三角形的中位线说课案

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《三角形的中位线》说课稿
一. 教材分析
（一）.教材所处的地位：
本节教材是在学生学完了三角形，平行四边形之后作为三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。本节内容不是本章的重点和难点，但却是三角形的一个重要性质定理，在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到，也为下一节梯形的中位线定理的证明作好充分的理论上的准备。因此，本节教材对知识起到了承前启后的作用。
（二）.教学目标：
1．理解三角形中位线的概念；
2．掌握三角形中位线定理；
3．同时要会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算．
（三）.教学重点和难点：
重点：三角形中位线定理及应用．通过学习使学生掌握三角形中位线定义，掌握定理及其应用．
难点：三角形中位线定理的探索过程．
（四）本课知识要点：
(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线，在教学中要学生注意与三角形中线进行比较．
(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
二.教法选择：
概念，定理，练习那是传统的课堂教学的三部曲，如果定义和定理都直接抛出．就淹没了知识的形成过程及其中所蕴涵的思想方法，且定理的证明在这个版本里跨度也太大，最后也只能生硬地给出；如果设置过多过细的问题，结论是容易得出了，但“填饱肚子容易了，却不利于肠胃锻炼”，这种情况下，我们选择了用问题串设计教学的方法，即设置了有一定目的的由有一定空间的三个问题，让学生自己在解决问题的过程中感悟，提炼与探索。
三．教学过程：
（一）知识形成
问题一：怎样将一张三角形纸片ABC剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

设计意图：给学生充分的时间去动手实践，自主探索，合作交流，为后面中位线的概念形成和中位线的性质探索做铺垫．
处理方法：学生自己动手去做，得出具体的方法，并展示其结果．
问题二：有几种剪拼方法？每种方法里的剪痕与第三边有何关系？
设计意图：共有三种方法．观察猜想也好，实验验证也罢，先让学生说出剪痕与第三边的位置与数量关系．正是因为有如此多的内涵，我们需要给这类线段起个名字．这样中位线概念引进的必要性就充分体现出来，而且这个概念也可以由学生自己说出．
处理方法：名字可以老师给出，定义可以由学生来下．
问题三：三角形的中位线有什么性质？如何证明？
设计意图：性质再次有学生自己说出，并受问题一的启示，寻找
证明的方法（否则这种无种生有的方法是难以想到的）．
处理方法：学生概括并叙述性质；师生共同用符号语言表示；
学生寻找证明方法并实施证明．
（二）知识应用：
1．试一试：已知△ABC：
（1）它有几条中位线？画出它的所有中位线。
（2）在上图中作出三角形的三条中线。三角形的中位线和三角形中线有什么区别？

2.（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,
∠B＝60°,那么BC= cm,为什么？
∠ADE＝ °，为什么？
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则△DEF的周长是 cm.
若AB=a，AC=b，BC=c ，则△DEF的周长=________，如果G,H,K分别为DE,EF,DF的中点，则△GHK的周长=________；你能发现什么规律吗？

3.A.B两点被建筑物隔开,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E.（１）如果DE的长是36m，则AB=____m。（２）如果DE之间有物体阻隔，你有什么办法解决？

4.如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
（1）如果AC=BD ，猜想四边形EFGH是什么图形？

（2）如果AC⊥BD呢？

继续延伸:
1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？
2.上问中的菱形改为矩形呢？
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？

结论：顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是；
顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是　；
顺次连结矩形四边中点所得的四边形是　　　；
顺次连结菱形四边中点所得的四边形是　　　；
顺次连结正方形四边中点所得的四边形是　　；
设计说明：通过探讨，总结出中点四边形的特性
小结：这节课你有什么收获？
布置作业P104 习题3.6 1、3

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