函数的奇偶性说课设计

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中职数学说课

《函数的奇偶性》说课设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节内容是省编教材《数学》第三章“函数”第四节的教学内容.函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用.

2、教学目标

知识目标：学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性

能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.

情感目标: 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.

3、教学重点、难点

重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性

难点：对函数奇偶性概念的理解与认识

二、学情分析

按照新的课程教学理念要求，数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验.高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再作图，分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了.教学中渗透了数形结合的思想方法.精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用.这是本节课关键.

三、教法、学法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。

在教学设计中，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题为核心构建课堂教学，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

四、教学过程

教学环节

教学内容

设计意图

组织教学

师生互相问好，检查学生精神状态

稳定学生情绪

情境导入

生活中这些图片给我们以很强烈的美感，在感受美的同时从数学角度你还感受到了什么？其实我们在学习数学的过程中也有一些对称性的图案，这些函数图像体现着哪种对称的美呢？

通过实际的例子，让学生对对称有一个初步的感性认识，进而激发学生的兴趣。同时导入新课

偶函数定义

新授之

作出函数f(x)=x²图象，再观察表，你看出了什么？

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
f(x)=x²	…	9	4	1	0	1	4	9	…

结论:当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；

即：f(-x)=f(x)

偶函数定义:如果对于函数f(x)定义域中的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。

反例分析

新授之

观察下面的函数图象，是否关于y轴对称？

偶函数的图象关于y轴轴对称，那么它的

定义域应该有什么特点？

定义域关于原点对称.

在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，有意识地训练学生给概念下定义的创造能力。

教学环节

教学内容

设计意图

奇函数的定义

新授之

作出函数f(x)=1/x图象，再观察表，你看出了什么？

x	…	－3	－2	－1	…	1	2	3	…
f(x)=1/x	…	-1/3	-1/2	-1	…	1	1/2	1/3	…

结论:当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数，即：f(-x)=-f(x)

奇函数定义:如果对于函数f(x)定义域中的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.

让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力.

反例分析

新授之

观察下面的函数图象，是否关于原点对称？

y=2x x∈[-2,1]

与偶函数相似，奇函数的图象关于原点中心对称，它的

定义域关于原点对称.

在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力。

教学环节

教学内容

设计意图

巩固练习

新授之

例1、已知函数y=g(x)是偶函数，它在y轴左边的图象如下左图，画出在y轴右边的图象.试求g(1)的值。

练习：已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如上右图，画出在y轴左边的图象.试求f(-2)的值。

学以致用，讲练结合。一个难度不大的小题，既可以巩固已学知识，又增强了学生的自信心。

强化定义

新授之

(1)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立.

图象关于原点中心对称

若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x)成立。

图象关于y轴轴对称

(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性. 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.

(3)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量

帮助学生完善奇偶函数的定义

例题练习

新授之

例2、根据定义判断下列函数的奇偶性

(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1

(3) f(x)=x+1 (4) f(x)=x2 x∈[- 1 , 2]

方法和步骤：

一看二找三判断

练习：根据定义判断下列函数的奇偶性

(1) f(x)=2x (2) f(x)=－x2

(3) f(x)=x3+1 (4)

强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对认识的再次深化。

教学环节

教学内容

设计意图

巩固训练

新授之

练习1：请根据图像判断下列函数的奇偶性：x∈R

练习2、

1）函数f(x)=x是奇函数吗？

2）如果函数y=h(x)是偶函数，当h(-1)=2 时，h(1)的值是多少？

练习3、判断：

1）对于函数f(x)，若f(-2)=-f(2),则f(x)是奇函数

2）偶函数的图像关于y轴对称，所以一定与y轴相交

3）图像关于原点对称的函数一定是奇函数

4）奇函数的图像一定过原点

落实所学知识，让学生在解题过程中实践体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，帮助学生共同提高，再次突出了本节课的重点。

课堂小结

奇偶性	奇函数	偶函数
定义	对于定义域内的任意一个x,都有-x也在定义域内，
	f(-x)=-f(x)	f(-x)=f(x)
图像性质
判断步骤	一看、二找、三判断
	f(-x)=-f(x)	f(-x)=f(x)