空间向量及其线性运算说课稿

 空间向量及其线性运算

中等职业教育国家规划教材 数学提高版第二册第十章

教材分析

教学目标

学情分析

教学设计

教法学法

教学过程

教材分析

一．空间向量及其线性运算是本章教学内容的基本概念 , 对其理解和掌握对本章教学内容的整体学习至关重要

二．为处理立体几何问题提供了新的视角,为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一种理想的代数工具 , 从而提高学生的空间想象能力和学习效率

教材地位与作用

一．教材结构

①空间向量的基本概念

②空间向量的加减与数乘运算

③空间向量的运算律

④运用空间向量的线性运算解决空间几何问题

二．教材特点

①注重知识间的联系 , 温故而知新 , 运用类比的方法认识新问题

②强调通性通法 , 突出一般规律 , 渗透基本数学思想

教学重点和难点

教材的结构特点

一．教学重点

①空间向量的概念

②空间向量的线性运算及其运算律

二．教学难点

①空间向量的线性运算及其运算律

②建立空间图形与空间向量之间的联系,应用空间向量解决

立体几何问题

一．理解空间向量的概念 , 掌握空间向量的表示方法

二．会用图形说明空间向量加法,减法,数乘向量及它们的运算律

三．能用空间向量的运算及运算律解决简单的立体几何问题

一．了解空间向量的概念

二．掌握空间向量的加减数乘运算

三．掌握空间向量的运算律

一．形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辨证观点

二．培养学生勇于探索 , 不断发现新知识的精神

三．通过变式训练 , 提高学生对事物个性与共性之间联系的认识水平

学情分析

1本课的教学对象是2007级辅导班的学生,学生有一定的数学基础,具备一定的自学能力,多数同学对数学的学习有兴趣和积极性

3学生在探究问题以及合作交流的意识等方面,发展不够均衡,尚有待加强,必须在教师一定的指导下才能进行

2学生已经学习过第六章平面向量的概念及其相关运算,为本节空间向量及其线性运算的学习打下了坚实的知识基础

教学设计

1以问题为教学线索: 问题是数学的心脏,本课教学应以问题的解决为线索.在教师的引导下,使学生的思维从问题开始由问题深化

3以类比为教学方法: 在学生原有的知识体系上,通过类比逐步引导学生从平面向量向空间向量的过渡,发现两者之间的内在联系

2以学生为课堂主体: 重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践

教法

学法

多媒体教学

讲授法

问题式教学

演示法

讨论法

类比法

反馈调控措施

1通过提问,讨论,练习等方式 , 及时获得反馈信息 , 了解学生对知识的接受和理解程度 , 及时调控教学进程 , 调整知识信息的再输出

3对于课堂上的突发事件 , 要运用教学机智 , 及时采取适当的处理措施 , 随机应变地巧妙处理 , 变被动为主动 , 有效地调控课堂教学

2及时捕捉学生的听课情绪,神态等间接的反馈信息 , 透过学生的眼神,情态 , 推测判断他们对知识的接受和理解程度 , 进而调整教学措施

教学过程分析(一)复习回顾

[教师] 我们学习过有关平面向量的一些知识 , 什么叫做向量?

[学生] 既有大小又有方向的量叫 向量

[教师] 向量是怎样表示的呢?

[学生] 向量的表示方法有

① 几何表示法 :用有向线段表示

② 字母表示法 :用小写字母表示表示

③ 字母表示法 :用表示向量的有向线段的起点和终点

字母表示

[教师] 数学上所说的向量是自由向量 , 也就是说在保持向量的

方向,大小的前提下可以将向量进行平移 , 由此我们可以

得出向量相等的概念 , 请同学们回忆一下

[学生] 长度相等且方向相同的向量叫 相等向量

教学过程分析(一)复习回顾

[教师] 学习了向量的有关概念以后 , 我们学习了 向量的加减

及数乘向量运算

[学生]

① 向量加法的三角形法则

② 向量加法的平行四边形法则

③ 向量减法的三角形法则

④ 向量的数乘

a

λa(λ ＞ 0)

λa(λ ＜ 0)

教学过程分析(一)复习回顾

[教师] 关于向量的以上几种运算,请同学们回忆一下,有哪些运

算律呢?

[学生] ①加法交换律

②加法结合律

③数乘分配律

教学过程分析(二)新课引入

[教师] 今天我们将在平面向量的基础上 , 类比地引入空间向量

的概念,表示方法 , 空间向量的加法,减法,数乘以及这三

种运算的运算律 , 并进行一些简单的应用.请同学们阅读

课本P102-103

[学生] 阅读课本P102-103

教学过程分析(三)新课讲授

[教师] 如同平面向量的概念,我们把 空间中具有大小和方向的

量叫做向量 .例如空间的一个平移就是一个向量.那么我

们怎样表示空间向量呢?相等的向量又是怎样表示的呢?

[学生] 与平面向量一样,空间向量也用有向线段表示,并且 同向

且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量

[教师] 由以上知识可知,向量在空间中是可以平移的.空间任意

两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示.因

此我们说 空间任意两个向量是共面的 .所以平面向量中

的有关结论仍适用于空间任意两个向量

教学过程分析(三)新课讲授

[教师] 空间向量的加法,减法,数乘向量各是怎样定义的呢?

[学生] 空间向量的加法,减法,数乘向量的定义与平面向量的运

算一样

教学过程分析(三)新课讲授

[教师] 空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？

[学生] 空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律与平面向量

的运算一样

①加法交换律

②加法结合律

③数乘分配律

[教师] 请同学们验证加法结合律

[教师] 讲解 加法结合律 的验证

a

b

c

a

b

+

c

+

(

)

O

A

B

C

a

b

+

a

b

c

a

b

+

c

+

(

)

O

A

B

C

b

c

+

教学过程分析 ( 三 ) 新课讲授

教学过程分析(四)例题解析

[教师] 如果平行四边形ABCD(包括它围的平面部分)平移一个

向量到新的位置A 1 B 1 C 1 D 1 ,移动轨迹所形成的立体图形,

叫做 平行六面体 ,并记作平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1

[例题] 已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ,化简下列向量表达式,

并在图中标出化简结果的向量

例题解析的目的是,使学生理解和掌握空间向量线性运算的意义和方法

教学过程分析(四)例题解析

[例题] 已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ,化简下列向量表达式,

并在图中标出化简结果的向量

[解析]

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

M

G

例题解析过程中,引导学生的解题思路,使其向正确的方向发展

教学过程分析(四)例题解析

[例题] 已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1

已知 ,求x的值

[解析] 根据

求得 x=1

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

例题解析过程中,引导学生的解题思路,使其向正确的方向发展

教学过程分析(五)练习巩固

[练习] 已知空间四边形ABCD , 连接AC,BD , 设M,G分别是BC,CD

边的中点,化简下列各表达式,并在图中标出化简结果的

向量

B

M

G

D

A

C

通过巩固练习,使学生进一步掌握空间向量线性运算的方法与解题技巧

教学过程分析(五)练习巩固

[解析]

A

B

M

C

G

D

通过巩固练习,使学生进一步掌握空间向量线性运算的方法与解题技巧

教学过程分析(五)练习巩固

[练习] 已知正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ,点E是面AC 1 的中心,

求下列各式中的x,y值

[解析]

A

C

D

D 1

C 1

B 1

A 1

E

B

通过巩固练习,使学生进一步掌握空间向量线性运算的方法与解题技巧

教学过程分析(六)回顾总结

[小结] 一. 空间向量 ①定义及其表示方法

②相等向量

③平行六面体

二. 向量运算 ①加法运算

②减法运算

③数乘运算

三. 运算律 ①加法交换律

②加法结合律

③数乘分配律

四. 运用空间向量的线性运算解决空间几何问题

对课堂教学内容进行归纳梳理,促进学生掌握知识总结规律

教学过程分析(七)作业布置

[课堂作业] P103 练习1

[学生演板] P103 练习1

(课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解)

[课后作业] P104 练习1(必作)

P104 练习2(选作)

(课后分层作业有利于全体学生的发展)

[课后预习] ①怎样的向量叫做共线向量?

②两个向量共线的充要条件是什么?

③怎样的向量叫做共面向量?

(课后预习能帮助学生对下节课内容的了解)

教学过程分析 ( 八 ) 板书设计

空间向量及其线性运算

一. 平面向量复习 例题一 演板

① 定义及其表示方法

② 加减与数乘运算

③ 运算律

二. 空间向量 例题二 作业

① 定义及其表示方法

② 加减与数乘运算

③ 运算律

除了电脑演示,简明清楚的板书,能突出重点,便于学生笔记和记忆

感谢各位领导各位老师的指导

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