可以化成一元一次方程的分式方程教案

10．5可以化成一元一次方程的分式方程（1)
教学目标
1.理解整式方程与分式方程的概念.
2.知道解分式方程时可能产生增根的原因.掌握解分式方程及解分式方程的验根方法,
3.经历将分式方程转化为整式方程解题过程, 理解解分式方程的基本思想,体会“转化”的数学思想.经历探究解分式方程时可能产生增根的原因,体验数学的严谨性，提高观察、分析、归纳能力.

教学重难点
1、重点 将分式方程转化为整式方程并进行求解.
2、难点 分式方程产生增根的原因.
教学过程
一、 复习回顾
1、 分式有意义的条件是什么？
2、 解方程: .
二、 新课探索
1、 问题引入
上海至南京的距离约390千米，2004年4月全国第五次火车大提速，提速后上海至南京的运行速度是提速前的2倍，所以上海至南京的运行时间提前了3小时，问提速前和提速后火车的速度各是多少？
学生分析后，设提速前火车的速度为x千米/小时，那么提速后火车的速度为2x千米/小时。
根据题意得： .
学生观察比较：下面两个的方程有什么相同点和不同点？
（1） ; （2） .
学生观察分析后，发表意见.
出示概念：
分母中不含未知数，以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
分母中含有未知数，得到分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
练习一、1、请你写一个分式方程.
2、通过学生所写的分式方程 ，归纳分式方程的特征（1）方程（2）分母中含有未知数.
3、学习解分式方程
(1)思考：怎样解分式方程呢？
学生自主探究解分式方程：解方程 .
归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化为整式方程，方法是去分母.（方程的两边同时乘以几个分母的最简公分母）
练习二：解方程 .
解： 方程两边同时乘以2(3x+1)，得
2(2x-1)=3x+1.
去括号,得 4x-2=3x+1.
移项,化简得 x=3 .
检验,将x=3代入原方程,得
因为： 左边= ; 右边= ;
所以，左边=右边.
所以x=3是原方程的解.
一元方程的解也叫做方程的根.
如x=3也可以说是方程 的根.
(2)讲解例题：解方程 .
解 方程两边同时乘以x-1,得
x+x-1=1.
移项,化简得 x=1.
检验,将x=1代入原方程,结果发现方程中分式的分母为零,此时分式无意义.
所以x=1不是原方程的解,原方程无解.
引出增根的概念, 在分式方程转化为整式方程后，解出整式方程的根，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种跟叫做原分式方程的增根.
x=1就是分式方程 的增根.
（3）探究增根产生的原因：（学生探究，交流）
解分式方程 中，两个分式有意义的前提是分母不为零，所以这个分式方程应该在x≠1的范围内求解，而去分母转化为整式方程x+x-1=1，它没有x≠1的条件限制，从而扩大了求解的范围.因此，也就产生了增根.
阅读数学书84页方框中的话.
引出解分式方程必须检验.
（4）分式方程验根的方法：代入原方程检验
检验增根的方法：代入最简公分母检验.

(5)归纳解分式方程的一般步骤 ：
三、巩固练习
1、解方程

四、本课小结：这节课你有哪些收获？

五、布置作业：教材85页 1、2、3大题