人教A版高中数学必修二直线的倾斜角与斜率说课稿

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人教A版必修二《3.1.1直线的倾斜角与斜率》说课稿
各位老师大家好！
我说课的内容是人教版 A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。
（一）教材分析
本节课选自必修2第三章（解析几何的第一章）第一节直线的倾斜角与斜率第一课时，直线的倾斜角和斜率解析几何的重要概念；是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示；学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以解析法的方式来研究直线相关性质，而本节课直线的倾斜角与斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点；另外，本节课也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本课有着开启全章、渗透方法，承前启后的作用。
（二）学情分析
本节课的教学对象是高二学生，这个年龄段的学生天性活泼，求知欲强，并且学习主动，在知识储备上知道两点确定一条直线，知道点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转化；了解刻画倾斜程度可用角和正切值；具备了一定的数形结合的能力和分类讨论的思想。但根据学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学设计时需从学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、巩固和应用过程。
（三）教学目标
1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性；
2. 掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3. 通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括能力；
4 . 通过斜率概念的建立以及斜率公式的构建，帮助学生进一步体会数形结合的思想，培养学
生严谨求简的数学精神。
重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。
难点：直线的倾斜角与斜率的概念的形成，斜率公式的构建。

（四）教法和学法
课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情景，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效的渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的教学原则，考虑到学生首次接触解析几何的内容及研究方法，所以我采用设置问题串的形式 , 启发引导学生类比、联想，产生知识迁移；通过几何画板演示实验、探索交流相结合的教学方法激发学生观察、实验，体验知识的形成过程；由此循序渐进 , 使学生很自然达到本节课的学习目标。
（五）教学过程
环节 1.指明研究方向（3min）
平面上的点可以用坐标表示，也就是几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？
简介17 世纪法国数学家笛卡尔和费马的数学史。
【设计意图】使学生对解析几何的历史以及它的研究方向有一个大致的了解
由此引入课题（直线的倾斜角与斜率）
环节2.活动探究(13min)
【设计意图】让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。
（探究活动一：倾斜角概念的得出）
问题1. 如图，对于平面直角坐标系内过两点有且只有一条直线，过一点P的位置能确定吗？如图，这些不同直线的区别在哪里？
【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现过直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。
问题2. 在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜程度，可以用一个什么样的几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？
【设计意图】引导学生探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念:直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。
问题3. 依据倾斜角的定义，小组合作探究倾斜角的范围是多少？
（探究活动二：斜率概念的得出）
问题4. 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
问题5 . 如果使用“倾斜角”的概念，坡度实际就是倾斜角的正切值，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度?
由学生已知坡度中“前进量”不能为0 ，补充倾斜角是90゜的直线没有斜率
【设计意图】迁移、类比得出我们把一条直线的倾斜角 ⍺ 的正切值叫做这条直线的斜率，让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。
环节 3.过程体验（斜率公式的发现）(10min)
问题6. 两点能确定一条直线，那么两点能确定一条直线的斜率么？
先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A（1，2）、B（3，4），独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。得出斜率公式k＝y2y1。
为了深化对公式的理解，完善对公式的认识，我设计了如下三个思考问题：
思考1：如果直线AB//x轴,上述结论还适用吗？
思考2：如果直线AB//y轴,上述结论还适用吗？
思考3：交换A、B位置，对比值有影响吗？
在学生充分思考、讨论的基础上，借助信息技术工具，一方面计算的值，另一方面计算倾斜角的正切值。让学生亲自操作几何画板，改变直线的倾斜程度，动态演示可以把教科书第84页图3.1-4所示的各种情况都展示出来，形象直观，可使学生更好的把握斜率公式。
环节4. 操作建构(10min)
第一部分（教材例一） : 如图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。
学生独立完成后，请三位学生作答，师生共同评析，明确斜率公式的运用，强调可以从形的角度直接判断直线的倾斜角是锐角还是钝角，也可由直线的斜率的正负判断。
第二部分（教材例二）：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线

本题要求学生画图，目的是加强数形结合，我将请两位同学上台板演，其余同学在练习本上完成，因为直线经过原点，所以只要在找出另外一点就可确定，再推导斜率公式时，学生已经知道，斜率k的值与直线上P1,P2的位置无关，因此，由已知直线的斜率画直线时，可以再找出一个特殊点即可。
环节 5.小结作业(4min)
1、本节课你学到了哪些新的概念？他们之间有什么样的关系？
2、怎样求出已知两点的直线的斜率？
3 、本节课你还有哪些问题？

两点直线倾斜角斜率
一点一方向

作业：必做题： P.86 第1，2，题
选做题： P.90 探究与发现：魔法师的地毯
以上五个环节环环相扣，层层深入，以明线和暗线双线渗透。并注意调动学生自主探究与合作交流。注意教师适时的点拨引导，学生主体地位和教师的主导作用得以体现。能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实。
（六）板书设计
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
1定义：倾斜角学生板演
斜率
2.斜率k与倾斜角之间的关系
3.斜率公式