平面图形的密铺说课稿

探究过程

设计意图

1．学习准备：

（1）课前一天让学生用相机拍下街上或家里铺设的地砖，墙砖，几何图案等用于课堂展示。

（2）每组按座位号要求用吹塑纸剪一套全等图形。

6号:正三角形6个.       

5号:正方形4，.正六边形3个

4号：任意三角形6个,任意四边形4个.

3号:任意五边形，任意六边形各6个

2号: 3个正五边形和1个边长与正五边形相同的菱形、

1号: 4个正八边形和2个边长与它相等的正方形。（其中每组的四号三号所剪多边形形状尽量不雷同，体现任意性。）

让学生感受到数学就在我们身边，也为情景引入和小组活动提供素材。

亲自动手剪贴，为小组活动做好准备。

2．创设情境引入新课：（2分钟）

本节课我以展示学生课前搜集到的图片来引入课题。

3．解读教材

活动一：了解平面图形密铺的概念（3分钟）

在学生欣赏完图片之后，引导学生观察图案的共同特点，如果学生无法找出，教师则通过层层提问的方式加以引导，从而归纳出密铺的概念。教师板书关键词学生则大声齐读概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌.

活动二：探究密铺的原理（8分钟）

多媒体呈现几幅典型的由全等多边形密铺而成的图案，让学生观察拼图的基本单位，引出活动二——探究密铺的原理。

小组活动：

探究1：只用一种正多边形进行密铺

用准备好的同种正多边形拼图，找出能密铺的任意多边形，并把它贴在小黑板上。

通过拼接，学生很快得出：正三角形，正方形，正六边形可以单独进行密铺，而正五边形，正八边形却不能。

探究2：只用一种任意多边形密铺

用准备好的同种任意多边形拼图，找出能密铺的任意多边形，并把它贴在小黑板上。

归纳出：同一种任意多边形能进行密铺的有三角形和四边形。

教师提问：你们想知道为什么三角形，四边形、正六边形能单独密铺，其它却不能吗？老师将带领你们一起去探索其中的奥秘。引出活动二——探究密铺的原理。

学生小组活动

观察图形，讨论以下问题：完成学案上对应的内容。                                       

（1）用形状、大小完全相同的三角形能密铺，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？

 （2）用同一种四边形可以密铺，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？

（3）说一说为什么正五边形不能单独密铺？

教师通过多媒体的动画效果，展示拼接的过程帮助学生找准分析的角度。在学生讨论的过程中，教师参与其中，倾听，点拨，引导学生发言。讨论结束后，由1、2、3小组推荐一名同学发言，其他小组加以补充，教师精讲强调：同一顶点处的各个角之和必须为360度且相等的边互相重合，这就是密铺原理。接着板书密铺原理：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。（全班齐读）

然后抢答：（3分钟）

1、正十边形，正十二边形能否进行单一密铺。

2、解释任意六边形不能单一密铺的原因。

3、任意的七边形，八边形，九边形能否进行单一密铺。

小结：

可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形

可以用同一种任意多边形密铺的图形只有三角形，四边形。

新课程提倡采用多元的学习方式，动静结合，手脑并用。为此，我安排了例1和即时练习1（2分钟）

例1：在一个正方形的内部剪去一个三角形，经过平移得到一个新图形为基本单位，能否进行密铺？

即时练习1

（1）如图2，在正六边形内部剪去一个三角形，平移后得到一个新图形，新图形是否能进行密铺？为什么？

（2）如图3是全等的等腰梯形密铺而成的图形，则这些等腰梯形各个角的度数为多少？

学生独立完成后小组核对答案，然后由4组派代表向全班讲解。

探究3：两种正多边形密铺（6分钟）

刚才只用正五边形，正八边形不能密铺，你能利用手中的资源补上一个图形，使图案密铺吗？

预设：学生的积极性会很高，争先恐后的去补图。有的组无法利用手中的菱形使正五边形成功密铺，而所有的组都能利用手中的正方形使正八边形密铺。小组展示后，给补好的组加2分，对于补图失败的组我也不扣分，而是借机引导学生运用学到的密铺原理解释失败的原因，只要找出原因同样加分。

鼓励学生分析： 为什么边长相同的正方形和正八边形一定能进行密铺呢，也就是学案上的例2。

例2：边长相同的正方形和正八边形能否进行密铺，为什么？

即时练习2：某中学阅览室在装修中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形块数可以分别为（  ）A 2，2    B 2, 3    C 1,2    D 2,1

估计有了前面的示范学生完成此题和即时练习2已无太大难度，所以在学生自主完成、小组讲解的基础上由5小组展示讲解，教师重点强调例2中包含的数学问题，为活动三做好铺垫。

4、拓展教材：（10分钟）

活动三——密铺方案的选择

例3：正三角形、正方形、正六边形的边长都相同 ，

（1）如果用其中两种图形进行拼图，哪些能密铺？哪些不能密铺？为什么？

（２）如果同时用三种图形进行拼图，能做到密铺吗？如果不能，请说明理由，如果能，每个拼接点有多少个三角形，多少个正方形？

即时练习3：若用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌，则有几种情况？

为了突破难点，在实施过程中，先让学生动手拼图，找出方案，再小组讨论用找规律的方法列方程解答。在小组讨论的过程中，教师深入到每组给予适当帮助。最后由实力较强的6、7组作展示。教师精讲，形成方法。如果学生掌握情况好，则使用备用方案：如果从正三、正四、正五、正六、正八、正九、正十、正十二边形中选择两种正多边形进行密铺，你能提供哪些方案?

通过对实际生活的感知，发挥观察力，获得对平面密铺概念的认识，符合八年级学生的认知特点。通过加分的形式肯定他们的劳动，有利于激发学生的学习兴趣。

层层设问，让学生自己发现密铺的三大特点，从而归纳出密铺的概念，有助于加深对概念的认识， 

因为用正多边形拼接更简单和数学中遵循的由特殊到一般的数学思想，我对学案的内容做了顺序上的调整。利用学具找出能够单独密铺的多边形比较简单直观，重点是引导学生去发现密铺的条件。

密铺的原理是本节课的重点, 因此在此环节我运用了DJP教学模式：让学生动手实践，小组内讨论，经历知识的生长过程,弄清知识的来龙去脉，我还设计了正反对比的例子，加深对密铺原理的理解。小组展示给学生提供充分展示自己的机会与平台，增强了他们的自我效能感。 

抢答可以活跃课堂气氛，有利于调动学生的积极性。通过抢答题的引申拓展，得出一般结论

前两题很简单，注意说清理由即可，后一题紧扣中考题型，是基本知识的迁移和升华。可让4小组重点讲解此题

通过补图由一种正多边形引出两种正多边形密铺，环环相扣。学习准备中没有说明菱形的内角度数，其目的在于就让他们去“试误”，经历了失败，印象才会更加深刻。

紧扣上一环节，用例2来解释所有同学都成功补出正八边形，并不是偶然，里面蕴含了一定的数学原理，认识到学好数学对我们的生活很有帮助，进而热爱数学。

这是两道开放题，用到了分类讨论和方程的思想，方案的选择能很好体现数学的应用价值，所以它是本节课的难点所在，设计此题有利于培养学生的创造性思维和迁移能力。

四：反思小结（2分钟）

 先完成反思小结，再由第8组代表公布答案，最后全班齐读，感悟本节课的主要知识。

五：星级达标（3分钟）)

1、在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（ ） 

 A.三角形  B.四边形  C.正五边形  D.正六边形

2、已知一个图案，在某个顶点处由三个边长相等的正方形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（  ）

A  正三角形       B 正方形   

 C  正五边形       D正六边形

3、用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说 明理由. 

先让学生独立完成，再组内核对答案，最后由第9小组讲解答案，全班统计各组得分，评出优秀小组。

六：资源链接：图案欣赏。（1分钟）

七：课外作业

1必做题：回家向父母解释家中地砖可以密铺的原因。

2选做题：我校美术室准备重新装修墙面和地面，现面向全校同学征集作品，请以小组为单位设计一幅密铺的图案，星期一交到xx老师处。

八：板书设计

完善认知结构，理清知识脉络，让学生养成善于总结的好习惯.

教师需即时了解学生学习情况，考虑到我班学生的整体水平不高，三个练习题比较基础，可让大多数学生产生成就感。

此时，临近下课，学生有些疲倦，展示创意设计，让学生体会数学之美，激发学生的创造灵感，也为课外作业提供参考。

考虑到不同学生的不同学习要求，体现因材施教的原则，选做题重在培养学生的实践能力和创新意识，有利于调动学生的积极性，进而热爱数学。

侧重于知识性和提示性，贯穿于整个教学过程，有强调的突出作用，紧扣教学目标，一目了然。