概率与统计初步说课古典概率说课

字号：T|T

“古典概率”说课设计

一、说教材

◆教材的地位及前后联系

古典概率这节课是省编新教材第二册第十一章《概率与统计初步》第2.2节的内容。概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，也是数学研究的一个重要分支。古典概型是人们最早研究的一种概率模型，它是最简单而且最常用的一种基本概型，同时又是解决某些复杂概率的基础，它是概率这一部分的重点，在概率论中占有相当重要的地位。本节课是在学生学习了概率基础知识“随机事件和样本空间”的基础上来学习的，课程标准中要求学生会运用概率公式解决生活中的问题，而要学会求概率，必须先学习古典概型与古典概率公式，因此本节课的内容是古典概型的概念，古典概率公式以及公式的应用

◆教学目标：

☆知识目标：

1、理解古典概型的概念,；

2、掌握古典概率的计算公式及应用；

☆能力目标：

1、通过学习让学生感受到数学与现实生活的联系，让学生发现生活中的概率问题；

2、提高学生用数学知识来解决实际问题的能力，用概率的知识判断解决生活中概率现象和问题；

3、提高学生观察、比较、归纳、总结的能力。

☆情感目标

1、通过问题的解决,树立学生的自信心,体会成功与快乐。

2、通过小组协作，培养学生的团队精神。

◆教材的重点和难点：

☆教学重点：古典概率公式以及公式的应用；

☆教学难点：古典概型、古典概率概念的理解。

二、说学情

财会班的学生初中学过简单的概率事件，但是整体理论知识水平参差不齐，学生缺乏自主探索、发现的意识。但是性格活泼、兴趣广泛，乐于实践，因此我在备课时以学生为本，以学生活动为主线，从兴趣出发，由彩票游戏引出本节课，让学生带着任务进课堂，课堂中所选的例题和练习都是学生生活中常见的、感兴趣的问题，例如扔飞镖、抛硬币、扫雷游戏、产品质检等等。

三、说教法

任务驱动法，启发引导法，讲练结合法。通过课前布置任务，让学带着问题进入本课，通过引导发现法由具体到抽象得出古典概型和古典概率的概念，从而突破难点，通过讲练结合的方法通过三组有梯度的练习强化学生对概率公式的应用，突出重点。

四、说学法

采用自主探究、小组合作、观察归纳的学习方法，让学生体验探索的过程、合作交流的过程，在这个过程中提高他们自我解决问题的能力、自我学习的能力。

四、说教学程序

◆课前准备工作：教师制作课件，将学生分组，下发学案，学生预习学习内容。

五、说教学流程

1、情景导入，布置任务

2、回顾复习，知识链接

3、新课讲授：概念形成，公式推导，例题讲解，练习巩固，解决任务

4、课堂小结，构建体系

5、作业布置，任务后延

六、教学过程

教学环节	教学内容	教师活动	学生活动	设计意图
创设情境布置任务	【步骤1】新闻消息：中新网3月8日电 81岁的美国老太怀特中彩票大奖，获三亿元，一下成为富婆；怀特是购买雪糕时，在一家超市购买了这张得奖的彩票。【步骤2】FLASH“齐鲁风采”彩票游戏：“齐鲁风采”电脑福利彩票通过摇奖确定中奖号码，专用摇奖器中放置标有数字01~30个号码球，摇奖时先后摇出8个号码球，前7个球上的数字组成基本号码，最后1个球上的数字为特别号码。投注者每注买7个号码，根据投注者的投注号码与中奖号码相符个数的多少（无顺序），确定中奖奖项。同学们你们想试试自己的运气吗？你知道中一等奖和二等奖的机会有多大吗？	教师讲解中奖新闻，并给学生简单介绍彩票的知识，引出话题，你想试试自己的运气吗？学生说号码，老师输入，并给与兑奖。	学生积极踊跃参加购买彩票，观察是否中奖，试试自己的运气。	通过中奖新闻，激发学生兴趣，通过彩票游戏的参与，充分调动了学生的积极性，培养学生自我表现的勇气,调剂课堂气氛,教师在学生热情高涨时，提出问题，“同学们你们知道中一等奖和二等奖的机会有多大吗？学完本节课你来替彩民计算一下” 让学生带着任务进入本节课。
复习回顾知识链接	考察下列现象，判断哪些是随机事件、必然事件、不可能事件。 1、抛一铁块，下落。 2、标准气压下，水在80℃沸腾。 3、抛掷一颗均匀的骰子，出现3点。 4、抛掷一颗均匀的骰子，出现偶数点。 5、抛掷一颗均匀的骰子的样本空间是什么？有几个基本事件？	教师说出题目学生回答。	集体回答与个别回答相结合。	回顾复习必备的随机事件、基本事件、样本空间的知识，为本节课的讲解打下基础。把知识放在问题中学生较容易的掌握，比复习概念有效果。
新授内容一古典概型	【步骤1】思考题：请写出下面两个试验的样本空间，每个基本事件发生的可能性相等吗？ 1、不透明袋内装有红、黄、蓝3个大小形状完全相同的球，从中任取两个球的结果（一次拿出无顺序）。 2、连续抛掷三枚质地均匀的硬币（考虑顺序），可能出现的正反面的结果。	教师巡视课堂	小组讨论，讨论结束组长主动交流答案。	这两个试验有的学生可能想不出来，所以通过小组合作培养学相互协作的精神，同时也避免了学困生走神。
	【步骤2】针对两个试验请选择填空 (1)试验结果有（有限、无限）个不同的基本事件； (2)每个基本事件出现的可能性是（相等、不相等）的。【定义】古典概型（1）有限性：只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：每个基本事件出现的机会是相等的。我们将具有这两个特点的随机试验模型称为古典概型。	综合以上2个试验，教师在学生选择结束后适时的给出概念。引导学生舍弃具体问题抽象得到古典概型的定义	集体回答	以选择填空的形式让学生总结试验的特点能够降低难度，此时教师给出概念，让学生感觉古典概型来源于生活。由特殊到一般，能够帮助学生完成思维的飞跃，突破第一个难点。
	练习一（基础篇） 1、我校组织女教工扔飞镖比赛，某人随机地向一靶心进行投镖，这一试验的结果只有有限个：10环、9环、8环、……1环和0环，你认为这是古典概型吗？为什么？ 2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？	教师安排学生思考一分钟，鼓励学生表达出自己的想法，在学生思考完毕，个别提问后师生共同分析得出结果。第一小题不满足等可能性，第二小题不满足有限性。	同桌两个讨论这两个试验是否是古典概型。	两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点
新授内容二古典概率	【步骤1】思考：抛掷一枚均匀的骰子，骰子落地时向上的 “点数为偶数”发生的可能性大小为多少？ P(A)=3/6=偶数点包含的基本事件数/总的基本事件数【步骤2】古典概率定义：对于古典概型，如果试验基本事件总数为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用m/n来描述事件A出现的可能性大小，并称m/n为事件A发生的概率，又称为古典概率。记作P(A)= m/n （m≤n），即 P(A)= A包含的基本事件的个数/基本事件的总数【步骤3】思考抛掷1枚骰子，“出现点数小于7” 是_____事件，其概率为___ “出现点数为7”是_____事件，其概率为___。所以事件A发生的概率大小范围是多少？得出结论：P（A）= m/n（m≤n）， 0≤P(A)≤1。	提问个别学生回答问题。同时引导学生说出1/2是如何求出来的。教师适时告诉学生，点数为偶数这件事发生的可能性大小为1/2又叫做点数为偶数这件事发生的概率为1/2。引出古典概率的概念引导学生得出必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，从而总结m,n的大小关系以及P的范围。	积极思考，积极回答问题。并且根据教师的引导，得出1/2 是有分子为3，分母为6求出来的。学生集体回答。	通过简单实例，由具体的例子迁移到抽象的概念，让学生自然接受概率的概念，让学生自己说出1/2是如何求得的，这样学生就比较容易理解概率中的字母：m,n，表示的含义。这样由浅入深、由易到难、由特殊到一般，能够帮助学生完成思维的飞跃，突出破第二个难点。通过必然事件和不可能事件让学生总结出概率的范围。遵循教育规律：学生自己推导的知识不容易忘。
新授内容三古典概率公式的应用	【步骤1】例题1：盒子里由10个大小相同的球，分别标有号码1、2、3……10，从中任取一球，则事件A “球的号码是大于2的奇数 ”的概率是多少？【步骤2】练习二（提高篇） 1、袋中10个球，6黑4白（形状大小完全相同），从中摸一个球是黑球的概率是多少。 2、王威在电脑上玩“扫雷”初级游戏（共9*9个方格），已知有10颗地雷分别隐藏在10个方格中，若王威刚玩随机按键一次，打开一个方格，他触雷的概率是多少。 3、11装潢班8个女生，24个男生，现从中选一名班长，则女生当选为班长的概率为多少。	教师讲解步骤，主要是给学生分析求解概率的一般步骤。教师读完一题，说每组的几号开始（例如2号开始），学生抢答	小组抢答	简单题目引导学生得出求解概率的一般步骤，特别是如何确定n,如何确定m. 这组题目为基础题，主要让学生练习公式的直接应用，培养学生竞争意识，趣味题能够激发兴趣，同时也让学生感觉概率应用于生活。
	【步骤3】例2.某车间一天生产了10件产品，其中有2件次品（从外观上几乎看不出来），质检员从中任取3件进行检验，（1）如果取的这3件产品全是正品记为事件A,求概率。（2）如果取的这3件产品恰有一件次品记为事件B,求概率。	教师黑板板书，分析如何结合计数原理和组合数公式来求得复杂问题的概率。	跟着教师的思路积极参与思考和回答。	主要培养学生知识的综合应用能力，解决较为复杂问题的概率问题。
	【步骤4】练习三（拓展篇） 1、某车间一天生产了10件产品，其中有2件次品，质检员从中任取3件进行检验。（3）如果取的这3件产品有两件次品记为事件C,求概率。（4）如果取的三件产品中至少有一件次品记为事件D,求概率。 2、请计算“齐鲁风彩”电脑福利彩票30选7共有多少种选法？中一等奖的概率是多少（事件A）?中二等奖的概率是多少（事件B) ? 答案：中一等奖的概率为1/2035800 中二等奖的概率为7/2035800	教师巡视指导。集体订正，同时引导学生找出问题1的另一个思路，即至少有一件次品的事件概率可以用加法，也可以用减法，培养学生一题多法的思维习惯。教师送四句话给学生：中了大奖是偶然，久买不中是必然。中与不中要坦然，奉献爱心我欣然。	两名学生黑板板书，其他学生独立计算。	以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动进行准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯；提高学生独立分析问题、解决问题的能力。解决课前预留的任务，让学生认识到数学源于生活，应用于生活的重要性。同时指出彩票中奖是小概率事件，要学会应用数学理性看待生活现象。
	【步骤5】某次即开型彩票，彩票中心宣传海报说此次彩票中奖的概率是 1/1000 ，刘波东同学就说：“爸爸，你去买吧，买1000张彩票一定有一张中奖”，他说的对吗？	引导学生思考，将概率知识升华理解。	学生发表自己的观点。	解释概率的作用：制约着事件发生可能性大小，但是事件本事是随机的。
课堂小结	总结知识点 1、古典概型的两特点： ①有限性 ②等可能性 2、古典概率P（A）= m/n（m≤n）即 P（A）= A包含的基本事件的个数/基本事件的总数 3、古典概率的步骤： ①判断是否为古典概型 ②找样本空间和随机事件A ③求出m和n和P（A）	教师在个别学生总结后，引导学生一起回顾本节课的知识，形成知识体系。	学生自己总结，加深印象。	让学生说说能加深理解，教师再次点出知识点，强化记忆，帮助学生进一步梳理明了知识。
作业布置	必做题：课本练习11-3的2、3 选做题：街头游戏：一个盒子有16个除颜色外完全相同的球，其中黑球8个，白球8个，每个人只要交5元钱就可以参加1次游戏，每次每人可摸8个球，摸8个黑球或8个白球就可以得到100元，你得100元的概率有多大呢？	布置作业满足不同层次学生的需求。		必做题巩固学生上课内容，选做题为学习能力较强的同学更大的发挥空间，同时也让学生能看清生活中的小概率事件，理性对待小概率事件，不要盲目参加。