高中数学教学论文：MATLAB在高中数学教学中的应用论文

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MATLAB在高中数学教学中的应用
摘要：本文介绍了MATLAB的有关产生发展特点优越性、以及在高中数学中常用的函数，在此基础上，利用MATLAB函数绘制了高中数学教学过程中常见的二维和三维函数，并介绍如何在PPT中如何插入MATLAB图像，为计算机辅助教学提供了范例。在数学教学中应用MATLAB可产生良好的效果,MATLAB不仅可以使教师的授课增添生动性和趣味性,而且阐述简明易懂。同时,学生可利用这些软件对自己设计的方案进行仿真,分析其可行性,极大地激发学习的积极性,培养学生自主学习能力。
关键词： MATLAB; 辅助教学；高中数学
一、MATLAB的简介
MATLAB是matrix和laboratory两个词的组合，意为矩阵工（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
MATLAB将计算机、可视化、程序设计融合到了一个简单的交互式工作环境中,可实现工程计算、算法研究、符号计算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学工程绘图和应用程序设计等功能。在当今科学界应用广泛。在数学领域,MATLAB也成为数学优化设计等课程的基本教学工具,有着广阔的应用前景。在数学教学中应用MATLAB可产生良好的效果,MATLAB不仅可以使教师的授课增添生动性和趣味性,而且阐述简明易懂。同时,学生可利用这些软件对自己设计的方案进行仿真,分析其可行性,极大地激发学习的积极性,培养学生自主学习能力。[1]
二、高中数学常见的MATLAB函数
abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度
angle(z)：复数z的相角(Phase angle)
sqrt(x)：开平方
real(z)：复数z的实部
imag(z)：复数z的虚部
conj(z)：复数z的共轭复数
round(x)：四舍五入至最近整数
fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数
floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数（比此小数小的最近整数）
ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数（比此小数大的最近整数）
rat(x)：将实数x化为分数表示
rats(x)：将实数x化为多项分数展开
sign(x)：符号函数 (Signum function)。
当x<0时，sign(x)=-1；
当x=0时，sign(x)=0;
当x>0时，sign(x)=1。
sin(x)：正弦函数
cos(x)：馀弦函数曲函数
exp 指数
log 自然对数
log2 以2为底的对数
log10 以10为底的对数
pow2 2的幂
sqrt 平方根
三、案例
在高中数学教学中利用 MATLAB增加实时绘图功能，不仅能减轻教师的编程难度和强度，而且还可以有效提高教学效果。
（一）二维图形的绘制
二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。可以采用不同的坐标系，出直角坐标系外，还可以采用对数坐标系、极坐标。数据点可以用向量或矩阵形式给出，类型可以是实型或复型。二维图形输出，利用MATLAB的二维绘图函数可以很容易作出需要的各种图形。 plot函用于绘制直角坐标的二维曲线。使用方plot(x,y,linespeci),plot(x,y)先描出点(x(i)，y(i))，然后用直线依次相连，其中参数linespeci指明了线条的类型，标记符号和画线用的颜色。lot是绘制二维曲线的基本命令，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标若要在同一个画面上画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可。以下各例题中的程序都是在MATLAB编辑器中函数图象的绘制：先是简单的一次函数图像的绘制；简单的一次函数在数学图像绘制中是比较简单的，在MATLAB语言中用plot函数就能实现。[2]
1.简单的一次函数y=3x的函数图像。
程序如下：
x=0:1:10; %生成一个从0到10的步长为1的行向量
y=3*x; %变量y的表达式
plot(x,y) %生成二维图形
运行图像如下图1所示

图1 一次函数y=3x的函数图像
2．在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦，余弦，正切，余切曲线。
程序如下：
X=linspace(0,2*pi,600; % x的取值范围及步长
y=sin(x); %正弦函数的值y
z=cos(x); %余弦函数的值赋给z
t=sin(x)./(cos(x)+eps); %正切函数赋变量t ct=cos(x)./(sin(x)+eps); %与其函数赋变量ct
subplot(2,2,1); %选择2x2个区中的1号区
stairs(x,y); %生成x与x的阶梯图
title('sin(x)-1'); %给正弦函数添加标题 axis([0,2*pi,-1,1]); %设置坐标
subplot(2,1,2); %选择2x1个区中的1号区 stem(x,y); %生成x与y的杆形图 title('sin(x)-2)'); %给正弦函数添加标题 axis([0,2*pi,-1,1]); %设置坐标
subplot(4,4,3); %选择4x4个区中的3号区
plot(x,y); %产生x与z的二维曲线
title('cos(x)'); %给余弦函数图象添加图标 axis([0,2*pi,-1,1]); %设置坐标 4
subplot(4,4,4); %选择4x4中的4号区 plot(x,z); %产生x与z的二维曲线 title('cos(x)'); %给余弦函数图象添加图标 axis([0,2*pi,-1,1]); %设置坐标
subplot(4,4,7); %选择4x4中的7号区 plot(x,t); %产生x与t的二维曲线 title('tangent(x)'); %给正切函数图象添加图标 axis([0,2*pi,-40,40]); %设置坐标
subplot(4,4,8); %选择4x4中的8号区 plot(x,ct); %产生x与ct的二维曲线 title('cotangent(x)'); %给余切函数图象添加图标 axis([0,2*pi,-40,40]); %设置坐标

运行图像如图2所示：

图2 正弦，余弦，正切，余切曲线
3。用MATLAB画分段函数当y<0时 y=0 ；当y>0.8时 y=0.8x
程序如下：
x=-2:0.1:2;
y=0.*(x<0)+sin(x).*(x<=0.8&x>=0)+0.8*(x>0.8);
plot(x,y,'r')
运行图像如下图3所示

图3分段函数当y<0时 y=0 ；当y>0.8时 y=0.8x
4．画数学中的的取整函数y=[x]
程序如下：
Ex-1: >> x=0:0.001:4;
>> y=0*(x<1&x>=0)+(x<2&x>=1)+2*(x<3&x>=2)+3*(x<4&x>=3);
>> plot(x,y,'-r')

图4函数y=[x]
（二）三维图像的绘制
绘制三维曲线的基本函数最基本的三维图形函数为plot3，它将二维绘图函数plot的有关功能扩展到三维空间，可以用来绘制三维曲线。其调用格式为： plot3（x1，y1，z1，选项1，x2，y2，z2，选项2，…）其中每一组x，y，z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot的选项一样。当x，y，z是同维向量时，则x，y，z对应元素构成一条三维曲线。当x，y，z是同维矩阵时，则以x，y，z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵的列数。
绘制三维曲面的基本函数平面网格坐标矩阵的生成当绘制z=f(x,y)所代表的三维曲面图时，先要在xy平面选定一矩形区域，假定矩形区域为D＝[a,b]×[c,d]，然后将[a,b]在x方向分成m份，将[c,d]在y方向分成n份，由各划分点做平行轴的直线，把区域D分成m×n个小矩形。生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵，最后利用有关函数绘图。[3]
1．画三棱锥以及三视图
程序如下：
a=0.5;
b=sqrt(3)./2;
c=sqrt(3)./3;d
=sqrt(6)./3;
X=[0 0 0 a;a a -a -a;-a 0 0 0];
Y=[0 0 0 b;b b b b;b c c c];
Z=[0 0 0 0;0 0 0 0;0 d d d];
subplot(2,2,1)
fill3(X,Y,Z,'y');
title('三棱锥')
axis off subplot(2,2,2)
fill3(X,Y,Z,'y');
title('三棱锥正视图')
view(0,0)
axis off subplot(2,2,3)
fill3(X,Y,Z,'y');
title('三棱锥侧视图')
view(60,0)
axis off subplot(2,2,4)
fill3(X,Y,Z,'y');
title('三棱锥俯视图 ')
view(60,90)
axis off end
运行图像如下图5所示

图5三棱锥以及三视图
2．用MATLAB画一半径为7的球，并要求有x,y,z三个坐标轴，坐标原点为球心，程序为：
[x,y,z]=sphere(40);
x=7*x;
y=7*y;
z=7*z;
surf(x,y,z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
四、后记
在PowerPoint中利用VBA（VisualBasicforApplication）虽然可以实现实时交互处理，但在具体实践中，特别是在高中数学课件制作过程中，许多知识都涉及函数图像和几何图形，完成这些需要很高的编程技巧，这对大多数老师来说是难以胜任的。如果能在PowerPoint中充分利用 MATLAB增加实时绘图功能，不仅能减轻教师的编程难度和强度，而且还可以有效提高教学效果。在PowerPoint中调用MATLAB必须借助于ActiveX技术. [4]本文介绍了MATLAB画高中数学中的常见图形，事实上MATLAB的功能是博大的，希望此文能给大家起到一个抛砖引玉的作用，在教学中多关注MATLAB应用于教学。
参考文献：
[1] 赵静.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社, 2000.
[2]苏晓生掌握ＭＡＴＬＡＢ．６．０及其工程应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００２．　
[3]周德亮，白岩，用ＭＡＴＬＡＢ解决高等数学中的图形问题［Ｊ］．数学的实践与认识，
[4] 南国农.信息化教育概论[姑].北京：高等教育出版社，2004.