等差数列优质课教案

等差数列
 [教学目标]
1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解 等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]感
 1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；
           （2）等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一.课题引入
创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）
（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（  ）
你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？
（2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
 
思考:依据前面的规律, 填写（3）、（4）:
（3）  1，4，7，10，（   ），16，…
（4）  2，0，-2，-4，-6，（   ）,…
它们共同的规律是？
从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
二、新课探究
（一）等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
（1）定义中的关健词有哪些？
（2）公差d是哪两个数的差？
2、等差数列定义的数学表达式： 
 试一试：它们是等差数列吗？  
 (1)  1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…
(2)   5，5，5，5，5，5，…
(3)   -1，-3，-5，-7，-9,…
(4)   数列{an}，若an+1-an=3
3、等差中顶定义
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）、2 ，(    )  ,4  （2）、-12,(    ) ，0 ( 3 )  a ,(     ),b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

（二）等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列 首项是 ，公差是 ，那么这个等差数列 如何表示？ 呢？
根据等差数列的定义可得：
            ， ， ，…。
    所以： ，
           ，
           ，
           ……
由此得 ，
因此等差数列的通项公式就是:  ，
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得：
 
 
……
 
 
将以上 -1个式子相加得等差数列的通项公式就是:  ，
三、应用与探索
例1、(1)  求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2)  等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
 
（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得 成立，实质上是要求方程 的正整数解。
 
例2、在等差数列中,已知 =10, =31，求首项 与公差d.
解：由 ，得 。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。   
巩固练习
1. 等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则a =（   ）。
      A. 1           B. -1           C.  -2            D.  2

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

 

 

四、小结
1．等差数列的通项公式: 
公差 ；
2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；
3. 判断一个数列是否为等差数列只需看 是否为常数即可；
4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业：
1、必做题：课本第40页  习题2.2   第1，3，5题
2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+•••+100=
高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。”