物理小论文

物理小论文
-------关于一道课本中变质量问题的讨论
课本原题：164页14题
线密度为ρ，长度为L的链条，用手提着一头，另一头刚好触及地面，静止不动。突然放手，使链条自由下落，求证：当链条的上端下落距离为s时，链条作用在地面上的力为3ρgs。
解：由能量守恒 =2gs
由动量定理F= （ρsv）
=ρ s*v+ρs v=ρ +ρsg=3ρsg
扩展：
一根均质的绳子盘放在光滑水平桌面上，线密度为λ。(1)以恒定加速度a竖直向上提绳，提起高度为y时，求作用在绳端的力F。(2)以恒定速度v竖直向上提绳，提起高度为y时，求作用在绳端的力F。(3)若以恒定的力F竖直向上提绳，提起高度为y时，求绳端的速度v。(设t=0时,y=0,v=0)
解：以绳为研究对象，设被提起的绳质量为λy，
由牛顿第二定律
F-λyg= (mv)
= (λyv)= λ y*v+λy v=λ +λya
F=λ +λya+λyg (*)

(1) 运动为匀加速，初速度为0，因此
=2ay
代入（*）式得
F=λ*2ay+λya+λyg=λy(3a+g)
(2)匀速上提时 a=0
因此 代入（*）式得
F=λ +λyg
(3)用恒定的力竖直上提绳时a= v= =v = (1)
由（*）式两端同乘2y
2yF=2yλ +2λ a+2λ g
代入（1）式得
2y + =2y -2 g
( )= ( - g)
代入初始条件y=0,v=0积分得
= - g
求得绳端速度为v=
本题是一变质量问题，在此类问题中，牛顿定律要采用 形式，而非 形式，这一点是解此类变质量牛顿力学问题的关键所在。

一质量为m，长度为L的均质链条，盘放在光滑水平桌面的边缘，一端有极小的一段被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，设未脱离桌子的那一部分链条速度为零，求链条刚刚完全脱离桌子时的速度。
解：

上式两边乘以 ，得

即 （因为 ）
积分上式，且利用初始条件， ， 得

当 时，可得链条刚离开桌面时的速度为

链条由静止突然运动，相邻部分之间发生了非弹性碰撞，机械能不守恒。