练习十七第1题。
（1）学生先独立思考完成在学案纸上,再和同桌说一说解题方法。
（2）教师组织学生以小组为单位上来展示学案。
【设计意图：原来练习中的第1题一般在“练一练”之后教学，现在因为学生刚初步认识到倍数关系的替换问题，这样调至例1的学习后能及时巩固策略，并达到学以致用的目的。】
三、互动探究，理解相差关系的替换策略
课件演示：如果把例1中“小杯的容量是大杯的1/3”改为“大杯的容量比小杯多160毫升。”你还能求出小杯和大杯的容量吗？
课件出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
1. 学前探究：通过昨天自学和刚才的学习，已经会解答的同学请举手？那么不会解答的同学，觉得难在哪儿？
预设：两种量之间不是倍数关系，怎样替换？
（1）学生先独立思考，然后在组内交流。
（2）教师组织学生以小组为单位上来板书解题过程，并汇报替换过程，教师相机演示课件。

2.沟通两种关系的替换思想
（1）课件出示例题和试一试：试一试和例题方法有什么不同之处呢？
（2）学生先独立思考，然后在组内交流。
（3）小组汇报替换思路及解题方法，教师引导学生明确例题总量不变，杯子数量变了，练一练总量变了，杯子数量不变。
（4）教师小结：不管两个不同的数量是相差关系还是倍数关系，我们在解题时都可以依据数量之间的这种关系把两种量替换成一种量。
【设计意图：像这种差数关系的问题，学生很难理解，这一点在学生学案中也有所体现，依据学生学案中反映出的实际情况，课中及时点拨， “通过昨天自学和刚才的学习，已经会解答的同学请举手？那么不会解答的同学，觉得难在哪儿”， 这样环节的设计：既让学生说出自己的困难，在交流中及时解答学生的疑难，并结合学生的探讨配以形象直观的课件演示，这样设计目的在于及时点拨、分化难点。】
3.应用策略
课件出示练一练：在2个同样的大盒和5个小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
（1）学生独立完成在学案纸上，教师巡视个别指导。
（2）学生展示学案纸，并汇报解题思路。
【设计意图：替换策略的再次的学以致用，我完全放手，让学生个体独立解决，这样个体的展示，为学生培养策略意识提供了时间和空间，提高了学生独立应用策略的能力。】
四、联系生活，拓展策略
师：在我们的生活中蕴含着许多数学问题，我们运用替换的策略可以解决很多实际问题，同学们你们还见过或听说过哪些替换的例子吗？（全班交流完后，再展示教师课前收集的替换相关信息。）
【设计意图：替换策略在实际生活中应用得非常广泛，在拓展环节，我先引导学生主动地用数学的眼光去收集生活中替换的例子，这样一方面激活了学生的思维需要，丰富了对替换策略的认知；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，让生活问题数学化。】
五、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
教师小结：解题问题的策略多种多样,而替换的策略只是众多方法中的一种,关键在于根据实际问题,灵活运用解题策略。
教学反思：
小学生的思维特点是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，虽然是六年级学生，但他们这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。作为小学一线数学教师，以形象直观的数学素材为依托，引导学生自主建构数学模型，已达成共识，通过这节教与学都有一定难度的策略教学课，通过组织学生想像测量一枚石头的体积、杯子图直观操作叙述替换过程、学生汇报替换策略的应用教师则辅以课件动态演示等这一系列操作与表达相结合的数学活动，既使学生累积了对替换策略的感性认识，并且在感性认识的基础上再融合数学理性的思考，学生逐步加深了对替换策略的理解和应用能力。
一、直观情境，渗透数学元素。
有效的情境，可以激发学生的学习兴趣和渗透数学思想。本课我是以测量一块不规则的石头的体积这一数学问题情境导入，巧妙地引出了替换这一数学元素，这样直观的问题情境让学生初步感受到用策略解决实际问题的价值，替换的策略其实就在我们身边，有效地激发了学生探究的兴趣。
二、形象建构，形成策略意识。
在对例题及练习题的教学中，我借助杯子图操作、课件演示等教学手段，为学生建构数学模型提供形象的支撑，组织学生充分交流和展示，给予学生充分的自主建构时间和空间，使学生充分体验替换策略的形成，完成由感性的认知到数学思维的飞跃，又将例题改编一个条件“大杯的容量比小杯多160毫升”，成了一道差数关系的问题，前面例题的直观体验，为学生独立迁移应用策略提供了可能。最后寻找生活中的替换的事例，将学生的眼光延伸到课堂外，用替换的思想重新审视习以为常的生活现象，达成了数学思维的又一次飞跃。
克莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予一切。 ” 在数学教学中，理性美与感性美是相互依存的。通过教师的精心预设、师生及生生之间的交流互动将共同演绎出数学的灵动。