北师大版九年级数学下册说课稿 二次函数所描述的关系说课稿

二次函数所描述的关系说课稿

一、          说课内容：

 北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二章第一节“二次函数所描述的关系”。

二、教材分析：

    1、教材的地位和作用

这节教材内容是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础之上，来学习二次函数。二次函数是我们整个初中阶段所研究的最后一个最重要且最难的函数，同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式又有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数所描述的关系是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图像及其性质作铺垫，同时为以后学习相关函数的图像及其性质等知识奠定了基础。所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且在整个教材中起着承前启后的作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
    从学生的知识技能基础来看，学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。

从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

总之，在对二次函数概念的理解，由于抽象程度较高，学生可能会有一定的困难，所以在教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点

重点确定为对二次函数概念的理解；难点确定为对实际问题情境的分析，确定函数关系式，体会并具有一定的函数思想。

三、教学目标分析：

1.     经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

2.     能够表示简单变量之间的二次函数关系。

四、教学方法分析：

123课堂自主教学模式

五、教学过程分析：

（一）温故知新

1.     什么是函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？什么是反比例函数？

 

2.     函数有哪些表示方法 ？

 

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调 的条件，以备与二次函数中的进行比较。

（二）自主学习

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。

(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

(2)假设果园增种 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

(3)如果果园橙子的总产量为 个，那么请你写出 与 之间的关系式。

【设计意图】为了让学生经历数学化的过程，同时为降低难度，将问题进行了简化或理想化的处理，便于学生理解。先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，为引出二次函数的概念作铺垫，使学生感受二次函数与生活的密切联系。

   （三）合作探究

1.（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）

 

    你能根据表格中的数据作出猜测吗？

安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，0－10时y随x的增大而增大，10－20时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象。

    【设计意图】让学生作主，在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后。从上面的活动中，使学生初步了解新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用(求最值)。

 2.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。〔本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和。利息＝本金×利率×期数(时间)。〕

    设人民币一年定期储蓄的年利率是 ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和 (元)的表达式(不考虑利息税)。在这个关系式中， 是 的函数吗？

【设计意图】通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式反映变化过程。

    （四）归纳总结

    从我们刚才推导出的式子 和 中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？

一般地，形如 的函数叫做 的二次函数(quadratic function)。

提问：

1、上述概念中的 为什么不能是0？

2、对于二次函数 中的 和 可否为0？若 和各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？

3、由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？

4、二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫。

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

1.下列函数中是二次函数的有哪些？

2.正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y，写出y与x之间的关系式，它们是二次函数吗？

【设计意图】在学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作当中。

（六） 小结思考

    本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?

    【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

    （七）布置作业，提高升华

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

六、教学设计思考：

    以实现教学目标为前提，以现代教育理论为依据，以现代信息技术为手段；贯穿一个原则——以学生为主体的原则，突出一个特色——充分鼓励表扬的特色，渗透一个意识——应用数学的意识。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。