五年制高师数学说课稿 函数的零点

 《函数的零点》说课稿

各位专家、老师，大家好！
我说课的题目是《函数的零点》，选自五年制高师教材第一册第三章第八节，主要知识点有两个：函数零点的概念和函数零点的存在条件．
一、教材分析
本节课是在学生学习了一元二次方程、二次函数、一元二次不等式基础上，对二次函数与一元二次方程的又一次深入探究，同时由特殊到一般得出二次函数的零点与相应方程根的关系，再到更一般的函数 的零点与相应方程 的根的关系。使得函数、方程、不等式和谐统一，相得益彩。同时也为下节课“二分法求方程的近似解”奠定了基础。
但一年级的师范生应用函数解决问题的意识还不强；由特殊到一般的归纳总结能力还不够。
四、重难点
本节课的难点是探究发现函数零点存在的判定依据。
重点是函数零点的概念及零点的存在性的判断，
抓住重点，突破难点的关键是借助数形结合紧扣函数与方程的关系，放手让学生动手作图、自主探究，感悟由特殊到一般地研究方法，经历知识的形成和发展过程，从而掌握学习数学的思维方法，提升进一步学习新知识的能力。
三、教学目标
根据以上分析及本节课的教学内容，我制定如下教学目标：
1、知识与技能：理解函数零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数零点与方程根的关系，会判断一些简单函数在某区间上零点的存在性。
2、过程与方法：
（1）感悟由特殊到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力，
（2）体会数形结合思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题。
3、情感与价值观：
通过自主探究、合作交流，激发学习兴趣，培养严谨的科学态度。
五、教法分析
建构主义学习理论认为学习是学生主动对知识进行意义建构的过程,在教学设计上强调：学生的学习活动必须与问题相结合；以探索问题来引动和维持学习者的学习兴趣和动机；创建真实的教学环境，让学生带着真实的问题学习；学生必须拥有学习的主动权，教师不断地挑战和激励学生前进。所以本节课我采用“问题推动式”教学法，突出知识的发现过程。
一句话：还课堂以生命力，还学生以活力！
下面我重点、详细阐述一下本节课的教学过程设计：

本节课主要解决函数零点的概念及零点存在性的判断两大问题，每个大问题再解决两个小问题，函数零点的概念教学我是这样设计的，从学生熟悉的一元一次方程、一元二次方程到学生不熟悉的指数方程，引发认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。

第一环节：函数的零点
1、复习
（1）解方程
（2）你能求方程 的解吗？
2、史料分析，引导新法：
一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径。从而引出课题。
教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣，数学史引导我们同化不行，则要顺应。
接下来我以引例中的 为例，先让学生做出相应
3、学生活动
函数y＝x2－3x的图象；观察图象说出x为何值时，y=0？接着追问：与方程 的根有关系吗？让学生用自己的语言表达出来：方程 的根就是函数y＝x2－3x的图象与x轴交点的横坐标，初步提出：0,3在方程 中叫实数根，在函数y＝x2－3x中叫零点，这样做
有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，从而引出零点的概念。

4、归纳总结 形成概念
零点的定义：对于函数 ，我们把使 成立的实数 叫做函数 的零点。（再次以y＝x2－3x为例说明函数的零点是函数值为0时自变量x的值）

那么对于一般地二次函数存在零点吗？有几个呢？以a>0为例，
组织学生自主探究,完成下表，学生可以发现，当 >0时，方程有两个不相等的实数解，对应的二次函数就有两个不相等的零点，当 =0时方程有两个相等的实数解，对应的二次函数就有两个相等的零点，当 <0时,方程有没有实数解，对应的二次函数就没有零点，进一步体会函数与方程的关系，这时再让学生用自己的语言说说对于一般函数 的零点、函数所对应方程 的根、函数 的图象与 轴有交点之间的关系，应该比较容易。我这样设计目的有三：
[设计意图说明]1、 从特殊到一般，学生体验得到升华。2、加深对函数零点定义的感知3 、培养学生的归纳概括能力。
为了检测学生对定义的理解情况，我安排了例1
3、典例分析 理解概念
例1 。这道题目对学生来说不难，积极性应该很高，设计这道例题的目的是:1、巩固函数零点的定义，2、为引出零点的存在条件做铺垫，结合图象引导学生思考 的符号与函数 在区间[0,2]上是否有零点有没有必然联系，让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程，在特例中直观感知零点存在的条件，而例1只是特殊函数的特殊值计算，不利于发现结论，所以我又给出了一个一般函数，通过看图，计算，学会很容易猜想出区间端点处函数值的的符号与零点的关系，突破了难点，从而得出零点存在的条件。再次感悟从特殊到一般地研究方法，
体会数形结合的思想，经历了总结方法，完善方法的过程，培养了学生归纳概括能力，有利于学生对知识的理解和掌握，那该如何应用条件解决问题呢，根据学生的思维特点和认知规律，我设计了这样一道练习，通过这道题让学生对零点存在性的判定方法有一个感性认识，感性认识必须上升到理性认识，才能发现事物的本质，所以我设计了例2、例 3
5、典例分析，理解新知
例2 证明:函数 内有零点。（练一练4、5）
例2 是学生熟悉的二次函数，鼓励学生用最好的方法解决此题，可能会出现这样几种方法：1、解方程证明2、作图说明3、利用定理证明，我在肯定几种方法的同时不做任何评价。
接着出示例3 ：证明 在区间（0，1）内有零点。
而这道题学生不会解方程，短时间内也画不出函数图象，所以只能应用定理来解决。
我设计这两道例题的目的是1、巩固零点定理；2、一题多解培养学生的发散思维；3、做完之后安排学生从方法、过程等方面反思题过程，总结方法步骤，有利于学生建构完整的知识体系。
接下来安排做书本练一练4、5，分别对应例2、例3的题型。
最后引导学生从知识、方法、情感三方面进行小结，既回扣教学目标，又完善了学生的认知结构。
第三环节 课堂总结、
1、知识小结 提高认识
请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？
设计意图：通过这几个小问题，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感与价值观三个方面回扣教学目标。
2、布置作业
基础题 ：教材P113习题2、3、4
拓展题：你能给出 在区间（0，1）内的根是多少吗？
作业分基础题和拓展题，基础题是基础题 ：教材P113习题2、3、4
巩固所学知识
拓展题是ppt为下节课“二分法求方程的近似解”奠定了基础，数学课堂得以延伸。
最后，请大家看看我的板书设计

以上是我对本节课粗浅的认识和想法，恳请各位评委老师给予指正，谢谢。

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