北师大版九年级数学上册说课稿 你能证明它们吗

 《你能证明它们吗（3）》说课稿
尊敬的各位评委、老师们：
大家好，我今天说课的内容是北师大版九年级数学上册第一章第1节《你能证明它们吗》的第三课时。我将从教材、教法、学法、教学程序、评价五个方面来谈谈对这节课的教学设想。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
本课有两个内容：一是等边三角形的判定定理，二是含30°角直角三角形的性质定理及其证明，它是前面等腰三角形的性质及判定定理的延续，也是今后证明角相等、线段相等的重要工具，起着承前启后的作用。
2、教学目标
知识目标：
（1）等边三角形的判定定理和含30°角直角三角形的有关性质定理的识记。
（2）进一步体会综合法的证明思路，熟悉证明的基本步骤。
（3）掌握分类讨论的数学思想，经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能力目标：
经过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力。
情感目标：
通过学生在动手实践中发现证明思路，激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养在探究问题时交流合作的良好品质。
3、教学重点与难点
重点：（1）等边三角形的判定定理；（2）含30°角直角三角形的性质定理。
难点：分类讨论思想及辅助线的作法。
二、教法分析
本课我采用探究发现教学法，通过等边三角形的判定的铺垫，进而得到30°角直角三角形的性质定理的证明。在教学中让学生体会证明的必要性，强化公理化思想。
三、学法分析
本课采用独立思考与小组讨论相结合的学习方式，在多媒体课件演示的辅助下，和教师的交流中顺利完成知识的探究与学习。
四、教学程序设计
指导思想：以学生活动为主体，以探究学习为基本方法，以多媒体为辅助手段。
本节课我设计了以下五个环节：

（一）探索交流，推出定理；
为了让学生回顾等边三角形的定义，为定理1的证明做铺垫，我提出第一个问题：“如何判定一个三角形是等边三角形?”。 教学时，学生可能会从边和角两个角度给出答案。于是，让学生进一步思考：满足什么条件的等腰三角形是等边三角形?目的是让学生积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。组织学生交流自己的想法；渗透分类讨论的思维方法，分别讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。(演示动画）。从而得到了定理1。这样逐层深入的设置问题，引导学生思考和探索，为了让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。通过多媒体课件展示定理的推理过程，让学生进一步掌握证明的基本步骤,体会证明的必要性。
（二）操作应用，探究定理
为引入第2个定理，我设计了三角尺拼摆的问题情境。（演示课件）
适度要求学生利用身边的三角尺做上述的操作，为学生提供了自主探索发现的空间。从而使学生容易得到30°角的对边与斜边的关系。在证明时所需的辅助线可以从三角尺的拼摆过程中得到启发。进一步说明：本定理的证明实质是把线段BC加倍，“加倍法”是证明两条线段倍分关系的常用的方法，因此在直角三角形中出现两条线段的2倍或一半的关系时需寻求30°角。点明了证明线段倍分关系时的思路与方法。这样的设计恰好突破了本节课的重点和难点。紧接着，让学生计算含有30°角的直角三角形的三边之比是为了下面的例1作铺垫。
（三）、延伸拓展，深化定理
【课件展示】
例1、已知:如图,等腰三角形的顶角为150°,腰长为2a.
求:腰上的高及面积。
操作：若将腰AC绕A旋转，
探究：（1）当∠BAC=120°时，△ABC的面积= ；
（2）当∠BAC=60°时， △ABC的面积= ；
（3）当∠BAC=30°时， △ABC的面积= 。
该题是教科书上的例题，目的是让学生由等腰三角形的顶角为150°，联想到顶外角为30°，从而转化为刚学的定理来解决。而我将其继续设计为图形旋转的问题，让学生抓住旋转变化的实质，结合有特殊角想直角三角形的思维方法继续巩固新知识。这里运用了化归的数学思想。
（四）、深化提高，继续探索
已知在直角三角板ABC中，∠C=90°, ∠A= 60°,BC=12。将边长为6的等边三角形DEF如图1摆放，DE、DF分别与AB相交于点M、N.
（1）则： ①DE与AB的位置关系为 .
②CE与DN的数量关系为 .
③CE与DM的数量关系为

（2） 将三角板ABC沿BC所在直线l向右平移，
当点C与点E重合时终止运动。在平移过程中，
请你通过观察或测量，猜想①②③结论是否仍然
成立？试证明你的猜想.
（3）若设CE为x，DM为y，请写出y与x的函数关系式。
本题设置的是图形平移变换的问题情境。首先在起始位置让学生通过观察或计算解决第1问中两条线段的关系，然后在三角板平移过程中，让学生继续体会“探索－发现－猜想－证明”的过程，感受从特殊到一般、化归、数形结合的数学思想方法。在第2问的基础上我将两条线段间的数量关系引申为函数，思维含量较高。因此是一道结合图形平移变换的性质及特殊三角形的有关知识，综合运用操作探究、计算论证、猜想证明等手段解决与本节课的定理有关的题目。从而把本课的教学活动推向高潮，达到培养学生自主探索、勇于创新的教学效果。
（五）、回顾思考，提升认识
为了使学生理清本节课的知识脉络，使之条理化、系统化，培养学生系统归纳能力与合作交流能力，我设计了下面的总结反思：

为了培养学生的动手操作能力（折纸），体会逆向思维的数学方法，我设计了个思考题：
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.是真命题吗? 如果是,请你证明它。
应用：如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?

通过作业布置，来了解和检查学生对本节课的掌握程度，启发学生从书本知识回到社会实践,学以致用,落实教学目标。。
作业题：
习题1.3的2、3、5
五、评价分析：
在师生互动中，我都要通过语言、目光、动作给予鼓励和赞许，激励学生大胆创新。在生生互动中，我们要为一些同学在解决问题时提出不同的见解的大胆行为给予肯定。
为了所有的学生都能得到里良好的教育，尽可能的让所有学生都能主动参与，无论是教学设计，还是课外作业的安排，我都注意到个体的差异，选择分层教学，让每个学生都在课堂上有所感悟，得到各自的发展。
以上是我对这节课的教学设想，恳请各位专家、评委批评指正。

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