人教A版高中数学选修1-2说课稿归纳推理

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归纳推理
人教A版普通高中课程标准实验教科书选修1-2
各位评委：
大家好，我是，现担任高二数学，今天我说课的题目是《归纳推理》。我准备就下面几方面来进行分析。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
推理与证明是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第二章第一节内容，思想贯穿于高中数学的整个知识体系，是新课标教材的亮点之一。本节内容将归纳推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.
2、教材处理
《归纳推理》是培养学生观察、分析、发现、概括、猜想和探索能力的极好素材。根据本节课标要求：从演示观察，先形象地真实举例，然后转化为猜想，引导探究典型例子分析，加强对概念的理解。
二、教学目标分析：
1．知识技能目标：理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理。
2、过程方法目标：学生自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.让学生明白数学发现的过程和方法，培养学生分析解决问题的能力，锻炼他们探索规律，融会贯通的能力，并使学生思维能力得到提升。
3．情感态度，价值观目标:通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.
三、教学的重点、难点分析：
1、教学重点：了解归纳推理含义、能利用归纳进行简单推理。
教学策略：演示观察，先形象地真实举例，然后转化为猜想，引导探究典型例子分析，加强对概念的理解
2．教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。
教学策略：第一，创设情景；第二，观察规律，得出猜想；第三，实际应用，提出质疑。
四、教法分析、教学手段与教具选择：
1．教学方法：自主探究、协作学习、启发发现、课堂讨论法
2．教具：多媒体、粉笔、黑板。
3.教学手段：多媒体教学课件。
五、学法分析：
本课教给学生的学法是“发现问题、分析问题、解决问题”。因此本课教学过程中，让学生带着学习任务通过自主学习发现、课堂讨论、相互合作等方式，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合。
六、教学过程设计分析：
1、创设情景、引入新课
游戏：袋子里装有大小质地一样的玻璃球，摸一个出来是红色，摸第二个出来也是红色，第三、第四还是红色…
问题1：有什么猜想？
师生活动：老师把玻璃球搅拌均匀，可叫一个学生摸球，其他学生细心观察。
设计意图：游戏吸引学生注意力，提高学习兴趣，形象地引出归纳推理。
问题2：观察 10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎样的规律？
师生活动：这里要引导学生观察：这是一个等式，左右两边数字有什么特征，学生的猜想多种多样，不要抹杀学生的洞察力，可进一步引导学生尝试：其它的偶数有同样的规律吗？
设计意图：通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，探索出歌德巴赫猜想：一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和。带领学生走进归纳推理的领域。学生主动探究、自我发现，培养勇于探索的优良作风。
问题3：歌德巴赫猜想的历史了解吗？
师生活动：通过多媒体让学生阅读材料。
设计意图：提高学生数学思维的情趣，了解数学文化，对数学充满信心的积极态度，培养爱国精神。
问题4：歌德巴赫猜想的推理过程如何？
师生活动：让学生探究歌德巴赫是怎样提出这个猜想的。
设计意图：通过自己发现歌德巴赫猜想的推理过程---归纳推理的产生，为理解归纳推理的含义做铺垫。
问题5：由上述推理过程能否用自己语言描述归纳推理的含义？
师生活动：学生自己总结，教师个别提问，学生修改，该问题只有部分同学能及时地回答出来。有些同学犹疑不答，有些同学会说出不同的语句获不全面、不十分准确。教师通过评价学生的结论引入归纳推理含义——是由部分到整体、由个别到一般的推理。

设计意图：使学生更深刻理解和记忆归纳推理的含义，培养学生归纳、总结、理解能力，这比老师直接给出概念效果要好得多。

问题6：你能用归纳推理提出一个猜想吗？
师生活动：学生各抒己见，踊跃回答，有生活的，有数学的，其它学科的等。例如：
① 金、银、铜、铁、铝等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”
② 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素,归纳出“所有的酸都含有氧元素” ③篮球、排球、乒乓球等是圆的，归纳出“所有的球都是圆的”
……
可以让同学们相互补充，老师适当点评和肯定。

设计意图：更深一步具体理解归纳推理的含义，初步形成能用归纳推理得出结论的步骤。感受归纳推理无处不在，自然而有趣，创造和谐积极的学习气氛。这比直接解释概念记忆要深刻和通俗易懂。
2、典型例题、知识应用
例:观察右图,可以发现

1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
问题7：上面等式如何由图中观察出来？1+3+ …+1999=？由上述具体事实能得出怎样的一般性规律?能用一条等式表示出来吗？
师生活动：问题逐个解决，个别回答，集体回答相结合。部分学生会观察上式，但不会从图中总结规律，这里要从小正方形的个数或面积去引导他们观察，引导学生得出等式的规律要看等号左右两边存在什么规律。总结：由几条特殊的等式存在的规律，归纳出一般性的结论1+3+…+(2n－1)=n2（n∈N*）成立，这就是归纳推理。
设计意图：给出例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。让他们懂得数形结合去做题。
问题8：

师生活动：

题目没有直接给出部分事物特征，应先找出来再观察、归纳、猜想.引导学生做题方向，个别提问，师生共同完成、总结。
设计意图：体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。
问题9、归纳推理的一般步骤如何？
师生活动：通过两个例题，学生自行总结，教师综合结论得出
一般步骤：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
设计意图：总结步骤，为后面应用打基础，让学生自行总结充分体现学生的自主性。
3、思考练习
1）、观察下面的“三角阵”
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 a 5 1
……
1 10 45 … … 45 10 1
试找出相邻两行数之间的关系，并求a
师生活动：学生观察，寻找规律，老师和学生共同评价学生的观察结果并接着问：上面“三角阵”还有其它规律吗？让学生分组讨论回答
设计意图：感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
2）、在数列｛an｝中，若a1 ＝1 ，
an+1＝ (n∈N﹡)，试猜想这个数列的通项公式.
师生活动：请三位学生上黑板板书，并另请三位批改，让学生自己掌握做题方法和步骤
答案：通过运算a2、a3、a4 等的值得出an＝
3）、画一画、猜一猜：根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第（5）个图形是怎样排列的，由多少个圆圈组成；第n个图形中共有多少个圆圈？

n=1 n=2 n=3 n=4
师生活动：由学生在讲义上作图，发现规律并总结，再通过学生之间充分讨论之后相互交流，教师点评。
设计意图：学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。引导学生发现并总结规律。给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境，感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
答案：第5个图形中共有圆圈21个；第n个图形中共有圆圈：n(n-1)+1个
4、质疑、解疑
问题9：猜想的一般结论是否成立？即归纳推理的可靠性如何？为什么要学习归纳推理？
师生活动：教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。

再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素,归纳出“所有的酸都含有氧元素”。反例:盐酸是酸,但不含氧元素
设计意图：通过这个问题情境的设置，引起学生对归纳推理的结论可靠性进行思考。其结论具有猜测性、或然性，不能作为数学证明的依据。但它是一种具有创造性的推理，为研究问题提供一个方向让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。
问题10：组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。
师生活动：分组竞赛，挑1、2个小组的题目出来让其他小组进行分析。
设计意图：分组讨论降低了概念学习的难度，加深对归纳推理的应用使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。
七、课堂小结：
1、你在知识方面学会了什么？
2、你注意到过程与方法了吗？
3、你在思维和情感方面有何收益？
师生活动：学生讨论总结，相互补充，教师点评。
设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。
八、作业
1、（必做题）课本P30 第1题
2、（选做题）：猜想10条直线的交点最多有多少个？（画图分析）

答案：45个
3、课后学习：上网查找了解有关“四色猜想”、“ 哥尼斯堡七桥猜想”、“叙拉古猜想”、“费马猜想”等资料

设计意图：设计必做题是知识的初步应用和基础知识的巩固选做题是针对学有余力的同学提升高度，链接高考。思考题是开放性题目，拓展学生思维，用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。

九、教学效果分析：本节课以问题为载体，设计情景，生活、数学实力生动地学习了归纳推理的知识，体现了学生主动，教师指导的地位。本节课在注重基础知识的同时培养学生归纳推理的能力，在尊重学生个性差异的基础上选择合适的例题、习题，为不同层次学生的学习提供了广阔的空间。以分组讨论为探究的基本形式，激励学生积极主动地探索结论，同时利用著名猜想让学生体会数学的人文价值。通过生活实例和数学实例，使学生了解归纳推理的涵义，感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，并能运用归纳进行简单的推理.

十、板书设计

归纳推理
一、推理
二、归纳推理的含义
三、归纳推理的应用
四、归纳推理的一般步骤
五、小结

例 1

例2
练习