高中数学直线螺线说课设计

【教学目的 】

知识目标：使学生学会借助计算机的动画、数据处理的功能，利用数列的有关知识解决有关直线螺线问题。

数学思想目标:培养学生的观察、发现、分析、解决问题和数据处理的能力。培养学生数形结合、归纳转化的数学思想方法。

个性品质目标：培养学生学会学习、学会鉴赏、学会发展、学会创造，

和辩证唯物主义观点以及勇于探索、不断超越自我的创新精神，关注自然、关注生活。

重点：螺线中数列性质的发现。

难点：在计算机环境下，通过观察动画、收集数据发现直线螺线中的数列性质。

【教学设计思路】

1、源于生活，基于教材

   《直线螺线》以高中数学的数列知识为工具（适合于高中各年级的数学教学），以自然界中的螺线为素材，以现代信息技术为手段，以新的教育理念为指导，从自然界中的海螺、花朵、建筑、艺术设计、天文中的云图等入手，让学生从现象中感悟数学、抽象数学、理解数学。使数学教学不仅关注教材、关注数学，而且也关注自然、关注生活。

2、两情两主、三维并举

    本课以我校开展的教学研究课题《重点中学开展素质教育的课堂教学模式－两主两情》（全国知名中学科研体的课题）为教学模式，以创设情景、激发情感、主动发现、主动发展作为本节课的教学特色。积极为学生良好的认知环境，以人的发展为教学的归宿，贯彻新课程精神，注重知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标的和谐发展，不仅注意以理服人，更注意以情感人，教学中注意师生互动，情理交融，合作与参与、情感与体验、思考与探究。着力促进学生学会学习、学会探索、学会发展、学会创造。

3、讲练为主、技术为辅

    本节课充分发挥信息技术在数学教学中的辅助作用，设计的三个例题都体现了数学技术在数学学习中的不同功能和作用，例题1是正n边形展开的渐近线所成的螺线，通过让学生观察图象的动态变化，弄清形成特点，把握螺线形成的规律，例题2是由海螺抽象出的黄金螺线，通过让学生观察数据的变化，培养学生收集数据、处理数据、解释数据的能力，例题3是由无穷多个正方形组成的图形，利用计算机的动画、模拟的功能，创设一种开放、探索的问题情景。让学生在观察动画的过程中从无到有地发现点形成的螺线、线形成的螺线、面形成的螺线（后两者需要学生有较强的观察、思辨的能力），并要求学生从数学的角度多方面、多方法地解决问题。

4、以“学”为主、注重主体

布鲁纳认为学习的本质在于学生主动形成认知结构的过程，课堂教学的重心逐步由“教”转向“学”，从课题的选择、教学的设计到课件的制作、教学的实践都尽量从“学”的角度出发，让学生学后有所知、有所感、有所悟、有所思、有所品。在课堂上师生互动、生生互动、对答、提问、解题、板演、画图、创作、观察、思考、感悟、品味、创新等等活动成为本节课的教学活动的主旋律，让学生在课堂上“如坐春风”，心智得到和谐、全面的发展。

5、传播文化、学会鉴赏

新课程标准指出数学是人类文化的重要组成部分，数学教育应体现数学的文化价值、审美价值。本节课的高潮是播放笔者制作的一段flash制作的直线螺线演示片，在悠扬的音乐背景下，自然螺线、数学螺线、数学名言、数学名人、数学审美、数学文化在动画、色彩、音乐的有机地融汇在一起，给学生以自然之造化、数学之感悟、审美之品味、文化之熏陶，给学生视觉的新冲击、数学的新感受、情感的新升华。学习数学知识可以掌握一种工具、理解数学思想有助于形成一种数学精神、鉴赏数学有益于应用数学，创造生活，在本课的最后阶段，要求学生通过对本节课的了解和学习，根据学生自己的体会，画出有数学特性、美观大观的螺线图形。

【教学模式】

本节课的教学模式采用全国知名重点中学科联体的研究课题《重点中学实施素质教育的课堂教学模式－创设情景、激发情感、主动发现、主动发展》。

【教学环境与资源】

    本节课的内容和素材以课本知识为依托，源于课本，高于课本，通过生活中的螺线为载体，以数学知识为工具，收集了大量与螺线相关的图片、资料，经过教师的整理、提炼、组织、设计制作而成，本课件的教学平台为多媒体教室，主要设备为电脑、投影仪、音响设备，课件制作的软件主要有powerpoint、《几何画板》、flash、photoshop等等。   

【学法指导】

学情分析：我校作为省级重点中学，学生有较好的数学基础，理解能力，运算能力，思维能力，学生有强烈的求知欲望，因此在教学中对知识进行了适当的拓展

学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。

【教学程序】

1、创设情景,实例激趣

用powerpoint出示生活实际中的螺线例子，如气象中的云图、海螺、花朵中的螺线图案、建筑中的螺线图、艺术设计中的螺线图案，唤起学生的好奇心，数学中如何研究螺线的？

2、动画演示，开题研究

介绍历史上一些有名的直线螺线，首先研究正n边形展开的渐开线，用优美，简练的数学图形开始本节课的求知、探索之旅。

演示探索：用《几何画板》动画演示（如图），请学生观察渐开线的形成过程，（说出螺线的组成规律）

3、温习知识，巩固双基

通过观察让学生得出渐开线是由半径为1、2、3、4、…、n的四分之一圆弧组成的螺线图案，可以解决它的哪些图形性质？第n次展开所得的螺线的总长。

，一般地，，即为等差数列，故当展开第n次后得到的螺线的长度为。

5、变换问题，再激新趣

研究另一个有趣和著名的螺线特征，（用《几何画板》演示）

问题1：图形的构成有什么特征，

问题2：是否任意的矩形和正方形都可以构成如图的螺线图形，如果不是长和宽应满足什么关系，并演示几种不同情况下的图形，

请学生回答矩形的长宽之比为多少时圆弧画出的图形最美？

6、观察数据，发现规律

通过观察电脑演示的长宽之比的数据，

观察得到短长之比＝0.618时，圆弧线组成的图案最美，

引入螺线的名称，我们可以把如图每个矩形的长宽之比为0.618时构成的螺线称黄金螺线（不妨设a＝1，b＝）。

 

7、解决问题，提高能力

设第一个正方形的边长为 1，

第n个正方形的边长为（即第n个圆弧的半径），则由黄金螺线的定义知，

，解得

组成以为首项，公比为q=的无穷等比递缩数列，

故黄金螺线的长度为＝。

8、自主探索，合作发现：

最后，再来研究一个有趣的图形（图1），

观察图形是否看出螺线图形？

用电脑演示移动变化后的图形（图2、图3、图4）

让学生发现：

（1）各个正方形的顶点的连线是螺线图。

这是由正方形顶点组成的螺线也是著名的螺线，即等角螺线。

让学生发现：

（2）如果把相邻的三角形的一边颜色涂成同一色，也可以构成一个螺线图案。

让学生发现：

(3)如果把相邻的三角形的颜色涂成同一色，也可以构成一个螺线图案。

研究这个图形的性质。比如螺线的长度，阴影的面积。

9、师生互动，完善认知

设正方形的边长为1，，

注意到每一个三角形的面积为

＝，

∴组成以为首项，以为公比的无穷递缩等比数列，

故直线螺线中组成螺线的所有三角形的面积之和为；S＝。

巧解：其实正方形中的四个阴影螺线图形覆盖了正方形，显然每块的阴影螺线的面积相等，故阴影螺线的面积是。

10、感悟数学、鉴赏数学：

观看一段由flash制作的片子《直线•螺线》，通过声像并茂、动画生动的视听效果，直观地了解数学（螺线）的科学价值、应用价值和文化价值。     

11．      应用数学，学会创造：

然后同学们根据自己的理解，让学生自己画一些具有数学特性，美观大方的螺线图形。（从上课的情况看，学生设计的比较好的图形如下）

最后师生共同评议，评价学生的作品。