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《正弦定理》的教学设计与反思
环节一：明确本课学习目标
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
环节二：自主学习
全体学生：阅读课本P5～P8内容，完成下列空格。
1．解三角形：
2．正弦定理：在△ABC中，
变形：（1）， ，
（2）， ，
3．正弦定理可解决两类问题：
（1） ；
（2）
4．三角形的面积公式：
（1）= =
（2）s= =
老师巡视学生自学情况，并让学生作答。
1．解三角形：已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程
2．正弦定理：在△ABC中，,
变形：（1），，
（2），，
3．正弦定理可解决两类问题：
（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；
（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角
4．三角形的面积公式：
（1）==
（2）s=
环节三：合作探究一
为了求得不可直接到达的两点A、B之间的距离，通常另选一点C，测得a，b和角（图1）。如果，那是一个简单的解直角三角形的问题；但若，那就是斜三角形的问题了，如何求得AB的距离呢？
（图1）
接着，教师给学生指明一个探究的方向，在直角三角形这样的特殊情况下，有
， ， ，即 ，，，
故 。
生：小组探究，对任意的三角形，是否都存在呢？
证明一（传统证法）：在任意斜△ABC当中：S△ABC=
两边同除即得：==
证明二（用向量证明法）：过A作单位向量垂直于
+= 两边同乘以单位向量
•(+)=• 则：•+•=•
∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)
∴ ∴=
同理：若过C作垂直于得： = ∴==
当△ABC为钝角三角形时，设 A>90过A作单位向量垂直于向量，则与的夹角为，与的夹角为.同样可证得
师生小结：对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立，因此可以得到下面的定理：
正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即==
环节四：合作探究二
例1、已知在
例2、在△ABC中，已知，，，求B（精确到）和（保留两个有效数字）。
例3、在△ABC中，已知，，，求B（精确到）和（保留两个有效数字）.
学生板演：
例1、解：
例2、解：
，
当时，，
当时，
例3、解:已知,所以,因此B也是锐角.
,
环节五：合作探究三：当A为锐角、直角或钝角时解的情况又会如何？
各小组代表负责作答。
生1：A为锐角
生2：A为直角或钝角
师进行方法点拨：通过以上的研究过程，同学们主要学到了的知识和方法有以下几种：
1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。
环节六：课堂针对练习
1、课本练习P8 第1、2题
2、在△ABC中
(1)已知c＝，A＝45°，B＝60°，求b；(2)已知b＝12，A＝30°，B＝120°，求a.
3、已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ）
（A）135° (B)90° (C)45° (D)30°
4、在△ABC中，角所对的边分别为，若∠B=45°，，，则∠C= .
5、在中。若，，，则a= 。
6、在中，如果，，，那么 ，的面积是 ．
7、（1）在△ABC中，，求解三角形
（2）在△ABC中，，求解三角形
8、在中，，则的面积等于多少？
9、在中，若，则是什么三角形？
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