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苏科版数学八年级上册说课 关于《勾股定理》的研究说课设计

Tags： 苏科版数学八年级上册 勾股定理
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 关于《勾股定理》的研究教学设计

一、学情分析
学生经历了一年的初中学习，已经具备一定的观察、探索、归纳、类比、转化和推理的能力。他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够；学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征。为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
二、教学任务
本节课是义务教育课程标准实验教科书苏科版八年级(上)第三章《勾股定理》第一节第1课时。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
教学目标：
1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理揭示的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想过程，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法。
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学重点、难点：
重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用。
难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积。
三、教学过程设计
第一环节：创设情境，引入新课
内容：如图所示，由于受台风影响，一棵大树在离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大树在折断之前高多少米？
     
引导学生把实际问题提炼为数学问题——直角三角形问题。
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一
内容：显示如下示意图，引导学生从面积角度观察图形：
思考：
正方形A中有          个小方格，即A的面积为         个面积单位。
正方形B中有          个小方格．即B的面积为         个面积单位。
正方形 C 中有         个小方格，即C的面积为        个面积单位。
教师提问
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。
方法三：
把C的整的方格数出来加上看若干个直角边为整数的三角形
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现得到结论1：SA+SB=SC
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
意图：通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。
效果：
1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力。
2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
 
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
图1-3
 
 
 
图1-4
 
 
 
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，给予充分肯定）
 图1                    图2                    图3
学生的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，。
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，。
方法三：
如图3，正方形C中除去中间13个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块蓝色）部分可拼成整个小正方形，按此拼法，。
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出结论2：SA+SB=SC
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个合作交流环节。
效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2。
3．【议一议】
（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么等量关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。
效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；
2．通过作图培养学生的动手实践能力。
第三环节：勾股定理的简单应用
例题：由于受台风影响，一棵大树在离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少米？（教师板演解题过程）
练习：
1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
 
 
 
 

2．生活中的应用：
（1）小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
（2）如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线距离是多少。
意图：练习第1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识。
效果：练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。
3．延伸拓展
高速公路上有A、B两站相距25 km，C、D为两个小集镇，DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
第四环节：课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流。
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 ， ， 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。
2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
（2）“割、补、拼、接”法。
3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；
（2） 数形结合思想。
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。
第五环节：布置作业
1．教科书习题3.1.
2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足？ 
 

意图：巩固基础知识，扩展学生的知识面，是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件。
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握。

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