三角形外角和定理说课稿

1、教材的地位和作用：《三角形的外角和》是新课程华东师范大学版，七年级数学下册第九章多边形的第二节三角形的第三课时的内容，是本章的重点内容，起着承上启下的作用，因为之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以本章节的学习对于学生知识的构建起到非常重要的作用。

2、根据课程标准的要求和本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，确定本节课的教学目标为：

①、知识与能力：

要求学生会探索并掌握三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和定理。

②、过程与方法：

能利用平行线的性质证明三角形的外角的两条性质，并应用计算，培养学生归纳、分析的能力。

③、情感、态度与价值观：

通过学生的探索活动、独立思考、分析过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

3、重点与难点：重点阐述：三角形外角的性质以及外角和定理

难点突破：添加辅助线

教法：教师通过引导、启发、探究等教学互动。 引导学生采用拼图和数学说理两种方法，一方面让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。从而，让学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。

本节主要通过学生的动手实验，自主探索，概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。

这样设计的可以让学生参与到科学探索的过程中来，使学生明白知识的获得并不是教师强加给他们的，使得学生能够真正达到自主学习，培训他们的团队精神。

一、复习提问

1、三角形内角和等于多少？

2、什么是三角形的外角？三角形的外角与它相邻的内角之间有什么关系？

二、讲授新知：

（一）探究与概括

1、(1)图中有△ABC的外角吗？（∠BCD）

(2)与∠BCD具有公共顶点的角是那一个角？（∠ABC），∠A、∠C、与∠CBD有公共顶点吗？（没有）

∴∠ABC是∠CBD的相邻内角。

∠A、∠C是与∠CBD不相邻的内角。

2、问：(1)三角形的一个外角与它相邻内角有什么关系？（互补）

（∠BCD+∠ABC=180°）

(2)三角形的一个外角与它不相邻的内角又有什么关系呢？

实验P62做一做

将∠1，∠2剪下拼在∠1′与∠2′位置

同学之间相互交流，发现了什么结论

①∠CBD=∠ACB+∠BAC

②由∠CBD+∠ABC=180°           ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°

概括：三角形外角两个性质：

(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

引导学生对性质进行说明（小组组讨论、探索、师行活动）

①用“三角形内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

②利用作平行线（由实验猜想）

因为∠A +∠C +∠ABC=180° 作BE∥AC                 作AE∥BC

∠CBD +∠ABC =180°        ∠2=∠C             ∠1=∠C

∴∠CBD=∠A+∠C           ∠1=∠A             ∠CBD =∠EAC

∴∠CBD=∠A+∠C      =∠C+∠CAB

利用量角器说明

3、问：三角形的内角和为180°，那么三角形的外角和是多少？

(1)什么是△ABC的外角和？ 与三角形的每个内角相邻外角分别有两个，这两个外角是一对对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，所得的和叫做三角形的外角和，如∠1+∠2+∠3。

(2)做一做P63

实验可得     ∠1+∠2+∠3 = 360°

由此可得     三角形的外角和等于360°

(3)你能用三角形内角和来说明这一结论吗？

作AD∥BC

∠EAD=∠1，∠BAD=∠3

而∠EAD+∠2+∠BAD=360°

∴∠1+∠2+∠3=360°

 

 

（二）练习巩固

1、例1，如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，                   

求：(1) ∠B的度数(2) ∠C的度数

解题过程见P49                                

2、P64 练习1、2、3

（三）小结

1、三角形内角和与外角和各是多少？

2、三角形的外角有哪些性质？

（四）布置作业