课例研究点评

课例点评：
数学文化绽花蕾 桃李纷飞唱多维
鸟瞰群星参北斗 笑傲神州理与规
——课例《向量中的数学文化》赏析
尽管通常意义下，对课例都是要进行客观的点评，但基于对《高中数学课程标准》的基本理念、具体目标、对教材编写的建议的认识，以及人民教育出版社《高中数学》A版教材的处理办法的研究，就课例《向量中的数学文化》一课所产生的实际教学效果而言，我更愿意将其进行赏析。
——本文作者
数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
——《高中数学课程标准》基本理念8. 体现数学的文化价值
具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
——《高中数学课程标准》具体目标6.
在教材编写中，应将数学的文化价值渗透在各部分内容中，采取多种形式，如与具体数学内容相结合或单独设置栏目做专题介绍；也可以列出课外阅读的参考书目及相关资料源，以便学生自己查阅、收集整理。
——《高中数学课程标准》教材编写建议5.渗透数学文化，体现人文精神
设置拓展性栏目：“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术的应用” 。
——人民教育出版社《高中数学》A版教材的具体做法
“数学美，桂林的山，阳朔的水。数学美，婴儿的笑，少女的眉。数学是花园，四季如春吐芳菲。数学是桥梁，一路彩霞白云飞。数学是驿站，数形怡情忘却累。唱不尽和谐与简洁，道不尽奇异变幻美…”
这优美的、富有磁性的男中音,来自于《向量中的数学文化》一节课的课堂。此刻，这个能容纳300余人的大会场，座无虚席，师生们凝神静听，沉湎于美妙的数学世界，陶醉于《数学美》的旋律之中。
课一开始，教者就注重发挥学生的资源优势，在一名男生的导引下，师生共同在数学历史的长河中漫游，利用诗的美来体会数学美——“唱不尽和谐与简洁，道不尽奇异变幻美”；感受数学文化与应用价值——“数学是体操，陶冶性情锤炼思维.数学是武器,攻城破关无坚不摧。唱不尽鬼斧匠神工,道不完曲径通精微.且不说三大危机困千年,且不说数学史上建丰碑,声光电磁生物克隆创奇迹,月宫折桂星际蓝胜追前辈。”；同时，了解我国数学家在数学史上所做的贡献——“且不说周髀算经话勾股，且不说杨辉三角唱堆垒，歌德巴赫猜想遥相望，陈省身猜想迎春晖。”啊，数学美，细细地品，数学美，微微的醉……
美，真的很美！教者从这样一个大的宏观场景出发，来展开教学，一方面使学生对数学史、数学文化、数学应用有了一个大致的了解；同时，也激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的好奇心，特别是引起了那些对数学学习感到干瘪、乏味的同学，心灵的颤动、思想的震撼。
生： “我爱数学，可没想过数学美不美”、“我从小学开始，一上学就一直学习数学，数学伴我成长，数学使我的思维变得缜密、灵活”、“数学真的那么美吗？”、“数学难道不是枯燥、乏味的吗？”……
在一片唏嘘、疑惑与陶醉的认知冲突中，教者因势利导，适时的引入了课题。
师：长期以来，我们只把数学作为一门知识来学，只知道它的知识性和应用性，而忽略了她的最真实的一面——文化内涵。甚至，我们都不知道，数学，其实是一种文化现象。所以，我们印象中的数学是枯燥、难学、抽象的，今天，老师就与大家一道，以向量为载体，从另一个角度重新审视数学，看看能否通过本节课，发现数学更为真实的一面（课题：向量中的数学文化）。
这样的引入，就使本节课的研究，从对数学文化的整体感知，过度到了对向量中的数学文化的局部的、具体的研究上来，从而找到了最佳的研究切入点。
首先，由学生带着问题自读，研讨教材第78页的“阅读与思考”——《向量及向量符号的由来》，了解了向量产生的物理模型、向量在最初阶段的应用、历史上亚里斯多德、牛顿、阿尔冈、莫比乌斯等科学家为向量的表示做出的贡献，以及向量由复数的几何表示开始进入数学的历程，从中体会向量产生、发展的过程，以及数学家们为之付出的艰辛。
在这里，教者利用了教材所提供的素材，并以此为线索，将文中涉及的内容设计成三个问题进行阅读引领，一方面使拓展性栏目得到合理的开发与利用，另一方面，也是在引起学生对拓展性栏目的重视，并且帮助学生学会阅读。
在阅读交流的基础上，教师把课程资源的开发又延伸到了课外。
通过5个小组代表汇报上网查找有关向量的知识的发言，同学们又更多的了解了向量的有关知识，如：空间向量、向量进入数学、向量使代数、几何、三角成为一家…….。进一步感受到了向量的应用价值和文化背景，完善、丰富、拓展了学生的数学视野。从中也反馈、了解了学生课外学习的情况，有利于学生学会学习。
当同学们互动、讨论、交流，为自己的学习成果感到满足的时候，教师又将问题引向深入，向量是如何进入高中数学的呢？并充满激情的向学生演讲：“提到向量是如何进入高中数学教材的，我们要感谢一个人，那就是已故的陈昌平先生。。。。。。他将1991年至1994年的高考题中的立体几何题全都用向量法做了一遍。并在给国家教材编写委员会的信中深情的写到：‘我恳请各位编委能采纳我的意见，让我们的孩子学一些更为生动、活泼的数学知识吧！’”，正是在陈先生的努力之下，向量才能与我们见面。让我们感谢陈昌平先生吧！
此举唤起了学生的感恩之心，也进一步加深了对向量的工具功能的认识。
就这样，教者以向量产生的背景，向量的发生、发展与应用为线索，不断的提供着数学素材，以扩大学生的数学视野，与同学们一道去感受、去体会、去寻找其中蕴涵的数学文化的源与流。
如果说，《数学美》是开篇为研究向量文化做的铺垫，那么，接下来“数学与文学”的关联的赏析，则是教者为通过诗歌——《我的向量》来研究向量的特征、功能、作用与价值埋下的伏笔。
请欣赏教师的导语：
师：科学可以给我们知识，但历史却可以给我们智慧，所以，学习数学的人一定要学习一些数学史。因为，在历史的长河中，我们可以为数学的停滞而忧虑，也可以为数学的进步而喝彩。通过对向量发展史的了解，让我们体会到了数学如大海一般的波澜壮阔。下面让我们换个角度，从文学的角度，再来认识一下向量，感受一下数学如小溪流水般的柔美。不信吗？其实，数学与文学有着奇妙的同一性。我们说，文学是以美启真，而数学则以真启美。事实上，许多的数学大师与文学都有着不解的情缘。
点睛之笔，刻画了数学与文学的真谛，真、善、美永远是他们共同的追求！在弘扬真理的道路上，他们永远是一对孪生的姐妹。
饱含对能诗善文的大数学家华罗庚的无限景仰，教者亲自为学生朗诵华老在病榻上写下的句：“ …….壮士临阵决死，哪管些许伤痕，向千军老魔作战，为百代新风斗争，慷慨掷此生！”
伴随着教者对华老写诗时的真实场景的描述,教者引导在学生用心灵去感悟，并适时的加以提问：你得到了什么？收获了什么？从而在学生心灵深处产生了共鸣——执着！感动！和科学家开拓世界的决心。
通过对多产数学家苏步青作品的介绍，学生看到了《数与诗的交融》；菲尔兹奖获得者丘成桐对“庞加莱猜想”的期盼——我曾小立断桥，我曾徘徊河边，想望着你绝世的容颜…….更让学生感怀于他的文学情怀和对真理的执着追求。
是抽象美、是哲理性、是简约美，让数学家对文学有了不解的情怀。学生的审美情趣与学习热情在不断的提升！
望着多媒体屏幕上反映的数学中的两种位置关系的图片，同学们不约而同的朗诵——“大漠孤烟直，长河落日圆”。诗映数学，使数学意境深远。
接下来，教师又与学生一道，共同去发现苏东坡与秦少游圆中所藏回文诗的奥秘——“赏花归去马如飞，去马如飞酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归”；并在司马相如的数学家书与卓文君的复书的故事中，体会数学入诗的妙趣横生，进而将本节课引向高潮——向量入诗又有什么样的意境呢？
在这一大段的“文学与数学”的赏析中，教师根据内容的不同需要，不断的变换着呈现方式和教学方式，或朗诵诗歌，或再现情景，或讲故事，或猜字谜，学生感受了科学家对数学的热爱（丘成桐将庞加莱猜想比喻成美丽的少女），对科学的孜孜以求（病榻上的华罗庚），对国家的前途命运、后代成长的高度负责与关注（数学人陈昌平），以及数学给生活带来快乐而高雅的情趣（ 苏东坡与秦少游对诗、司马相如与卓文君的爱怨）。
教者从“数学与文学”这样一个大的视角切入，在数学历史的长河中，与同学们一道，去采撷那些与学生生活接近的、学生感兴趣的、能体现数学本质、与教学内容相关联的朵朵浪花，并适当的加以评价，真情的流露，创设了情境，学生保持了良好的学习状态，数学课堂变得生动活泼，学生在感受、体会与发现数学文化的同时，受到了数学文化的熏陶和美的教育，其中也领悟了做人的道理。
在本节课的高潮中，教者又采取让学生大声朗读数学诗 -----《我的向量》，小组讨论诗文的内涵，说体会与感想等方式，师生共同归纳、概括、总结、感悟出——向量的魅力。
“给你一个方向,你就是我的向量.给你一个坐标系,你就在我的心中飞扬, 给你一组基底,带着我扬帆远航” ——魅力来自于坐标，向量的算法性。
“繁杂的几何关系,变成纯代数的情殇” ——魅力来自于模式，思维的规范性。
“不管山高路远,不管风雨苍茫, 不管起点在哪, 你始终在水一方,啊我的向量,你是我无穷的力量,融入我的血管, 在我心中静静的流淌”。 —— 魅力来自于方法，广泛的应用性。
整节课，伸缩有度，脉络清晰，节奏分明，在向量文化的长廊中迂回婉转，唱响了一曲数学文化的优美乐章。
在对向量中的数学文化的赏析中,在浓浓的数学文化的氛围中圆满结束。
它带给我们无尽的反思、遐想与理性思考。
其一.本节课的定位与价值
本节课是在校本教研的基础上开发的校本课程。是一次数学文化研究活动。它实现了《课标》对数学文化的要求。是实现数学文化教育价值的一个榜样，为人教A版教材 “拓展性栏目”的使用，提供了一个思路。
其二.本节课对数学文化教学要求的把握与落实
1.《课程标准》中关于数学文化的说明与教学建议(原文摘要)
（1）应当采取多样化的教学方式.
例如，教师可以在教授数学知识时介绍有关的背景文化；可以作专题演讲；也可以鼓励和指导学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上，编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生进行交流.
（2）教师应结合有关内容有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值.
（3）教师在教学中应尽可能对有关课题作形象化的处理，例如，使用图片、幻灯、录像以及计算机软件.
（4）教师应充分开发和利用校内外的教育资源，并主动地与其他学科的教师（包括人文各学科）交流，更好地促进学科间的交融和渗透。
（5）可以和其他学科教师一起，考察学生在查阅文献、阅读资料、撰写作文或报告、合作交流中的表现，对于优秀的作品应当给予鼓励、展示和推荐。
（6）教材中有关数学文化的内容，要注意介绍重要的数学思想、优秀的数学成果、有关人和事的人文精神，贯穿思想品德教育，要短小、生动、有趣、自然、深入浅出、通俗易懂.
以标准衡量,足以见得落实的水平、程度与效果。
其三．本节课给我们带来的启示
1．更新观念是实施新课程的基础条件；
2．科学而准确的设计教学、呈现教学内容是转变教学方式的决定性因素；
3．提高教师数学专业素养是有效落实新课程关键；
4．提高信息技术水平是必要条件；
5．课程资源必须得到合理的开发与利用．