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向量减法运算及其几何意义

Tags： 人教A版数学必修4 向量减法运算及其几何意义
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《向量减法运算及其几何意义》

《向量减法运算及其几何意义》是人教A版数学必修4第二章2.2.2节内容，下面我将陈述我对本节课的设计方案和反思。
(一)    复习回顾：
1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别
如何操作？
三角形法则注意：
①各向量“首尾相连”
②“和向量”由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
平行四边形法则注意：“起点”相同.共线向量不适用.
2.向量的加法运算有哪些运算性质？
向量加法的运算定律：交换律和结合律
3.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.那么，两个向量如何进行减法运算?
设计意图：通过对上节课知识的复习回顾，为本节课的学习打下基础，并自然引入本节课的内容，进而提出第三个问题，用数的加减与向量的加减进行类比思考问题。
(二)     提出课题：《向量减法运算及其几何意义》
探究（一）：向量减法的含义
1． 用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a.
（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
     任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
     如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a,a + b = 0
  （3）向量减法的定义：a - b = a + (-b)
      即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
设计意图：与数的相反数类似，首先规定向量的相反向量，为向量减法定义打下基础。再类比数的减法“减去一个数等于加上这个数的相反数”得到向量减法概念。
2．求作差向量：如图设向量  由向量的减法定义知，
         
设计意图：通过对相反向量的理解，加之老师引导学生自我探究，在作图过程中充分参与同时让学生充分理解，向量减法可以转化成向量加法去做，总结归纳规律加深理解，充分发挥了主观能动性，也让图形在理解问题形象、直观的特点充分发挥。
课后反思：此环节是本节课的一个难点，学生在对的理解中会出现不同想法，所以再此可让学生分组讨论，自主探究，鼓励学生发言，让问题得到充分的依据。
探究（二）：向量减法的几何意义
将减向量与被减向量的起点重合,则差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点。
即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
  注意：① 表示a - b.强调：差向量“箭头”指向被减数
②用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b)               
 
设计意图：向量减法的几何意义既是本节的重点又是难点，所以通过
作图理解后箭头方向的确定“指向被减数”才能充分理解。
探究（三）：共线向量的减法

①如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是b - a.

②若a∥b， 如何作出a - b　？

设计意图：向量加法几何意义中就讨论过向量共线的问题，那么在向量减法的几何意义学习中自然还需要讨论，这会让学生慢慢养成数学思考问题的全面性，缜密思维的特点。
课后反思：向量共线这种特殊情况有学生转不过弯来,终点和起点弄不清楚,所以尽量在黑板上或多媒体中逐个将画图过程演示给学生。
(三)     例题解析：
例1、（P86 例3）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
   解：在平面上取一点O，作 = a， = b， = c， = d，作 ， ，   则 = a-b，  = c-d
 
 

A              B   

 
D             C
例2、（P86 例4）平行四边形 中， a， b，
用a、b表示向量 、 .
解：由平行四边形法则得：
   = a + b， =  = a-b
设计意图：例1的设置主要针对本节向量减法几何意义的知识点，通过讲解更准确的掌握向量方向的指向。例2的设置，熟练向量加法减法的几何意义的同时，也为后续用已知向量表示未知向量的问题打下基础。
课后反思：大部分同学能够理解设置的两道例题，并按要求得出结果，说明教学目标基本达成。
(四)     课堂练习（P87练习 1题）
学生亲自动笔作图，老师在班级指导，并将学生出现的问题利用投
影仪的形式展示给大家以此为借。
设计意图：加强练习，熟练灵活掌握知识，及时纠正错误。
课后反思：在学生做题过程中，发现一些在预想之外的错因，说明课堂练习是发现学生问题的一个有效途径，是每堂课不可缺少的一部分。
(五)     小结：
1、     相反向量的定义应用，零向量的相关性质；
2、     向量减法的定义，几何意义，注意事项：同起点、连终点、指向被减向量。
设计意图：通过学生总结，帮助学生回顾本节所学内容，培养学生自我梳理知识结构的能力，更好的区分向量加减法几何意义的区别。
(六)     作业：优化设计同步练习。
设计意图：巩固知识，加强练习，熟练应用，梯度选择。

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