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北师大版高中数学必修5说课稿 等差数列的前n项和 |
课题： §2.2等差数列的前n项和（第一课时）
各位同仁，大家好！
今天我将要为大家说的课题是北师大版必修5第1章第2.2节《等差数列的前n项和》
一、教材分析
1、教材地位、作用
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：
1.从特殊到一般的研究方法；
2.等差数列的基本元表示 ；
3.倒序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
2、教学目标
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，再从一般到特殊的思维规律，学会观察、归纳、反思。掌握解决问题的思路和方法。
情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成
功的喜悦，以此激发求知欲。
思想目标：培养学生数形结合的思想；引导学生形成学以致用的意识。弘扬中国文化，对学生进行爱国主义教育
教学重点：等差数列前n项和公式。
教学难点：知识教学方面：获得等差数列前n项和公式推导的思路。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。
二、教学方法
为了充分调动学生积极参与教学过程的每个环节，在教学策略上我采用：以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。遵循学生的认知规律，采用探究式教学。力求做到在“以生为本”理念的指导下，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。
三、学法指导
新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种学习的机会：
1.提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳.
2.提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．
3.提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．
4.提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣.
四、教学程序
1、问题情景
高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。
思考： 现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？
设计说明
源于历史，富有人文气息. 典故算数，激发学习兴趣.
承上启下，探讨高斯算法.
探究发现
学生叙述高斯首尾配对的方法.学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
2、学生活动
为了促进学生对这种算法的进一步理解，从实际问题中构建数模、渗透数形结合的思想，特设计了下面问题。
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。
设计说明
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
问题2：求1到n的正整数之和。
设计说明
从求确定的前21个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。
3、构建数学
问题3：如何求等差数列 的前n项？ 由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：
追问学生：为什么在等差数列中有
等差数列的性质
设计说明
引导学生完成从特殊到一般的推理过程，再次体验等差数列 “逆序相加求和”。
探究发现
在图与式的启发下，引导学生用项（首项或尾项）、公差两个基本元表示等差数列。
设计说明
通过从特殊到一般的研究方法，数形结合的思想，先把等差数列用项（首项、尾项）、公差两个基本元表示，然后在此基础上采用逆序相加推导公式.
4、数学应用
例1:求前n个正奇数的和.
解 由等差数列前n项和公式，得
学生观察右图与本题的关系？
设计说明
通过求前n个正奇数的和，进一步熟悉等差数列求和公式，同时观察图形，体会数形结合解决数学问题的思想，拓展学生思维。
例2 在等差数列 中，已知 求 及 .
本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。
可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求尾项。也可以使用公式1和通项公式，联列方程组求解。
事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。
变式练习 在等差数列 中， =20, =54, =999,求 .
例3 在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示）最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈。请问：
（1）第9圈共有多少块石板？
（2）前9圈一共有多少块石？
设计说明 为了弘扬中国文化，对中国古代皇家建筑的赞美，通过计算北京天坛的石板块数，从而对学生进行爱国主义教育;学会用等差数列求和公式解决实际问题.培养学生的观察、数学建模能力.
5、课堂小结
• 回顾从特殊到一般的研究方法；
• 体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；
• 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
6、作业布置 A必做题：课本17页，练习２、３；习题1--2 第10题
B选做题：在等差数列中，（1）
（2）
必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。
7、板书设计
§2.2等差数列的前n项和
投 影
屏 幕 一、等差数列的前n项和公式…… 例题3 ………… ……
例题１ …………… 练习：……………
例题2 …………… 小结： ……………
(学生板书) ……………… ………………
8、教学评价
这节课安排了导入新课、归纳总结、探索交流、问题点拨、变式训练等几个教学环节。它是
在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务。
在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法、题组教学法等教学方法实施教学，注重化归、数形结合等数学思想的渗透，通过探索，有利于培养学生的创新能力，体现教育改革的时代精神。
教学中采用多媒体的手段，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构。
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公告：