北师大版数学八年级下册十字相乘法分解因式

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《十字相乘法分解因式》教案说明
一﹑授课内容的教学本质与教学目标定位
《十字相乘法分解因式》是北师大版《义务教育标准实验教科书·数学》八年级下册第二章的补充内容。本节课在已学习了“提公因式法”和“公式法”分解因式的基础上，补充的有一种重要而常用的因式分解的方法。本节课通过整式乘法与因式分解的互逆关系，引出公式x2＋(p+q)x＋pq=(x+p)(x+q)。使学生在感受两者互相转化的同时，也了解了十字相乘法分解因式的实质。先利用例１使学生初步感知十字相乘法，了解十字相乘法的一般步骤；再利用变式１、变式２，归纳出十字相乘法中包含的符号规律，使学生能更快捷地运用十字相乘法；最后利用例２、例３，使学生能更灵活地将十字相乘法运用在二次项系数不为1或-1或及最高次项次数为大于２的偶数的复杂问题中，并进一步渗透类比及换元的思想。
学生在一系列动脑、动手中，由表及里，体验知识的层层深入，也培养了问题意识和探究意识。针对八年级学生的认知特点、年龄特征和心理特点，我拟定了以下三个方面的教学目标：
知识与技能：
1. 使学生理解十字相乘法的概念和意义；
2. 会用十字相乘法把形如x2＋(p+q)x＋pq的二次三项式分解因式；
3. 学会灵活快捷地运用十字相乘法。
过程与方法：
经历观察、操作、了解十字相乘法的实质，提高类比、分析、归纳、概括的能力；
情感、态度与价值观：
提高分析问题、解决问题的能力。
二﹑教学过程的设计及特点
为体现“以学生发展为本”的教学理念，为达到以上教学目标，我将教学过程主要分为以下六个环节：一﹒复习回顾，导入新课;二﹒直观感知，探索新知；三﹒研究学习，自主探究；四﹒学以致用，形成认知；五﹒颗粒归仓，归纳反思；六﹒分层微习题，共同推进。
为了取得理想效果，特别注意了以下几点：
1、贯穿一根线索：“十字相乘法”贯穿整个探究过程。围绕十字相乘法是什么？怎么用？怎么快捷地用？怎么灵活地用？几个问题展开，层层深入，符合学生的认知发展规律。
2、渗透一个思想：换元的思想。数学思想方法是对数学的知识和所用的方法的本质认识，它是对数学规律的理性认识。本节课的核心是把形如x2＋(p+q)x＋pq的二次三项式分解因式，利用在二次项系数不为1或-1或及最高次项次数为大于２的偶数的复杂问题中同样运用十字相乘法分解因式，能引导学生运用换元的思想解决问题，这必然有助于学生认识数学的内在联系。
3、突出一个意识：探究意识。面对不熟悉的问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学探究意识。

三﹑教学诊断及对策
1、根据变式１和变式２，归纳出十字相乘法中包含的符号规律，不易一次得出，应预留充足的时间让每位学生都体验并理解。
2、在二次项系数不为1或-1时，同样可用十字相乘法分解因式，因为二次项和常数项都能分解成两个数的积，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。这时可多演练几次，才能提高熟练程度。
3、在例３中最高次项次数为4，中间项为2次时，可将x2看成一个整体比如字母ｙ，渗透换元的思想。