《向量减法运算及其几何意义》
《向量减法运算及其几何意义》是人教A版数学必修4第二章2.2.2节内容,下面我将陈述我对本节课的设计方案和反思。
(一) 复习回顾:
1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别
如何操作?
三角形法则注意:
①各向量“首尾相连”
②“和向量”由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
平行四边形法则注意:“起点”相同.共线向量不适用.
2.向量的加法运算有哪些运算性质?
向量加法的运算定律:交换律和结合律
3.加与减是对立统一的两个方面,既然向量可以相加,那自然也可以相减.那么,两个向量如何进行减法运算?
设计意图:通过对上节课知识的复习回顾,为本节课的学习打下基础,并自然引入本节课的内容,进而提出第三个问题,用数的加减与向量的加减进行类比思考问题。
(二) 提出课题:《向量减法运算及其几何意义》
探究(一):向量减法的含义
1. 用“相反向量”定义向量的减法
(1)“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a.
(2)规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a,a + b = 0
(3)向量减法的定义:a - b = a + (-b)
即:减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
设计意图:与数的相反数类似,首先规定向量的相反向量,为向量减法定义打下基础。再类比数的减法“减去一个数等于加上这个数的相反数”得到向量减法概念。
2.求作差向量:如图设向量
由向量的减法定义知,
设计意图:通过对相反向量的理解,加之老师引导学生自我探究,在作图过程中充分参与同时让学生充分理解,向量减法可以转化成向量加法去做,总结归纳规律加深理解,充分发挥了主观能动性,也让图形在理解问题形象、直观的特点充分发挥。
课后反思:此环节是本节课的一个难点,学生在对的理解中会出现不同想法,所以再此可让学生分组讨论,自主探究,鼓励学生发言,让问题得到充分的依据。
探究(二):向量减法的几何意义
将减向量与被减向量的起点重合,则差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点。
即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
注意:① 表示a - b.强调:差向量“箭头”指向被减数
②用“相反向量”定义法作差向量,a - b = a + (-b)
设计意图:向量减法的几何意义既是本节的重点又是难点,所以通过
作图理解后箭头方向的确定“指向被减数”才能充分理解。
探究(三):共线向量的减法
①如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是b - a.
②若a∥b, 如何作出a - b ?
设计意图:向量加法几何意义中就讨论过向量共线的问题,那么在向量减法的几何意义学习中自然还需要讨论,这会让学生慢慢养成数学思考问题的全面性,缜密思维的特点。
课后反思:向量共线这种特殊情况有学生转不过弯来,终点和起点弄不清楚,所以尽量在黑板上或多媒体中逐个将画图过程演示给学生。
(三) 例题解析:
例1、(P86 例3)已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d.
解:在平面上取一点O,作 = a, = b, = c, = d,作 , , 则 = a-b, = c-d
例
2、(P86 例4)平行四边形 中, a, b,
用a、b表示向量 、 .
解:由平行四边形法则得:
= a + b, = = a-b
设计意图:例1的设置主要针对本节向量减法几何意义的知识点,通过讲解更准确的掌握向量方向的指向。例2的设置,熟练向量加法减法的几何意义的同时,也为后续用已知向量表示未知向量的问题打下基础。
课后反思:大部分同学能够理解设置的两道例题,并按要求得出结果,说明教学目标基本达成。
(四) 课堂练习(P87练习 1题)
学生亲自动笔作图,老师在班级指导,并将学生出现的问题利用投
影仪的形式展示给大家以此为借。
设计意图:加强练习,熟练灵活掌握知识,及时纠正错误。
课后反思:在学生做题过程中,发现一些在预想之外的错因,说明课堂练习是发现学生问题的一个有效途径,是每堂课不可缺少的一部分。
(五) 小结:
1、 相反向量的定义应用,零向量的相关性质;
2、 向量减法的定义,几何意义,注意事项:同起点、连终点、指向被减向量。
设计意图:通过学生总结,帮助学生回顾本节所学内容,培养学生自我梳理知识结构的能力,更好的区分向量加减法几何意义的区别。
(六) 作业:优化设计同步练习。
设计意图:巩固知识,加强练习,熟练应用,梯度选择。
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