高中数学小课题研究方案

《培养高中生的数学应用能力》的研究方案
一、课题提出的背景与所要解决的主要问题
（1）课题提出的背景
实际应用数学的能力与意识是人们适应现代生活的必要素质，市场经济要求我们的工作人员或企业家，能够分析、判断不断发展变化的情况，做出恰当的决策，如统计与概率，运筹与优化等频繁使用，只有掌握更有用的数学知识和具有解决实际问题的能力，才能适应千变万化的市场。
然而在高中数学传统的课堂教学过程中存在以下一些弊端:重灌输，轻引导;重结果轻过程，重知识轻能力，重模仿轻创造;重题量轻质量. 造成中学毕业生数学应用的能力不能够适应社会经济发展的现象，这一现象引起教育行政部门和专家学者的重视，提出在中学开展数学建模教学，并将这一块内容融汇到新教材的各个部分。然而，中学常规教学中数学建模教学还刚起步，有许多问题有待探讨，还有一些技术上的困难。
（2）所要解决的主要问题
改变了应试教育中的学生单纯地使用公式和经过题海训练打造的解题机器的角色。如果学生在学校学习过程中真正培养了数学应用意识，那么，在他离开学校走向社会后，即使数学的具体知识逐渐淡忘了，但扎根于学生头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等却能随时随地发挥作用，使他终生受益。追求数学应用的教育，实际上是从哲学方法论的高度对数学知识及其中所蕴含的思想方法的本质内涵的理解，而这正是数学教学中贯彻素质教育思想，提高学生的科学文化素养的关键所在。
二．.本课题在国内外同一研究领域的现状与趋势分析
（1）国内外同一研究领域的现状与趋势分析
数学建模的教学在国外的现状，概括起来有以下几大特点。
1.从整个大范围来看，世界各国课程计划都要求在各年级或多或少的包含有数学建模内容
2.数学建模的教学在各国、各地区的具体做法存在着很大差异，主要有以下几种：
两分法、多分法、混合法、课程内并入法、课程间并入法
3.数学建模的教学，在理论研究与大规模实际操作之间，还有一段距离，还确实存在着各方面的阻力。
①来自教学观方面的障碍。很多来自中学和大学的数学教师担心没有足够时间去处理数学建模，一些人甚至怀疑，数学在其他科目的应用是否完全属于数学教学的范围。
②来自学习者方面的障碍。就考试方面来说，学生习惯于通常的数学考试而不喜欢数学建模考试。这是因为，传统数学的日常任务，诸如计算，很容易被学生抓住某一些诀窍方法，学生能够在这种考试中获得高分数，而数学建模活动，带有艺术的特点，很难把握与操作。
③来自教师方面的障碍。数学建模的教学使得教学活动更加复杂，很多教师感到不能灵活自如的对付应用数学的例子，估价学生的成就更加困难。
（2）本课题与之区别与联系
中学所开展的数学建模是培养学生数学建模能力的初级阶段。教学目标侧重于培养中学生的应用数学的意识和初步掌握用数学模型来解决实际问题的方法。在教学中一般来说要选择条件较易发现，参数易于估计与假设的问题，是将数学建模作为沟通数学与现实之间的一种手段来利用的。而院校中的数学建模课程是强调运用不同方法构造不同模型，从而为解决实际问题提出指导性策略，更强调数学建模科学决策，定量决策的功能，它的侧重点在于解决问题本身。而中学开展数学建模侧重点在于培养学生用数学的意识。
三.课题研究的实践意义与理论价值
首先，数学知识的真正掌握不是教出来的，而是学生白己做出来的，数学建模正是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学与用的统一。
其次，受应试教育的影响，中学数学教学往往只是在纯数学推理圈内活动，从而造成许多中学生感到学习数学没有什么用处，纯粹是符号游戏，是为升学而学。数学给中学生的印象似乎是：代数繁，几何难。数学建模活动的开展能让中学生充分体会到数学的应用，体会到数学来源于现实世界，数学的生命力就在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题。
第三，数学建模对数学能力有着很高的要求，它需要将中学数学的各种各级能力综合应用。数学建模所需的数学知识不是现成的，需要学生自己探索和研究，这就改变了应试教育中的学生单纯地使用公式和经过题海训练打造的解题机器的角色。
四.完成课题的可行性分析
1、德国著名的思想家胡塞尔认为，生活世界是直观的、具体的、现实的和历史的，因而也是丰富的，它给人以感性的生存基础．人们在生活世界中进行着生动的交往，因而也是目的、意义和价值的源泉。在中学数学中开展数学建模教学成为当今数学教育研究的一个热点，然而以怎样的形式有效地实施数学建模教学，笔者认为是一个值得研究的课题。
2、然而在高中数学传统的课堂教学过程中存在以下一些弊端:重灌输，轻引导;重结果轻过程，重知识轻能力，重模仿轻创造;重题量轻质量. 造成中学毕业生数学应用的能力不能够适应社会经济发展的现象，这一现象引起教育行政部门和专家学者的重视，提出在中学开展数学建模教学，并在新课标中添加了数学建模这一内容。
3、我校积极探索现代教育实践的新路，通过了教育现代化验收，已具有校园网络环境在实施多媒体教学和网络教学以及信息技术课的开设方面，为开展研究性建模课程提供了有利条件。本人也于今年取得了苏州大学的教学硕士，结合多年的教学经验，有能力进行应用数学方面的研究。
五.课题界定与支撑性理论
培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，既是数学教学目标之一，又是提高学生数学素质的需要。在教学中，要使学生接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。而培养数学应用能力的一个重要手段就是建模教学。
数学建模(mathematical modeling)是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，现已成为不同层次数学教育重要和基本的内容。确切地说，数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过某些“规律”建立变量和参数间的数学问题（我们也可以说是把实际问题“翻译”为数学问题，或称之为这一简化阶段的一个数学模型），再用精确的或近似的数学方法求解之，然后把数学的结果“翻译”成普通人能懂的语言，并用现场实验数据或历史记录数据或其他手段来验证结果是否符合实际并用来解决实际问题，这样的多次执行和完善就是数学建模的全过程。具体建模过程主要包括以下步骤:
（1）理解问题：弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题；
（2）简化、假设：理解所给的实际问题之后，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量；
（3）构建数学模型：根据题意建立变量、参数间的数学关系即数学模型；
（4）求解模型：利用所学的数学工具和技术对建立的数学模型进行求解，如果解决不了，看看是否对问题继续化简或者需要学习新的数学知识；
（5）检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模型的结果与实际情形比较，以确定这个模型的有效性，如果不满意，那么要考虑重新建模；
（6）评价和应用：如果模型与实际情形比较吻合，则要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，最后对所建立的模型给出运用范围。如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型进行改进并重复上述过程。
从数学的角度出发，数学建模就是对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素和次要因素，保留其主要的数学关系，以形成某种数学结构。简而言之就是利用数学的方法、技术来解释实际问题，用数学模型来模拟实际问题。从更广泛的意义上讲，数学建模是解决问题的一种技术、一种方法、一种观念。

六.理论假设与研究目标
中学建模教学的主要目标是培养学生运用数学的意识、切实提高学生运用数学知识解决实际问题的能力即建模能力，促进学生主动学习，提高学生学习数学的兴趣和智力参与度，完善和发展学生的数学认知结构，让学生积极、主动、自主的学习数学.以便达到以下几点:
（1)使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。
(2)学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
（3)以数学建模为载体，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力。
(4)通过数学建模，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能，培养学生的想象力、联想力和创造力。
七.研究内容设计
1、培养学生数学数学应用能力的背景。
2、中学数学建模的教育意义，包括建模的界定和培养建模能力的重要性。
3、国内外数学建模研究综述
4、高中学生数学应用能力现状、特点、中学建模教学的典型模式及选材标准、数学生活化的一些思考。
5、数学建模实践研究
6、对在中学数学教学中培养学生数学建模能力的若干体会
八.研究过程设计
开始时间 结束时间 目标 研究内容 成果形势 负责人
完成开题报告 理论学习 报告
国内外数学建模研究综述 理论、案例学习 报告
高中学生数学应用能力现状调查 问卷分析 问卷
数学建模实践研究 教学案例研究 论文
完成成果 论文 论文
九．研究方法设计
第一阶段：组织全体研究人员进行相关学习，并交流学习心得体会。
第二阶段：查阅资源，进行国内外数学建模研究综述
第三阶段：高中学生数学应用能力现状调查，并结合高中生数学建模能力的特点，提述在高中实施建模教学的方案。
第四阶段：根据反馈信息，提出在中学数学教学中培养学生数学建模能力的若干体会。
十．完成本课题研究任务的保证措施
（1）本课题将成立专门的研究工作协调小组，由专人牵头，全面负责研究工作。
（2）建立课题研究的规章制度，做到每项工作有计划、有检查、有总结。
（3）加强对参与研究的教师的培训，提高他们的研究能力。
（4）及时向上级教育研究工作领导小组请示汇报工作，取得领导和专家的指导和帮助。
（5）增加科研投入，确保课题有效运行。
十一．预期研究成果：
成 果 名 称 成果形式 完成时间
开题报告、课题实施方案 报告
国内外数学建模研究综述 报告
建模教学方案实践研究 问卷、案例、论文
在中学数学教学中培养学生数学建模能力的若干体会 论文