函数的最值说课

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《函数的最值》第一课时说课

一、说教材

（一）地位与重要性

函数的最值是《高中数学》一年级第一学期的内容，是函数基本性质的重要部分。在实际问题的解决过程中，建立了变量间的函数关系后，求最值培养了学生运用基础理论研究具体问题的能力，这也是学习数学的目的之一。函数最值的教学在培养学生数形结合、化归的数学思想同时也可以使学生养成严谨思维的学习习惯。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，本节课对初高中知识的衔接起到了承上启下的作用。函数的最值问题与不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是高考测试的热点之一。

（二）教学目标

知识与能力目标：掌握求二次函数最值的常用方法——配方法，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。

情感目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。

过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。

科研目标：在教师指导下学生经历和体验探究过程的方法。

(三)教学重难点

重点：配方法、数形结合求二次函数的最值。

难点：二次函数在闭区间上的最值。

二、说教法与学法

在初中学生已经学习过二次函数的知识，根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课主要采用探究式教学法和讲练结合法进行教学。教学过程也是一个学生主动建构的过程，教师不能无视学生已有的经验，企图从外部将新知识强行装入学生的头脑，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”及发现新的知识经验。在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。

三、说教学过程

(一)课题引入

环节	教学过程	设计说明
课题讲解	例：动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？	学生通过此例感受到在实际问题中需要解决函数的最值问题，从而引发学习本节内容的兴趣。教学手段：用PPT展示题目

教师引导学生讨论解答，并个别答疑、点拨，收集学生的解法，挑出若干答案在实物投影仪上进行展示，并进行点评。

学生的解法主要为函数最值法和利用基本不等式求最值，由学生评价两种方法，为闭区间上二次函数的最值教学打下伏笔

教学手段：实物投影仪

（二）新知教学

环节	教学过程	设计说明
课题讲解	一、函数最大值和最小值的概念通过引例最值的求解，引导学生阐述函数最大值和最小值的概念。学生口述师板书。一般地，设函数在处的函数值是.如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作；如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值记作。二、例题讲练例1、求二次函数的最大值或者最小值：师生共同完成一例，高一学生要养成规范的书写格式和习惯，其余题目请学生板演。 (1) (2) (3) (4) 学生根据已有的能力和经验，动手得出答案，教师点评。提醒注意当取何值时，函数取到最值。	培养学生阐述、分析、理解概念的能力，引入最大值概念的过程是遵循由已知去认识未知的认识规律进行设计的，现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构让学生从求实际问题的最大值入手，由熟悉的二次函数图象的顶点所具有的特点出发，得到求二次函数最大值（最小值）的方法。突出学生的主体地位，发挥教师的主导作用,培养思维的严谨性以及转化能力,通过区间的变化让学生充分感受到二次函数的最值的求解要讨论对称轴与所给区间的关系。教学方式：讲练结合

例2、在的条件下，求函数的最大值和最小值。

教师引导学生逐步深入思考：

1、定义域与函数最值是什么关系？

2、转化后要研究的函数是什么？

目标函数为

进一步推出目标函数数形结合同时注意严谨的思维方式，进一步认识到定义域与值域、最值的互动关系。

教学方式：学生自主探究

（三）归纳小结

环节	教学过程	设计说明
小结	1、函数最大值和最小值的概念 2、函数的定义域、值域与函数的最值的关系 3、配方法较适宜于求二次函数最大值（最小值），尤其要注意闭区间上函数的最值可数形结合解决。 4、数学思想：数形结合思想、转化思想	通过方法、思想的小结学生分析、解决问题的能力有所提高，有助于后续问题学习和研究。教学方式：学生交流总结

（四）课堂练习

环节	教学过程	设计说明
课堂练习	求下列函数的最值 (1) (2) (3) (4)	题目设计目标： 1、检查本节基本内容的学习掌握情况 2、考查二次函数概念及学生的转化能力教学方式：请学生板演

（五）作业布置

环节	教学过程	设计说明
作业布置	1、求函数的最值. 2、已知,求函数的最值. 3、求的最大值和最小值. 4、求函数的最大值和最小值. 5、某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元，便减少10张客床租出。这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高多少元？	作业既可以反映学生对本节知识的理解和掌握，也是对知识的一个巩固的过程，因此作业的设计是提高课堂教学质量的关键之一，内容不仅要贴近课本又要综合所学习过的知识，是能力的进一步提高。