圆心角（2）说课稿

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《圆心角（2）》说课稿
1. 教材分析：
本课是人教版九年级上册第三章第三节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。
2. 教学目标
根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：
（1）知识与技能：
掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用"圆周角与圆心角的关系"进行论证和计算。
（2）过程与方法：
经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。
（3）情感态度与价值观：
让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。
3. 教学重、难点
根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”。结合教材内容，本节课的重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。难点是：了解圆心与圆周角的三种位置关系，用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
4. 教法分析：
1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生又有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练构建学生头脑中新的知识网络。
2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。
3．教学手段：学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.
5. 过程分析：
创设情景，引入新课
1.看一看思考
（1）多媒体动态演示：平行四边形绕对角线交点旋转180度后，你发现了什么？
（2）多媒体动态演示：圆绕圆心O旋转180度后你发现了什么？
这两个问题设置是让学生感性认识，发现平行四边形和圆旋转180度后都能与自生重合，是中心对称图形。
（3）思考：平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，你发现了什么？把圆绕圆心O旋转度任意一个角度后，你发现了什么？
第三个思考由特殊到一般，通过多媒体动态演示，平行四边形和圆旋转任意角是不同的，就把圆与一般的中心对称图形区别开来，目的是让学生观察对比得出圆的特有性质旋转不变性.而圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。
实践操作，探索新知
合作探究，自我发现是获得知识的最佳途径，所以以下几个环节提供自立合作探究的课堂学习环境，引导从多方面的挖掘中轻松发现。教学时鼓励学生用多种手段和方法探索图形的性质。在积极开展合作学习的同时锻练学生的数学语言表达能力。
1. 引出圆心角的概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
教学中我设计图形让学生辨别，目的是使学生理解会辩别圆心角。
（图）
多媒体动态演示：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A`OB`的位置，
你能发现那些等量关系？为什么？
由学生大胆猜想，独立思考后发言，并互相补充。目的是在探究过程中通过猜想，思考，讨论充分调动学生的学习的积极性。
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A`OB`的位置时，显然∠AOB=∠A`OB`，连接AB，A`B`，弦AB与弦A`B`，弧AB与弧A`B`大小关系又如何？
为了让学生找到他们关系，我是通过这种方式教学：使图形运动起来，让学生观察在运动中学习和研究几何问题，从而培养了学生观察、分析和归纳知识的能力。
近一步提出问题，猜想是否正确，我们必须给出证明，怎样证明呢？小组讨论。
讨论目的是让学生在交流过程中取长补短，有易于学生积极构建自己的认知。证明过程中学生容易借助全等三角形对应边，对应高相等证明，我是这样处理的，顺应学生思维，让学生意识到全等解决不了证明弧相等，给学生一种冲突，恰如其分引导学生圆在学习中有着特殊的规律，我采用多媒体演示进行旋转，使学生认识到要证明弧相等，可根据定义证明弧重合。
在等圆中（两个能够重合的圆），是否也能得到类似的结论呢？
请学生动手操作，用图钉将透明纸上的圆的圆心钉在硬纸板上的等圆圆心O上，将透明纸上圆心角∠AOB绕圆心O旋转到硬纸板上相等的∠A`OB`的位置时，连接弦AB，弦A`B`还相等吗？请用数学语言表达出来？
目的是让学生在实践中发现结论依旧成立。在交流过程中培养学生学会倾听使自己的想法更完善，学会表达能更精确运用语言概括。也体现了数学的严谨。
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
2. 剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，请观察图形，你有没有其他想法？
（强化了学生对定理的理解，培养学生的思维批判性.）图
问题2. 在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，你能得到什么结论？在同圆等圆中，如果两条弦相等呢？
提出新的问题，我通过让学生动手操做，讨论、交流，类比的得出猜想和证明，老师与学生交流对话，归纳出推论. 推论包含了定理，它是定理的拓展
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3．练习：（教材89页练习）
　　 1. 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：．
　　（1）如果AB＝CD，那么______，____________；
　　（2）如果 = ，那么______，____________；
　　（3）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，
（4）如果AB＝CD，OE垂直AB，OF垂直CD，那么OE与OF相等吗？为什么？
（5）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？
本练习是本节结论的综合应用，由于在圆中解决有关弦的问题时，常需要做“垂直于弦的直径”，且后面正多边形与圆等内容都涉及构造直角三角形，所以这里练习进行扩充，为后面学习作铺垫，可以让学生归纳为：同圆或等圆中如果个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．通过本练习一方面巩固新知，一方面进行了拓展。
4．问题一：相等的弦所对的弧是怎样的？
问题二：长度相等的弧是等弧吗？
在学生得到圆心角、弧、弦之间的相等关系，有点成就感之后直接提出学生容易混淆的问题，激发他们求知欲，通过学生讨论交流，课件演示让学生掌握相等弦所对的优弧和劣弧分别相等，能够互相重合的弧叫等弧，包含两层含义一是度数相等，二是长度相等。同时也让学生感受了数学的周密性。
应用和巩固
问题一：如图1以O为圆心的圆中弧AB等于弧AC，
∠ACB=60度，求证： ∠AOB=∠BOC=∠AOC

数学知识逻辑严密，体现了严谨性，为培养学生逐步完善以求达到掌握新知识，我用这个例题让学生自主思考，老师板书示范，培养学生正确的书写习惯。
图1 图2
问题二：如图2：已知AD=BC，求证：AB=CD
变式：如图2：已知弧AD=弧BC，求证：AB=CD
变换条件和结论让学生多角度探索问题有利于加深学生对同圆或者等圆中弧，弦，圆心角之间关系的认识。另外引导学生应用新学知识避免用三角形全等
补充:（教材90页练习2题，略．定理的简单应用）
教学回顾，思维延伸
学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。（提示学生从四方面入手：1. 学到了哪些知识；2. 掌握了哪些数学方法；3. 体会到了哪些数学思想；4. 还有哪些发现与猜想？）
设计理念：一是给学生抒发感受的机会；二是让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯；三是给教师一个反思的机会，通过各小组的交流情况，对本节课的“教”做一个客观和理性的思考，真正体现“以学论教”的教育理念。
依据新课标要求，结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，本节课设计主要体现了以下特色：
一是合理开发课程资源，打破传统的教学模式，创造性使用教材；二是通过观察---实验---猜想---证明各个环节，培养学生的探究精神、合作意识和科学的学习方法；三是创设具有挑战性的问题情境，激发学生的求知、探索欲望，经历新奇---喜悦---疑惑----兴奋的情感体验，培养学生优良的心理品质；四是关注学生在小组活动中，所表现出来的合作交流意识，培养学生学数学、用数学的能力，满足多元化的学习需求。