上海教育出版社中职数学第二册说课稿圆的标准方程

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说课稿

我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册，第四章第一节《圆的标准方程》，说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。

一、教材分析
1、教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学习基础上进行，基本模式和理论基础从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我从以下三个角度制定教学目标：
2．教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：
知识目标：经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。
掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
能力目标：体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。
情感目标：运用圆的相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，以及学习数学的热情和民族自豪感。
3. 教学重点、难点及关键
我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：掌握圆的标准方程及其推导方法，
②难点：圆的标准方程的应用。
二、教学方法分析
在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。以启发、引导为主，采用提问启发的形式，逐步让学生进行研究性学习。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。例题安排由易至难，采用变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。
三、学法分析
我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的相关知识。学生的基本运算过关，可是主动思考问题能力较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。
四、教学程序
1、创设情境，激发兴趣。
问题一：直线学习过程中已经借助平面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代数法研究？
问题二：在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例，比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？通过本堂课的学习我们就能得到答案。
通过提出这两个问题，打开学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时打下铺垫，在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学，从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜想。
2、探索实践，推导方程。
让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。让学生总结出圆的定义并结合两点间的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的标准方程：

注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：

3、实践应用，巩固提高。

复习：点P 与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)
(1)点P在圆内，则｜PC｜＜r
(2)点P在圆上，则｜PC｜＝r
(3)点P在圆外，则｜PC｜＞r
设计意图：从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质。
穿插课堂练习，反复巩固新知。
1. 口答下列各圆的标准方程
（1）圆心在(8，-3), 半径为6 _______________________
（2）圆心在(0, 2)，半径为 ________________________
（3）圆心在原点，半径为4 ________________________
2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点
（0，0）与圆的位置关系。

设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过巩固练习，让学生自己体会出本堂课的重点求圆标准方程的关键条件。
例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽）为37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆的方程。

设计意图：与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时赵州桥是中国古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。
4、课堂小结，回味无穷。
（1）圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为:
（2）当圆心在原点时,圆的标准方程为:
（3）数形结合的思想方法
5、回家作业，课后巩固。
练习册 P7.习题7.3(1)/1、2、3、4
6、课后思考，扩展延伸。
1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程:
7、板书设计